函数的奇偶性教学设计

1.3.2函数的奇偶性一、教材分析本节课是高普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修一第一章第三节第二小节函数的奇偶性。本节内容属于函数领域的知识,是学生学过的函数概念的延续和拓展,又是后续研究其他具体函数的基础,是在高中数学起承上启下作用的核心知识之一。二、学情分析在此之前，学生已经学习了图形的轴对称和中心对称，以及函数的单调性，这为本节课的学习起着铺垫作用。从学生思维发展来看，高一学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，但是抽象概括能力比较薄弱，这对构造奇偶性的概念造成了一定的难度。三、教学目标1.知识与技能：（1）理解偶函数和奇函数的概念（2）掌握用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法：讲授法和观察法：通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题。3.情感态度与价值观：通过对函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力力，渗透数形结合的数学思想。四、教学重难点教学重点：奇偶函数的定义，用定义判断函数的奇偶性。教学难点：弄清𝑓(𝑥)和𝑓(−𝑥)的关系，用定义判断函数的奇偶性。五、教法学法教法：探究式、启发式、多媒体辅助学法：自主探究、合作交流六、教学过程1.课题引入（1）生活中具有对称性的例子（2）根据对称性将函数图像分类(请同学回答)2.探究新知（1）函数图像将以上函数图像分成两类，一类关于y轴对称，一类关于原点对称。（2）根据分类，完成函数值对应表，观察函数值特点关于y轴对称𝑥…-3-2-10123…𝑓(𝑥)=𝑥2…9410149…𝑥…-3-2-10123…𝑓(𝑥)=|𝑥|…3210123…课课题引入引发学生兴趣𝑓(𝑥)=𝑥2𝑓(−𝑥)=𝑥2=𝑓(𝑥)Oxy||)(xxf𝑓(−𝑥)=|𝑥|=𝑓(𝑥)yyOOxx课探究新知课问题解决课小结课作业布置感受数学探究魅力巩固深化学习内容知识系统化举一反三灵活应用偶函数的定义：如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，都有𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，那么𝑓(𝑥)就叫做偶函数。关于原点对称𝑥…-3-2-10123…𝑓(𝑥)=𝑥…-3-2-10123…𝑥…-3-2-10123…𝑓(𝑥)=𝑥3…-27-8-101827…奇函数定义：如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，都有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，那么函数𝑓(𝑥)就叫做奇函数。（3）总结：奇函数和偶函数偶函数：如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，都有𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，那么𝑓(𝑥)就叫做偶函数。奇函数：如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，都有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，那么函数𝑓(𝑥)就叫做奇函数。观察−𝑥和𝑥，都是属于定义域，关于原点对称，所以具有奇偶性的函数，定义域要关于原点对称。用定义判断函数的奇偶性：①判断定义域②判断𝑓(𝑥)和𝑓(−𝑥)的关系③下结论3.解决问题判断𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥的奇偶性𝑓(𝑥)=𝑥yyOOxx𝑓(−𝑥)=−𝑥=−𝑓(𝑥)𝑓(−𝑥)=−𝑥3=−𝑓(𝑥)𝑓(𝑥)=𝑥34．小结一、偶函数和奇函数的定义如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，都有𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，那么𝑓(𝑥)就叫做偶函数。如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，都有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，那么函数𝑓(𝑥)就叫做奇函数。二、用定义法判断函数的奇偶性5.作业布置教科书上P36练习1、2七、板书设计1.3.2函数的奇偶性一、定义偶函数：练习题如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，解：𝑥∈(−∞,0)∪(0,+∞)都有𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，那么𝑓(𝑥)就叫做偶函数。定义域关于原点对称奇函数𝑓(−𝑥)=−𝑥+1(−𝑥)如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，=−(𝑥+1𝑥)都有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，那么函数𝑓(𝑥)就叫做奇函数。=−𝑓(𝑥)△：定义域关于原点对称所以𝑓(𝑥)为奇函数判断定义域关于原点对称不关于原点对称𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)偶函数奇函数非奇非偶函数1.3.2函数的奇偶性教学设计姓名：夏爽单位：西北师范大学教育学院专业：学科教学（数学）