等腰三角形综合练习题[1]

1等腰三角形综合练习题一、填空题1．___________________的_______________叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性质1是____________________________．简称（）（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．_______________________________________________.简称（）.（3）等腰三角形的对称性是__________，它的对称轴是_______________________．3．如图，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是___________________．5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_________________．6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____________________．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于____________．8．等腰直角三角形的一边长为5cm，则它的面积是____________________9．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是_______________________10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于____________11．等腰三角形两边a、b满足｜a－b＋2｜＋（2a＋3b－11）2＝0，则此三角形的周长是__________________1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝_________．3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝____________．图6－1图6－2图6－3图6－45．如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝_________．6．如图6－4，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝_______________．7．ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝______．8．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分线，若∠A＝36°，则图中有______个等腰三角形．29．如果一个三角形的两条高线相等，那么这个三角形一定是_______________．10．如图，在下列三角形中若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是。(1)(2)(3)(4)1．___________的_________叫做等边三角形．2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：（1）边的性质：_________________________；（2）角的性质：_________________________；（3）对称性：等边三角形是_______图形，它有_____条对称轴．3．等边三角形的判定方法：（1）三条边_______的_______是等边三角形；（2）三个角_______的_______是等边三角形；（3）_______________________的等腰三角形是等边三角形．第5题图4．含30°角的直角三角形的一个主要性质是___________________________________．5．已知：如图，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．6．△ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝0,则这个三角形一定为_______________二，解答题1．已知：如图，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．2．已知：如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．求证：AE＝AF.BCAAAABBBCCC36°45°90°108°3.3,.已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，CEBC12，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。4.课本第23页第6题.（要求：用等腰三角形三线合一的知识证明）5．如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，求BC的长.6．如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，求：（1）AC的长，（2）∠ECD的度数7．（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；4（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．8．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。10．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．APDCB5