二次根式基本运算

内容基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）板块一二次根式的乘除最简二次根式：二次根式a（0a）中的a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．二次根式的乘法法则：abab（0a，0b）二次根式的除法法则：aabb（0a，0b）利用这两个法则时注意a、b的取值范围，对于abab，a、b都非负，否则不成立，如(7)(5)(7)(5)一、最简二次根式【例1】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）．16x，22ab，22ab，0.5ab,3a，4b,24x，244xx．A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】在下列二次根式22211025312232322aaaabmxabxab，，，，，，，，，，中，最简二次根式有____________________.中考要求例题精讲二次根式基本运算、分母有理化【例3】下列根式223128252xyabxyxy，，，，，中式最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【例4】把下列各式化成最简二次根式（1）24（2）375a（3）3225500xxx≥【例5】化简：21aaa【例6】化简：235102yxyxxyy；【例7】3223244202yxyxyxyxyxyy【例8】计算：2222790aaba≥【例9】计算：332900xyxyxy≥，≥【例10】计算：32220505aaaa≥二、二次根式的乘除分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．ab与ab互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．【例11】把下列各式分母有理化：⑴2(1)24aa⑵2xyyxy⑶121⑷35233523【例12】把下列各式分母有理化：⑴233⑵43225⑶(2332)(3223)⑷111355773【例13】化简：ababC．36106D．不同于AC的答案【例14】计算：13423【例15】计算：152712338【例16】计算：182460；【例17】14822；【例18】22106mnmn【例19】计算：155000acbcabcb，，【例20】计算：2229322yxxxyxy【例21】计算：23338【例22】计算：3827【例23】4118(2854)33三、二次根式的加减1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．合并同类二次根式：()axbxabx．同类二次根式才可加减合并．【例24】若最简二次根式35a与3a是可以合并的二次根式，则____a。【例25】下列二次根式中，与a是可以合并的是（）A．2aB．23aC．3aD．4a【例26】下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）A．12与72B．63与28C．34x与22xD．18与23【例27】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：⑴3322xyxyz和⑵22baab和⑶27348xxyy和⑷2332455abab和【例28】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）1275；48；20；11252；1yxx；xyy．【例29】若最简二次根式22ababab与是同类根式，求2ba的值．【例30】如果最简根式4411abab与2641abab是同类二次根式，求100()ab的值.2.二次根式的加减【例31】化简：22691025aaaa【例32】计算：1148275278【例33】11(30.541.5)(0.244)22【例34】212(1215)38【例35】333yxxyxyxyxy【例36】计算：528718【例37】计算：93712548【例38】计算：1121231548333【例39】先化简后求值。当149xy，时，求3144xxyyy四、二次根式的混合运算【例40】计算236aba【例41】计算：2372250【例42】计算：6(1218)【例43】(4230)6【例44】计算：113185043252。【例45】计算：3132【例46】计算：(3248)(1843)