1.3.1-诱导公式二、三、四-课件(人教A版必修4)

1．3三角函数的诱导公式栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数观察：sin2400=sin2250=sin2100=情境创设1,写出诱导公式一：sin(α＋k·2π)＝_________；cos(α＋k·2π)＝_________；tan(α＋k·2π)＝_________，其中k∈Z.sinaconatina2,任意角的三角函数是怎么定义的？栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数给定一个角α(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOP(x,y)π+α探究公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαP(-x,-y)栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOP(x,y)-αP(x,-y)sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOP(x,y)απ-αP(-x,y)sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数1．3.1诱导公式二、三、四栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数新知初探思维启动公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数诱导公式二、三、四k·2π＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，而符号由把α看成锐角时原函数值的符号决定，概括成一句话为“函数名不变，符号看象限”(把α视为锐角)．指出：口诀：函数名不变，正负看象限牢记诱导式，伴你过三年栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数做一做若sin(π＋α)＝13，则sinα＝________．解析：运用公式二得sin(π+α)=-sinα＝13.所以：sina=－1／3栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数想一想如何求sin(kπ＋α)，cos(kπ＋α)，tan(kπ＋α)(k∈Z)的值？提示：当k为偶数时(k＝2n,n∈Z),就是公式一,sin(kπ＋α)＝sinα,cos(kπ＋α)＝cosα,tan(kπ＋α)＝tanα;当k为奇数时(k＝2n＋1,n∈Z),就是公式二,sin(kπ＋α)＝－sinα,cos(kπ＋α)＝－cosα,tan(kπ＋α)＝tanα.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数典题例证技法归纳题型探究例1求已知角的三角函数值求下列各三角函数值．(1)sin163π；(2)cos(－765°)；(3)tan(－750°)．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数【解】(1)sin16π3＝sin4π＋4π3＝sin4π3＝sinπ＋π3＝－sinπ3＝－32.(2)cos(－765°)＝cos765°＝cos(2×360°＋45°)＝cos225°＝－cos45°＝－22.(3)tan(－750°)＝－tan750°＝－tan(2×360°＋30°)＝－tan30°＝－33.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数【名师点评】利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤为：任意负角的三角函数――→利用－α的诱导公式任意正角的三角函数――→利用2kπ±α的诱导公式0到2π的角的三角函数――→利用π±α的诱导公式锐角三角函数―→结论.口诀：负化正，大化小，化成锐角在思考栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数变式训练1.求下列各三角函数值：(1)sin1320°；(2)cos(－31π6)；(3)tan(－765°)．解：(1)法一：sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32.法二：sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数(2)法一：cos(－31π6)＝cos31π6＝cos(4π＋7π6)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－32.法二：cos(－31π6)＝cos(－6π＋5π6)＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－32.(3)tan(－765°)＝－tan765°＝－tan(45°＋2×360°)＝－tan45°＝－1.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数利用诱导公式解决求值问题例2已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【解】∵cos(α－75°)＝－130，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数∴sin(α－75°)＝－1－cos2（α－75°）＝－1－（－13）2＝－223，∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝223.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数变式训练：2.本例条件不变，求cos(105°＋α)＋tan(75°－α)的值．解：∵(105°＋α)－(α－75°)＝180°，∴105°＋α＝180°＋(α－75°)∴cos(105°＋α)＝cos[180°＋(α－75°)]＝－cos(α－75°)＝13.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数由例题可得：sin(α－75°)＝－223，∴tan(α－75°)＝sin（α－75°）cos（α－75°）＝－223－13＝22，∴tan(75°－α)＝－tan(α－75°)＝－22，∴cos(105°＋α)＋tan(75°－α)＝13＋(－22)＝13－22.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数三角函数式的化简例3(本题满分9分)化简：1＋2sin295°·cos425°＋cos65°－cos115°·tan(－65°)．【解】原式＝1＋2sin（360°－65°）cos（360°＋65°）＋cos65°＋cos(180°－65°)tan65°4分栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数＝1－2sin65°cos65°＋cos65°－cos65°tan65°4分＝|sin65°－cos65°|＋cos65°－sin65°6分＝sin65°－cos65°＋cos65°－sin65°＝0.9分名师微博你能准确运用诱导公式吗？栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数变式训练3.化简：sin（kπ－α）·cos[（k－1）π－α]sin[（k＋1）π＋α]·cos（kπ＋α）.解：当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，原式＝sin（2mπ－α）·cos[（2m－1）π－α]sin[（2m＋1）π＋α]·cos（2mπ＋α）＝sin（－α）·cos（π＋α）sin（π＋α）·cosα栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数＝（－sinα）·（－cosα）－sinα·cosα＝－1；当k为奇数时，设k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝－1.综上可知，原式＝－1.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数备选例题1.sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是()A．1B．2C．0D．2sin2α解析：原式＝sin2α＋(－cosα)·(－cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.选B.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数2.cosπ6－α＝33，则cosα＋5π6＝________．解析：cosα＋5π6＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－33.答案：－33栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章三角函数3.已知cosα＝13，求cos（－α－π）·sin（2π＋α）cos（－α）·tanα的值．解：原式＝cos（π＋α）·sinαcosα·tanα＝－cosα·sinαcosα·sinαcosα＝－cosα＝－13.1.三角函数的四组诱导公式；2.三角函数诱导公式的应用（求值、化简、证明）；3.三角函数诱导公式的记忆方法。一、基本内容：二、思想方法：1.数形结合2.转化与化归课堂小结