大型风力机叶片设计中遗传算法优化的应用

大型风力机叶片设计中遗传算法优化的应用1多目标优化设计概述在优化设计中，一个设计方案的好坏如果仅涉及一项设计指标，称之为单目标优化设计问题。对于这类优化设计问题，直接应用优化方法就可以求得最优设计方案。然而，在许多实际问题中，更多地会遇到一个设计方案往往期望几项设计指标都达到最优，即希望多个目标在给定区域内都尽可能地好。例如，在设计风力机转子时，把风力机叶片的优化问题看作是单目标公式优化是不可能的，因为这个过程中需要考虑多个目标。在很多情况下，这些目标彼此互补相容，甚至相互矛盾。在设计风力机中考虑的因素有[28]：（1）叶片的颤振最小。（2）能量输出最大（风能利用系数最大）。（3）叶片的材料成本最小。1nR（4）叶片结构的局部或全局的稳定性。同时也要满足叶片强度要求，就需要在这些设计目标之间进行平衡。这种使多于一个设计指标达到最佳的最优化问题就是多目标优化设计问题。所谓多目标优化，是指在满足给定约束条件的前提下，从设计变量的取值范围内搜索最佳设计点，使多个设计目标决定的设计对象其整体性能达到最优。在多目标优化设计中，同时使几个分目标都达到最优值，一般来说是比较困难的，有时甚至是根本不可能的。在求解过程中往往一个分目标函数的最佳会引起另一个或几个分目标值的最劣，各分目标在寻优过程中常常是互相矛盾的，这是多目标优化问题的重要特点之一；另一个特点是目标间的不可公度性，即各目标没有统一的度量标准，而难以进行比较。这些原因大大增加了解决多目标问题的难度。多目标优化问题可以描述为：12min()[(),(),....()]TpVFxfxfxfxx（1）..st()0,1,2,...()0,1,2,...,uvgxumhxvqn其中，分别是设计变量、目标函数、不等式约束和等式约束的个数；,,,mnpqminV表示向量极小化，即向量目标12()[(),(),....()]TpFxfxfxfx中的各个子目标函数都尽可能地极小化的意思。由于多目标问题的最优与单目标问题的最优有着本质的区别，问题中的目标是一个向量函数。要比较这些向量函数值的“大小”，首先应该对多目标最优解的概念进行定义。[定义4.1]设mxR是多目标优化模型的约束集，是多目标优化时的向量目标函数。若()pFxR*xX，并且*()()FxFxxX，则称*x是多目标极小化模型的绝对最优解。由定义可知，多目标优化问题的绝对最优解*x就是使向量目标函数的每一个分目标函数都同时到达最优点的解，如图1所示。()Fx图1多目标优化问题的最优解多目标优化问题的绝对最优解只是在的每一分目标函数的最优解都存在，并且它们正好是同一解的情况下才存在，这显然只有很特殊的情况才发生，因此，多目标优化问题的绝对最优解常常是不存在的。多目标优化问题与单目标优化问题有着本质的差别，在单目标优化问题中，最优解通常是唯一确定的。而对多目标优化问题而言，由于目标函数之间是不可折衷、不可调和的，因而多目标优化问题的最优解集通常是一集合。在多目标优化问题中，Pareto是一个非常重要的概念，其定义如下：()Fx[定义4.2]设mXR是多目标优化模型的约束集，是多目标优化时的向量目标函数。若()pFxR_xX，并且不存在x使得，则称_()()FxFx_x是多目标极小化模型的Pareto最优解，也称有效解或非劣解。Pareto最优解或有效解是多目标优化研究中一个最基本的概念。从定义可以看到，有效解仅仅是一个可以接受的“不坏”的解。一个多目标优化问题一般不会像单目标优化问题那样只有唯一的或不多的几个有效解，而常常有很多个解组成有效解集，如图2所示。2因此，求解多目标优化问题，实际上就是寻找出一组有效解集，并采用一定的方法，从中选出一个或几个解作为问题的最优解。由于多目标优化问题是实际中经常遇到的问题，人们对这个问题投入了较多的精力，进行了大量的研究。近年来，随着优化技术的不断发展，在处理多目标优化问题上已逐渐形成了一整套系统有效的解决方案。比较常用的处理方法有：评价函数法(线性加权和法、理想点法、平方和加权法、目标规划法和乘除法等)、功效系数法、主要目标法、分层序列法、极大一极小法、协调曲线法等。另外还可以将这些多目标优化设计方法与模糊数学中的相似优先比方法和灰色系统理论中的灰色聚类方法结合起来进行多目标优化设计。这里仅介绍几种常用的方法。图2多目标优化问题的Pareto最优解3遗传算法简介遗传算法是一种模仿自然选择与进化的基于种群数目的随机搜索算法，是根据生物进化理论，利用编码技术将设计变量变换成“群体”中的“个体”而形成染色体、染色体中的位（基因）保留个体的特性，对个体进行评估并给予一定的适应值，它是评价个体好坏的一个量度。基于适应值依据一定的策略从父代中选择个体组成新的子代，是适应性好的染色体有更多的繁殖机会。应用群体的搜索技术，复制、杂交、变异、评估和遗传等使群体一代一代进化，反复迭代计算，逐步接近搜索空间中越来越好的区域，直到取得最优解。其随机性主要表现在变异的随机性，但是它有通过自然选择机制来实现进化过程的有向性。由于遗传算法对非线性不连续多峰函数和无解析表达式的优化问题有很强的通用性，34对目标函数具有全局优化性和稳健性，它的搜索是多途径进行的，所以其运算并行性好、直观简单、可操作性强。通俗地说，优化算法就是收敛于最优解的一系列迭代计算。遗传算法具有传统优化方法不可比拟的优势，它已逐步发展成为一种迭代、自适应、启发式、概率性的搜索算法，以其在解决不同的非线性问题中的自适应性、全局最优性及隐含并行性而具有独特的吸引力，这些优势使得遗传算法在工程设计中具有很大的应用前景。然而，遗传算法毕竟是一门较新的科学，无论在理论上还是在实现方法上都存在着很多不完善的地方，例如对于复杂优化问题极易陷入局部最优解。遗传算法是通过对一个潜在解的种群进行多方向搜索，使迭代结果避免陷入局部最优而最终达到全局最优。遗传算法采用概率转移律，以一定的概率选择部分个体繁殖，而剩余个体则消亡，从而将搜索引向解空间中最可能获得改进的区域。因此，不断地对遗传算法加以研究和改进使其更适于工程实际应用。目前己逐渐成为解决一些复杂工程优化问题的强有力的工具[33][34]。4基于遗传算法的叶片多目标优化风力机气动性能的优劣对整机性能的影响极大，因此，选择合适的气动外形便成为设计的主要任务之一。但是，优化设计不应该仅仅局限于气动性能。另一个关键因素是所受载荷最小，应该作为设计的目标。这引导第二代设计目标的发展：优化目标是风力机载荷最小[35]。对于变桨距叶片的传统设计，只考虑气动性能或载荷情况，均是仅仅单纯的追求一个目标最优，而忽略其他目标。实际工程中存在着许多复杂的优化问题，满足整体性能和经济性最优，将这类问题处理成多目标优化问题更符合实际情况。解决多目标优化问题比解决单目标优化问题要复杂得多，从事这方面的研究不仅有理论意义，而且还有应用价值。本文的优化目标是兼顾气动性能与载荷性能，实现多目标优化。4.1目标函数的确定(1)气动性能目标函数确定对于定桨距风力机来讲，衡量其性能的基本尺度是风力机的年能量输出[36]；而对于变桨距风力机，一般在风力机输出功率超过额定功率时，通过改变桨距角使输出功率等于额定功率，为此，采用给定风力机风轮直径和转速，且叶尖桨距角为零度、风速为设计风速时的风轮功率利用系数作为气动的设计目标[37]。51211121212f()|(,,...,;,,...,;,,...,;,,...,)pednnnnxcvvfxxxcccttt（10）(1,2,...)ixinn——第个截面到根部的距离。i(1,2,...)icin——第i个截面的弦长。(1,2,...)ii——第i个截面的扭角。基于经典的动量一叶素理论并结合各种修正参量建立风力机叶片气动性能计算的理论模型。考虑叶尖和轮毅损失，引入叶尖和轮毂修正因子及湍流时计算诱导修正因子，建立计算模型。(2)载荷情况风力机在停机工况下，作用在风力机上的载荷就像作用在建筑物上的载荷一样，比较容易计算，通常称风载荷问题。风力机在运行工况下，作用在风力机上的载荷就比较复杂。有惯性载荷、气动载荷、重力载荷等。他们都随时间而变化，特别是气动载荷受阵风和风向变化的影响是随机的，一次要准确计算较为困难[22]。本论文仅就风力机在正常运行工况下的载荷问题进行讨论。叶片上的坐标系[68][69]如图3所示。图3-3叶片坐标系Fig3-3Co-ordinatesystemforbladeZB沿叶片轴线方向。XB垂直于ZB，对于上风向风力机指向塔架，否则方向背离塔架（图中是上风向情况）。YB垂直于叶片轴线和主轴轴线，符合右手定则。与旋转方向及风轮上风向或下风向无关。原点位于叶片的每个截面叶片的受力情况比较复杂，为了研究问题方便，可以简化为三种力：空气动力、离心力和重力。空气动力使叶片承受弯曲和扭转力；离心力使叶片承受拉伸、弯曲和扭转力；重力使叶片承受拉压、弯曲和扭转力。在空气动力、离心力和重力三种力的作用下，叶片单位长度上的载荷为：①单位长度的气动力221212xaxyayqWCqWCCC（11）②单位长度的重力0000cossinyWRWqFgqFg（12）(是叶片旋转方位角)③单位长度的离心力200200RPyPGqFqFrYP（13）④单位长度的合力xxayyayWyRRWRPqqqqqqqqq（14）即：22200002000011(,,)(,cos,22sin)xyRixiyGqqqqWcCWcCFgFYFgFr（15）2()fxq（16）(3)多目标优化模型目标函数为风能利用系数、叶片上载荷大小，采用评价函数方法，对多目标函数求解，评价函数法是根据多目标优化问题的特点和决策者的意图构造一个评价函数，将多目标优化问题转化为一个单目标问题来进行处理。12()((),())Fxffxfx（17）()Fx——总的目标函数4.2设计变量风力机的目标函数(包括气动性能和载荷情况)主要取决于桨叶的气动外形参数和结构，在设计叶片的过程中，当设计的基本参数和每一个设计截面的翼型确定之后，就需要根据设计目标确定每个截面的厚度、弦长和扭角。目标函数的设计变量包括：叶片截面弦长分布、翼型厚度分布、叶片截面扭角分布。6常用的截面翼型用的是NACA634XX等系列，这里的XX指的是翼型的厚度，是设计变量。这些翼型具有好的升阻比特性。7n假设叶片被分成个截面，设计变量是由每个截面上的弦长、翼型厚度、扭角组成，分别为：n1,n12212,,...,,...,,,...ncccttt。4.3约束条件如果对基因采用二进制编码，那么设计变量的约束决定了染色体的长度，因为是通用的优化设计程序，所以染色体的长度由用户指定设计变量的约束条件之后由程序自动确定。对于设计变量采用以下约束：111max12minmax12minmax12min(1)niiinininxxxxxmncccccctttttt通常为（18）其中，、——分别为优化设计截面翼型的最小弦长和最大弦长。mincmaxcmin、max——分别为优化设计截面翼型的最小扭角和最大扭角。、——分别为优化设计截面翼型的最小厚度和最大厚度。mintmaxt4.4收敛条件211()()1kjLjFxFxk（19）式中——精度要求。——迭代到代，作为停止标准。kk本设计程序用于在给定额定功率、转子直径的基础上优化弦长、扭角、厚度分布的，被优化的每一个参数都需满足一定的约束。4.5流程图多目标优化设计程序的流程图如4所示。其中求解个体的适应度函数时，需要计算个体的气动性能和载荷大小，所以目标函数计算方式及精度对设计结果影响较大。本文采用片条理论计算其气动性能，并考虑叶尖损失及轮毂损失；载荷大小由单位长