河南省商丘市四中2019年中考数学二模试卷(含解析)

..河南省商丘市四中2019年中考数学二模试卷一．选择题（每题3分.满分30分）1．2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车.它是世界上最长的跨海大桥.被称为“新世界七大奇迹之一”.大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1033．如图是一个机械铸件.则其主视图是（）A．B．C．D．4．把不等式组的解集表示在数轴上.正确的是（）A．B．C．D．5．如图.直线AB∥CD.∠C＝44°.∠E为直角.则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．某公司招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%.面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小红笔试成绩为90分.面试成绩为80分.那么小红的总成绩为（）A．80分B．85分C．86分D．90分..7．“同吋掷两枚质地均匀的骰子.至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．8．在▱ABCD中.∠DBC＝45°.DE⊥BC于E.BF⊥CD于F.BF交DE于点H.交AD的延长线于点G.下面结论中：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③CD2+BG2＝AG2；④BH×DG＝ED×GH．正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④9．在平面直角坐标系中.一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发.按向右.向上.向右.向下的方向依次不断移动.每次移动1m．其行走路线如图所示.第1次移动到A1.第2次移动到A2.….第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m210．如图.正方形ABCD内接于圆O.AB＝4.则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣16二．填空题（满分15分.每小题3分）11．计算：﹣12019+（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝．12．定义：给定关于x的函数y.对于该函数图象上任意两点（x1.y1）.（x2.y2）.当x1＜x2时.都有y1＜y2.称该函数为增函数.根据以上定义.可以判断下面所给的函数中.是增函数..的有（填上所有正确答案的序号）①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2（x＞0）；④y＝﹣．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根.则k的取值范围是．14．如图.△ABC是等边三角形.动点P从点A出发.匀速沿A→C→B运动.到达B点即停止运动.过点P作PD⊥AB于点D.设运动时间为x（s）.△ADP的面积为y（cm2）.y与x之间函数关系的图象如图所示则这个三角形的周长是cm．15．如图.在矩形ABCD中.AD＝8.AB＝4.将矩形ABCD折叠.使点A与点C重合.折痕为MN．给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正确的结论序号是．三．解答题16．（8分）先化简.后求值.其中x是方程x2+2x﹣3＝0的解．17．（9分）某市环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内若干天的空气质量.并将所得数据整理后绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.其中.A.空气质量为优（W≤50）；B.空气质量为良（50＜W≤100）；C.空气质量为轻微污染（100＜W≤150）．按要求回答下列问题：污染指数（W）天数（t）40a..60490b11091203（1）本次调查中.一共调查了天的空气质量.a+b＝；（2）扇形统计图中.C项对应的扇形的圆心角为度；（3）请你估计该市这一年（365天）中有多少天空气质量达到良及以上？18．（9分）如图.上午9：00时.甲、乙两船分别在A、B两处.乙船在甲船的正东方向.且两船之间的距离为33海里．甲船以30海里/时的速度沿北偏东45°方向匀速航行.乙船同时沿北偏东30°方向匀速航行．上午11：00时.甲船航行到C处.乙船航行到D处.此时乙船仍在甲船的正东方向．求两船之间的距离（结果精确到1海里）．（参考数据：≈1.41.≈1.73.≈2.45）19．（9分）如图.已知OC是⊙O的半径.＝＝.弦CD＝6.AB⊥OC.垂足为M.若CM＝2．（1）联结AC.求∠CAM的正弦值；（2）求⊙O的半径长．..20．（9分）冬季来临.某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售.若购买A种暖手宝8个.B种暖手空3个.需要950元.若购买A种暖手宝5个.B种暖手宝6个.则需要800元．（1）购买A.B两种暖手宝每个各需多少元？（2）①由于资金限制.用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元.设购买A种暖手宝m个.求m的取值范围；②在①的条件下.购进A种暖手宝不能少于50个.则有哪几种购买方案？（3）购买后.若一个A种暖手宝运费为5元.一个B种暖手宝运费为4元.在第（2）各种购买方案中.购买100个暖手宝.哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？21．（10分）如图.在平面直角坐标系xOy中.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点.与x轴交于点C.点B坐标为（m.﹣1）.AD⊥x轴.且AD＝3.tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点.且△AOE是等腰三角形.请直接写出所有符合条件的E点的坐标．22．（10分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB•CD＝AD•BC.则称四边形ABCD是和谐四边形．..【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形.②矩形.③菱形.④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①.过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT.切点分别为A、C.过点P作一条射线PM.分别交⊙O于点B、D.连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②.CD是⊙O的直径.和谐四边形ABCD内接于⊙O.且BC＝AD．请直接写出AB与CD的关系．23．（11分）如图1.已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）.与y轴交于点C（0.﹣3）.对称轴是直线x＝1.△ACB的外接圆M交y轴的正半轴与点D.连结AD、CM.并延长CM交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）求证：△CAD∽△CEB；（3）如图2.P为x轴正半轴上的一个动点.OP＝t.（0＜t＜3）.过P点与y轴平行的直线交抛物线与点Q.若△QAD的面积为S.写出S与t的函数表达式.问：当t为何值时.△QAD的面积最大.且最大面积为多少？....参考答案一．选择题1．解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．2．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．3．解：如图是一个机械铸件.则其主视图是故选：A．4．解：由①.得x≥2.由②.得x＜3.所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．5．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD.∴AB∥CD∥EF.∴∠C＝∠FEC.∠BAE＝∠FEA.∵∠C＝44°.∠AEC为直角.∴∠FEC＝44°.∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°.∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°.故选：B．..6．解：根据题意得：小红的总成绩为：90×60%+80×40%＝86（分）.故选：C．7．解：列表如下1234561（1.1）（1.2）（1.3）（1.4）（1.5）（1.6）2（2.1）（2.2）（2.3）（2.4）（2.5）（2.6）3（3.1）（3.2）（3.3）（3.4）（3.5）（3.6）4（4.1）（4.2）（4.3）（4.4）（4.5）（4.6）5（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）（5.5）（5.6）6（6.1）（6.2）（6.3）（6.4）（6.5）（6.6）由表可知一共36种等可能结果.其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果.所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为.故选：B．8．解：∵∠DBC＝45°.DE⊥BC.∴△BDE为等腰直角三角形.∴BE＝DE.BD＝BE.所以①正确；∵BF⊥CD.∴∠C+∠CBF＝90°.而∠BHE+∠CBF＝90°.∴∠BHE＝∠C.∵四边形ABCD为平行四边形.∴∠A＝∠C.∴∠A＝∠BHE.所以②正确；∵AB∥DF.∴AB⊥BG.∴∠ABG＝90°.∴AB2+BG2＝AG2...∵AB＝CD.∴CD2+BG2＝AG2；所以③正确；∵DG∥BE.∴△BEH∽△GDH.∴.∴BH•DG＝BE•HG.∵BE＝DE.∴BH×DG＝ED×GH.所以④正确；故选：D．9．解：由题意知OA4n＝2n.∵2018÷4＝504…2.∴OA2017＝+1＝1009.∴A2A2018＝1009﹣1＝1008.则△OA2A2018的面积是×1×1008＝504m2.故选：A．10．解：连接OA、OB.∵四边形ABCD是正方形.∴∠AOB＝90°.∠OAB＝45°.∴OA＝ABcos45°＝4×＝2.所以阴影部分的面积＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．故选：B．二．填空题11．解：原式＝﹣1+1+9＝9.故答案为：912．解：y＝2x.2＞0.∴①是增函数；..y＝﹣x+1.﹣1＜0.∴②不是增函数；y＝x2.当x＞0时.是增函数.∴③是增函数；y＝﹣.在每个象限是增函数.因为缺少条件.∴④不是增函数．故答案为：①③．13．解：∴a＝1.b＝﹣2.c＝k.方程有两个不相等的实数根.∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0.∴k＜3．故填：k＜3．14．解：由图象可得.当t＝2时.y＝.即当t＝2时.点P正好运动到点C.设AC的长为a.∵△ABC是等边三角形.PD⊥AB于点D.∴＝2.解得.a＝4或a＝﹣4（舍去）.∴这个三角形的周长是：4×3＝12（cm）.故答案为：12．15．解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC.AD＝BC＝8.AB＝CD＝4.∴∠AMN＝∠MNC.∵折叠∴AB＝CE＝4.∠AMN＝∠NMC.AM＝CM∴∠MNC＝∠CMN.∴CM＝CN.且CE＝CD∴Rt△CDM≌Rt△CEN（HL）∴CN＝CM.∵MC2＝MD2+CD2.∴MC2＝（8﹣MC）2+16...∴MC＝5.∴CN＝5.∴BN＝BC﹣CN＝3故①③④正确∵MD＝AD﹣AM＝3.且MC＝5.∴MD≠MC.即∠MCD≠30°∴∠MCN≠60°∴△CMN不是等边三角形故②错误故答案为①③④三．解答题16．解：＝＝﹣＝＝.由x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3.x2＝1.当x＝1时原分式无意义.∴当x＝﹣3时.原式＝＝．17．解：（1）本次调查中.一共调查了12÷（1﹣13.35﹣46.7%）＝30天的空气质量.a+b＝30×13.3%+（30×46.7%﹣4）≈14；故答案为：30.14；（2）扇形统计图中.C项对应的扇形的圆心角为360°×40%＝144°；故答案为：144；（3）365×（13.3%+46.7%）＝219（天）.答：估计该市这一年（365天）中有219天空气质量达到良及以上．18．解：过点C作CE⊥AB.垂足为点E．过点D作DF⊥AB.垂足为D点F．..∵甲船的速度为30海里/小时.时间为2小时.∴AC＝30×2＝60海里.又∵∠CAE＝45°.∴AE＝EC＝海里.在△BDF中.∵DF＝CE＝.∠DBF＝60°.∴BF＝＝10.又∵BE＝AE﹣AB＝﹣33≈9.3.∴EF＝BF﹣BE＝10﹣9.3≈10×2.45﹣9.3＝15.2海里.∴CD＝EF＝15.2≈15（海里）答：行至上午11：00时.两船之间的距离约为15海里．19．解：（1）连接OA、AC.∵＝＝.∴OA⊥DC.且DN＝CN.∵CD＝6.∴NC＝3.∵OC是⊙O的半径.AB⊥OC.∴∠AMO＝∠CNO＝90°.AM＝BM.在△AOM和△CON中.∴△AOM≌△CON（AAS）.∴AM＝CN＝3.