第3章 基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计(放映)

现代电路理论与设计第３章基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计3.1理想运算放大器及其应用3.1理想运算放大器及其应用1．两个输入端口的输入阻抗均为无穷大。即同相端和反相端都没有电流（I1=I2=0）(虚断)；2．增益为无穷大。从而使两个输入端之间的电压Va等于０(虚短)；３．输出阻抗为０。即输出电压与输出电流无关。3.1理想运算放大器及其应用3.1.1理想运算放大器理想运算放大器工作在线性区域时，具有如下特性：_+∞VoVaI1I2+ViR2_+∞VoR1R3+ViR2_+∞VoR1R3R2_+∞VoR1R3+Vi1+Vi212RRVVio121RRVVio212112)1(iioVRRVRRV反相比例运算电路同相比例运算电路差分电路3.1理想运算放大器及其应用3.1.2理想运算放大器的应用例3-1由运算放大器组成的放大电路如图所示。(1)求电压增益的表达式；(2)若R1=51kΩ，R2=R3=390kΩ。当vo=-100vi时，求R4=?R1viR2vo-+i1i2R3R4NMi3i43.1理想运算放大器及其应用解：(1)求电压增益的表达式列节点N和M的节点方程：21ii24100RvRvi342iii304442400RvvRvRv，即，即3034221)111(RvRRRRRvi143232)/(RRRRRRvvAiov解上述方程得：电压增益为：R1viR2vo-+i1i2R3R4NMi3i43.1理想运算放大器及其应用100k390,k51321vARRR，10051/)390390(3903904RvvAiov（2）求R4即求得：R4=35.2kΩR1viR2vo-+i1i2R3R4NMi3i4143232)/(RRRRRRvvAiov3.1理想运算放大器及其应用例3.2图3.11是一个由集成运放组成的仪器放大器，试分析：(1)电路的结构和作用；(2)电路输出电压与输入电压的关系式。v1v2R1R2R2A2R3R3R4R4-v3v3-v4v4A1A3+ov3.1理想运算放大器及其应用解：（1）电路的结构和作用运算放大器A1、A2组成第一级差分放大电路。R1和R2组成反馈网络，引入负反馈以保证两个运算放大器工作在线性状态。运算放大器A３组成第二级差分放大电路，实现对第一级差分放大器输出信号v3、v4的相减运算；v1v2R1R2R2A2R3R3R4R4-v3v3-v4v4A1A3+ov3.1理想运算放大器及其应用（2）电路输出电压与输入电压的关系利用虚短特性可得电阻R1上的电压降为v1－v2。由于理想运放具有虚断特性，流过R1上的电流(v1－v2)/R1就是流过电阻R2上的电流。即：v1v2R1R2R2A2R3R3R4R4-v3v3-v4v4A1A3+ov))(21(22112431212143vvRRvvRvvRRvv3.1理想运算放大器及其应用由A3、R3、R4组成差动放大器，电路的输出电压与输入电压的关系为：))(21(211234vvRRRRvov1v2R1R2R2A2R3R3R4R4-v3v3-v4v4A1A3+ov3.1理想运算放大器及其应用例3-3求图示网络的增益Vo/Vi。ov2A1Aiv3R4R2R1R3.1理想运算放大器及其应用解：运放1由两个信号驱动，一个是输入信号Vi，另一个是输出信号Vo经运放2放大以后的一部分信号。它的输入为这两个信号之差。运放2的输入信号是Vo，其输出为-(R2/R1)Vo。于是，图(a)可以简化为图(b)。(b)(a)ov2A1Aiv3R4R2R1Rov1Aiv3R4RovRR123.1理想运算放大器及其应用434124)(RRRVRRVoRioVRRRVRR)(43412)1(4321RRRRVVio因为Ia=0，所以电阻R4上的电压为：因为Va=0，所以电阻R4上的电压必须等于输入电压Vi：求得增益为：ov1Aiv3R4RovRR123.1理想运算放大器及其应用例3.4差动式积分运算电路如图所示。设运算放大器是理想的，电容上的初始电压等于零，且C1=C2=C，R1=R2=R。求该电路的输出电压和输入电压的关系。C1-vi1R1+iCvovi2R2vNvPC23.1理想运算放大器及其应用解：输入电压vi2单独作用即vi1=0时，电路为同相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：)(11)(2svsCRsCsviP)(1)(]11[)(22svsRCsvRsCsviPo因为1/s表示积分，所以有：dtvRCvtio0221C1-vi1R1+iCvovi2R2vNvPC23.1理想运算放大器及其应用dtvRCvtio0121dtvvRCvvvtiiooO01221)(1同理，当输入电压vi1单独作用即vi2=0时，电路为反相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：可见，此电路实现了差分式积分输出。C1-vi1R1+iCvovi2R2vNvPC23.1理想运算放大器及其应用当输入电压vi1和vi2共同作用于该电路时，其输出vo为：例3-5差动放大电路如图所示。（1）当V2分别等于0、V1、-V1时，求从V1看进去的阻抗；（2）当V1分别等于0、V2、-V2时，求从V2看进去的阻抗。-∞kRVoI1RI2+V1R+V2abkR＋3.1理想运算放大器及其应用kkVkRRkRVVVba122RVVkkVRkkVVRVVIa）121211111(11211111VVkkRIVZ解：（1）为了求从V1看进去的阻抗Z1，必须计算I1,其中I1与V1和a点的电压有关。a点的电压与b点的电压相等.于是有：V1提供的电流I1为：于是，可以求出Z1：-∞kRVoI1RI2+V1R+V2abkR＋3.1理想运算放大器及其应用RkVkRRVI)1(222)1(222kRIVZV2分别等于0、V1、-V1时，求从V1看进去的阻抗Z1分别为：（2）为了求从V2看进去的阻抗Z2，必须计算I2。因为b点通过电阻KR接地,所以I2与V1无关。于是当V1分别等于0、V2、-V2时，求从V2看进去的阻抗都相等。为：-∞kRVoI1RI2+V1R+V2abkR＋kkRZkRZRZVVVVV211)1(121221101V1=V2的情况下，阻抗Z1达最大值。3.1理想运算放大器及其应用例3-6由运算放大器组成的放大电路如图3-2所示,调整电位器可使放大器的增益在-10到+10之间变化。(a)求r1和r2的值；(b)k为何值时放大器的增益等于零？(c)将求出的值转换为实际值。r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+∞+Vo3.1理想运算放大器及其应用解：(1)求r1和r2的值因为图(a)中信号源Vi的内阻为零，故可以将它改画为图(b)(c)r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+∞+Vo11r1r2K10(1-K)1011_+∞+Vo+Vi+Vi2r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+∞+Vo3.1理想运算放大器及其应用(a)(b)(c)为了简化电路，根据戴维宁定理，将图(c)改画为图(d)11r1r2K10(1-K)1011_+∞+Vo+Vi+Vi211r2K10(1-K)1011_+∞+Vo2r110)1(22krrVi+1011krrVi(c)(d)3.1理想运算放大器及其应用1111;1(31)10110GGGkrkr由图(d)可以求出电路的反向增益G-和同相增益G+:11r2K10(1-K)1011_+∞+Vo2r110)1(22krrVi+1011krrVi3.1理想运算放大器及其应用GkrrVGkrrVVii10)1(1022110由叠加原理得：1111212111()()101011011[1](32)10(1)10110oiVrGkkrVrkkrrkrrkkr＋11r2K10(1-K)1011_+∞+Vo2r110)1(22krrVi+1011krrViGGrkrkG1;1010111113.1理想运算放大器及其应用10101211)0(22rrG在k=0的极端情况下，上式中第一项最大，第二项最小。因此，输出最负，于是有：由此求得：r2=10/11r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+∞+Vo]10101111[10)1()1010111(10)(11221111rkrkkrrrkrkkrrVVkGio3.1理想运算放大器及其应用10)10101111()1010111(10)1(111111rrrrkrrG在k=1的极端情况下，输出最正，于是有：由此求得：r1=20/99。r1r2K10(1-K)1010+Vi11211_+∞+Vo]10101111[10)1()1010111(10)(11221111rkrkkrrrkrkkrrVVkGio3.1理想运算放大器及其应用（2）k为何值时放大器的增益等于零？将r1=20/99、r2=10/11代入G(k)的表达式，得：)1112)(1192()24145(10)(kkkkG令G(K)=0,可求得增益等于零时的k值：k=24/145。得：]10101111[10)1()1010111(10)(11221111rkrkkrrrkrkkrrVVkGio3.1理想运算放大器及其应用（3）将求出的值转换为实际值。如果Vi超过数十毫伏，则图3-2中的电流很大，从而对信号源和运放的输出增加不必要的负担，运算放大器可能过激励。为了解决这一问题，将图中各电阻乘以1000。因为阻抗的定标并不影响电压比，所以增益的表达式不变。这一问主要是为了使学生了解运算放大器电路中实际元件值的实际范围。3.1理想运算放大器及其应用在以上讨论中，都假定运算放大器工作在线性状态。实际的运算放大器的工作状态有三种：线性状态；出现振荡；饱和状态。如果运算放大器工作在饱和状态或出现振荡，则上面讨论的方法不在适用。3.1理想运算放大器及其应用判断算放大器到底是否工作在线性状态的简单方法是：搭建电路并测试它。例如，对于反相运算放大电路，如果它工作在线性状态，则其输入和输出的关系为：12RRVVio如果测得的结果符合上述关系，则证明运算放大器工作在线性状态；如果输入为直流电压，而测得的输出是正弦波，则证明运放大器出现振荡；如果无论输入怎么变化，测得的输出都是一个固定不变的直流电压，则证明运放大器工作在饱和状态。3.1理想运算放大器及其应用3.2实际运算放大器对电路性能的影响3.2实际运算放大器3.2.1.实际运算放大器的单极点模型1实际运算放大器和理想运算放大器的不同:(1)增益不再是无穷大而是与频率有关,即A(s).(2)输入电压不再是零而是Va(s).(3)输出电压也是频率的函数Vo(s)=A(s)Va(s).实际运算放大器的符号如图3-8(a)所示。改进模型如图3-8(b)所示.它是理想化模型的改进。(a)电路符号(b)等效电路Vo(s)=A(s)Va(s)_+A(s)I1=0I2=0Va(s)12+Vo(s)_3+312Va(s)3.2实际运算放大器2实际运算放大器的单极点下降模型运算放大器的频率特性：一个实际的运算放大器的频率特性如图所示A020A1ω0ω|A(jω)|A0ω0ω0A0ω020logA0ω|A(jω)|/dB3dB-6dB/倍频程-20dB/十倍频程实际的运算放大器的频率特性具有归一化的－6dB/倍频程或－20dB/十倍频程下降的特性。3.2实际运算放大器运算放大器