七年级数学下册知识点总结

七年级（下）数学基础知识总结方程和方程组（一）基本概念方程：含有未知数的等式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.根据方程的解的定义，要判断一个数是不是方程的解，可将这个数分别代入方程左右两边进行计算，如果左右两边相等，那么这个数就是方程的解.（如果要求把检验的过程写出来，同学们应注意格式）解方程：求方程的解的过程.一元一次方程：含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程.二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起构成的方程组.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值.（二）基本方法方程的两种基本变形：⑴方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.⑵方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.解一元一次方程的一般步骤和方法及注意事项：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数1.不要漏乘2.分子不是一个整体，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号里的项不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）移项要变号不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b（a≠0）形式字母及字母的指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要把分子、分母搞颠到解二元一次方程组：⑴解二元一次方程组的基本思想是：消元⑵解二元一次方程组消元时，常用的两种方法是：代入消元法和加减消元法.即：二元一次方程组一元一次方程代入消元法的思路是：选择一个系数简单的方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个方程通过消去一个未知数，从而进行求解.加减消元法的思路是：使两个方程中对应的同类项系数变成相等或（互为相反数），然后把两个方程相减或（相加），通过消去一个未知数，从而进行求解.（三）方程和方程组的应用1.方程和方程组的应用主要体现在两个方面：⑴解决一些纯数学的简单问题.⑵解决实际问题（即列方程或方程组解应用题）.其一般步骤主要是：⑴理解题意（审题）⑵把问题转化为方程或方程组（即建立方程或方程组的数学模型）⑶解方程或方程组⑷检验并作答即：问题方程（组）解答2.解决实际问题的分析和抽象通常包括：⑴设元（用字母表示适当的未知数）⑵找出问题所给出的数量的相等关系⑶分析题意中的数量关系，列出相等关系需要的代数式.上述过程，应当注意的是：设元有直接设元和简接设元，恰当的设元，会给建立方程（组）带来方便。分析相等关系以及数量关系时，可借助一些方法比如“列表法”、“图示法”等帮助分析。另外在实际解决问题时，上面三项的顺序也并非固定的。3.解实际问题的常见题型及数量关系：⑴行程问题：路程＝速度×时间⑵工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间⑶浓度问题：溶质＝溶液×浓度⑷利率问题：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数⑸利润问题：利润＝成本×利润率，利润＝售价－成本⑹价格问题：总价＝单价×数量⑺水流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度此外还有：等积变形问题、数字问题、比例问题、调配问题、与几何图形相关的问题、…等。应当注意的是：我们列出这些类型，并非让同学们按类型去解应用题，努力地去掌握分析问题的本领，才是学好的关健。二、多边形（一）最简单的多边形－三角形1.三角形及有关概念三角形：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.三角形的外角：三角形一边的延长线与三角形的另一边组成的角.如图1，∠ACD是△ABC的一个外角.三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段.如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝CD＝BC三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.如图2，AE是△ABC的角平分线，则∠BAE＝∠CAE＝∠BAC三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段.如图2，AF是△ABC的高，则∠AFB＝∠AFC＝90°或AF⊥BC.请你分别在一个三角形中，画它的三条中线、三条角平分线、三条高，想一想，你能发现结论？2.三角形的分类⑴按角分类:（2）按边分类：三角形的按角分类很重要，在解决一些有关三角形的问题时，我们常将三角形按角分类，进行讨论.3.三角形的一般性质⑴三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边⑵三角形角之间的关系：三角形内角的关系：三角形内角的和等于180°三角形外角与内角间的关系：相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角⑶三角形的边与角间的关系：在三角形中相等的边所对的角也相等（即：等边对等角）在三角形中相等的角所对的边也相等（即：等角对等边）此外，三角形还具有稳定性.即：如果一个三角形的三边确定，则这个三角形的形状和大小就完全确定了.（二）多边形1.研究多边形的有关问题常将多边形转化为三角形的问题，常用的一种方法是，从多边形的一个顶点出发作多边形的对角线，如图3所示，那么⑴从n边形的一个顶点出发可作条对角线.⑵从n边形的一个顶点出发的对角线把n边形分成个三角形.此外，还可以怎样把多边形分割为三角形，请想一想？2.多边形的内角和与外角和⑴n边形的内角和为：(n－2)·180°⑵n边形的外角和为：360°注意：多边形的外角和是指：在多边形的每一个顶点处取一个外角相加，得到的和.3.正多边形的有关计算正n边形的内角：方法一(n－2)·180°/n，方法二180°－360°/n.正n边形的外角：360°/n..（三）多边形知识的一个应用：用正多边形铺地板1.用多边形围绕一点拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是：几个多边形的内角相加为360°.2.用一种正多边形能铺满地面的是：正三角形、正方形、正六边形.3.用两种正多边形能铺满地面的常见组合是：⑴正三角形与正方形⑵正三角形与正六边形⑶正八边形与正方形⑷正三角形与正十二边形三、轴对称（一）轴对称1.轴对称图形与轴对称的概念⑴定义轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.轴对称：把一个图形沿某条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称.⑵区别和联系区别：⑴轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的.⑵轴对称表示两个图形之间的对称关系，轴对称图形表示某个图形特性.联系：⑴定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠后重合.⑵可互相转化.把轴对称图形的两部分看成两个图形，就是轴对称；把轴对称的两个图形看成一个图形，就是轴对称图形.2.性质⑴轴对称图形的对应线段相等，对应角相等.⑵轴对称图形的对称点的连线的垂直平分线，就是该图形的对称轴.⑶轴对称图形的对应线段或延长线相交，其交点一定在对称轴上.（此条供了解）3.画法如果图形是直线、线段、或射线组成时，那么在画它关于某条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.画一个点的对称点分三步：作垂直---------顺延长--------取相等（二）简单的轴对称图形1.线段垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线⑴线段是轴对称图形，对称轴是它本身所在的直线和它的垂直平分线.如图4所示.⑵线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图5，直线CD垂直平分AB，P是CD上任意一点，则PA＝PB做一做：任意画一个三角形，分别画出它三边的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质，你能得到什么结论？.2.角⑴角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图6所示⑵角的平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.如图7，OC平分∠AOB，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD＝PE做一做：任意画一个三角形，分别画出它的三条角平分线，根据角的平分线的性质，你能得到什么结论？.3.等腰三角形⑴定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.⑵性质：等腰三角形是特殊的三角形，一般三角形具有的性质它都具有，另外它还具有：①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，如图8.②等腰三角形两底角相等.（简称为：等边对等角）③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为：等腰三角形“三线合一”的性质）怎样运用等腰三角形“三线合一”的性质呢？在等腰三角形中，只要已知一条线段是等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段中的其中一种线段，就可以得出这条线段也是另外两种线段.如图9，在△ABC中，下面的空格你能填出来吗？（括号里填根据）Ⅰ.∵AB＝AC，AD⊥BC（）∴∠＝∠，＝；（）Ⅱ.∵AB＝AC，AD是中线（）∴⊥，∠＝∠；（）Ⅲ.∵AB＝AC，AD是角平分线（）∴⊥，＝.（）⑶识别：①方法一：根据定义，看一个三角形是否有两条边相等.②方法二：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称为：等角对等边）4.等边三角形⑴定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.⑵性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有一般三角形，等腰三角形所具有的所有性质，另外它还有：①是轴对称图形，如图10所示.②等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.⑶识别：①方法一：根据定义，看一个三角形是否三边都相等.②方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形.③方法三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.上面是对七年级数学（下）（华东师大版）第六、七、八、九章的基础知识的一个总结，但如果你能自己进行总结，我相信更会给你留下深刻的印象，才是你自己的东西。另外，除了对知识层面的掌握外，希望你更要注意蕴含在知识学习过程中的数学思想和方法，它们才是数学的灵魂。希望你能牢固地掌握这些知识，只有对知识扎实的掌握，深刻的理解，才谈得上灵活的运用.也只有学会运用，才体现出数学的魄力，才能真正实现学习数学的价值。