【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学试题(含答案和解释)

★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/20【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学试题(含答案和解释)2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）一、选择题1、（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（）A.{0,2}B.{1,2}c.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：,∴,故答案为：A【分析】由集合A,B的相同元素构成交集.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）2、（2018•卷Ⅰ）设则=（）A.0B.c.1D.【答案】c【解析】【解答】解：z=+=,∴，故答案为：c。★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/20【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）3、（2018•卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上c.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【解答】解：经济增长一倍，A中种植收入应为2a37%a60%,∴种植收入增加，则A错。★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/20故答案为：A【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）4、（2018•卷Ⅰ）已知椭圆的一个焦点为(2,0),则c的离心率为（）A.B.c.D.【答案】c【解析】【解答】解：，∵，则，故答案为：c。【分析】由焦点坐标得c=2,再由椭圆方程求出a的值,再求离心率.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/20【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）5、（2018•卷Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1,o2,过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（）A.B.12πc.D.【答案】B【解析】【解答】解：设上下半径为r,则高为2r,∴。则圆柱表面积为，故答案为：B.【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）6、（2018•卷Ⅰ）设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（）A.y=-2xB.y=-xc.y=2xD.y=x【答案】D★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/20【解析】【解答】解：∵，且是奇函数，∴a-1=0a=1.,∴.而y-0=x-0y=x,故答案为：D.【分析】解析:由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）7、（2018•卷Ⅰ）在中，AD为Bc边上的中线，E为的中点，则()A.B.c.D.【答案】A【解析】【解答】解：=,故答案为：A。★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/20【分析】以向量和为基底向量,由点E是AD的中点,点D是Bc的中点,将向量表示为,再由点D是Bc的中点,将其表示为基底向量的线性表示形式.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）8、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则（）A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4c.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4【答案】A【解析】【解答】解：==。∴，故答案为：B.【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式,再求周期与最值.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/20【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）9、（2018•卷Ⅰ）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从到N的路径中,最短路径的长度为（）A.2B.2c.3D.2【答案】B【解析】【解答】解：画出圆柱侧面展开图如图：,故答案为：B。【分析】侧面上N的最短距离就是圆柱的侧面展开图cDE中的N,其中c=2,cN=4,在直角三角形cN中求出N.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）10、（2018•卷Ⅰ）在长方体ABcD-A1B1c1D1中,AB=Bc=2,Ac1与平面BB1cc1所成的角为30°,则该长方体的体积为（）A.8B.6c.8D.8★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/20【答案】c【解析】【解答】解：Ac1与面BB1c1c所成角平面角为,∴Bc1=2∴cc1=2.长方体体积为222=8，故答案为：c.【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角,求出长方体的高,再求体积.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）11、（2018•卷Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=,则|a-b|=（）A.B.c.D.1【答案】B【解析】【解答】解：，又，，又，故答案为：B.★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/20【分析】由二倍角公式求出即直线oAB的斜率,再由三角函数的定义求出a,b的值,然后求|a-b|的值.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）12、（2018•卷Ⅰ）设函数,则满足f(x+1)A.(-∞,-1]B.(0,+∞)c.(-1,0)D.(-∞,0)【答案】D【解析】【解答】函数图象如图：满足f（x+1）﹤f（2x）可得：或解得：(-∞,0)故答案为：D【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式,解不等式求出x的范围.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/20【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）二、填空题13、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=_____.【答案】-7【解析】【解答】解：∵，又。【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值.【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）14、（2018•卷Ⅰ）若，满足约束条件则的最大值为_____.【答案】6【解析】【解答】解：z=3x+2y,过点A（2,0）时，zax=32+20=6.【分析】作出平面区域,平移目标直线,得到最优解,求出最大值.【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/20【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）15、（2018•卷Ⅰ）直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=_____.【答案】【解析】【解答】解：。∴圆心到直线距离d=,∴.【分析】作出AB的中点D,圆心为c,由三角形oAD为直角三角形,即由半径,弦心距,半弦长构成直角三角形,求弦长.【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）16、（2018•卷Ⅰ）△ABc的内角A,B,c的对边分别为a,b,c.已知bsinc+csinB=4asinBsinc,b2+c2-a2=8,则△ABc的面积为_____.【答案】【解析】【解答】解：∵bsinc+csinB=4asinBsinc.由正弦定理得：,又，★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/20则。【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系,求出角A,再由余弦定理求出bc的值,然后用面积公式求面积.【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）三、解答题17、（2018•卷Ⅰ）已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设b=(1)求b1,b2,b3【答案】解：，(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;【答案】解：∴则是以为首项，以2位公比的等比数列(3)求{an}的通项公式【答案】解：(2)【解析】【分析】(1)由数列的递推式结合首项为1,依次求出,再求;由递推式变换,得到数列的递推式,从而证明数列为等比数列;由数列为等比数列,得到其通项公式,再求★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/20数列为等比数列.【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）18、（2018•卷Ⅰ）如图,在平行四边形ABc中，AB=Ac=3,∠Ac=90°.以Ac为折痕将△Ac折起,使点到达点D的位置,且AB⊥DA(1)证明:平面AcD⊥平面ABc:【答案】解：证明：，∴Ac⊥c,AB⊥Ac又∵AB⊥DA，DABc=A，∴AB⊥面AcD，AB面ABc∴面AcD⊥面ABc(2)Q为线段AD上一点,P为线段Bc上点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积.【答案】由已知可得，Dc=c=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥Ac，垂足为E，则．★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/20由已知及（1）可得Dc⊥平面ABc，所以QE⊥平面ABc，QE=1．因此，三棱锥的体积为．【解析】【分析】（1）在翻折过程中,由于,连接DB,在三角形ABD中求出BD,再在三角形BcD中求出角DcB为直角,于是,又,则平面ABc,从而得到面面垂直;(2).由于点P,Q分别是Bc,DA上的分点,求出三角形ABP的面积,高即为Dc的三分之一,由其体积.【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）19、（2018•卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2，,0.3[0.3,0.4）[0.4，0.5）[0.5,0.6）[0.6,0.7）频数13249265使用节水龙头50天的日用水量