【真题】2017年雅安市中考数学试卷含答案解析(Word版)

12017年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017B．2017C．1D．﹣12．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）4．（3分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9B．7C．5D．37．（3分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）[来源:学科网ZXXK]A．12B．13C．14D．12或148．（3分）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线2是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④9．（3分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A．87.2，89B．89，89C．87.2，78D．90，9310．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1B．C．D．x2•x3=x511．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）(第11题图)（第12题图）A．B．3C．D．412．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3B．C．4D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）细胞的直径只有1微米，即0.000001米，用科学记数法表示0.000001为．14．（3分）分解因式：a3﹣9a=．15．（3分）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．16．（3分）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．17．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为3反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．19．（9分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．次数01234人数361312（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？[来源:Zxxk.Com]（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．20．（9分）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1；（2）求出∠A1BlC1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．421．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．22．（9分）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．524．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．[来源:学科网]62017年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017B．2017C．1D．﹣1【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故选B2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．3．（3分）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；C、∵2×3=（﹣4）×（），故点P，Q在同一反比例函数图象上；D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上故选C．4．（3分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）7A．B．C．D．【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；B、B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；D、速度随时间的增大不变，故本选项错误．故选B．5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，∴x1x2=﹣k﹣1．∵x1x2=﹣3，∴﹣k﹣1=﹣3，解得：k=2．故选B．6．（3分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9B．7C．5D．3【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个．故选D．7．（3分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或14【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选C．8．（3分）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．8A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①相等的角是对顶角，错误．②矩形的对角线互相平分且相等，正确．③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．故选D．9．（3分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A．87.2，89B．89，89C．87.2，78D．90，93【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为：=87.2，中位数为89，故选：A．10．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1B．C．D．x2•x3=x5【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；B、=﹣x，故此选项错误；C、x÷y•=，故此选项错误；D、x2•x3=x5，正确．故选：D．11．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）（第11题图）A．B．3C．D．4【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，9∴∠E=30°，∴Rt△ADE中，AE===，[来源:学科网ZXXK]Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=×2=2，∴四边形ABCD的面积=S△BCE﹣S△ADE=×2×2﹣×1×=2﹣=，故选：A．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3B．C．4D．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，∵AB∥EQ∥CD，∴，∵E是AD的中点，∴BQ=CQ=3，∴HP=CQ=3，∵FP∥BQ，∴，∵FE=BE，[来源:学,科,网]∴FP=BQ=1，∴FH=1+3=4．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）细胞的直径只有1微米，即0.000001米，用科学记数法表示0.000001为1×10﹣6．【解答】解：0.000001=1×10﹣6，故答案为：1×10﹣6．14．（3分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．15．（3分）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM==4，OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5．10故答案为：4≤OP≤5．（第15题图）（第16题图）16．（3分）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．【解答】解：如图所示：由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为=．故答案为：．17．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式y=x﹣．【解答】解：y=2x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以函数关于直线y=x对称的点的坐标分别为（