数字基带传输系统解析

第9章模拟信号的数字传输9.1引言9.2模拟信号的抽样9.3模拟脉冲调制9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制9.6差分脉冲编码调制9.7增量调制9.8时分复用和复接9.1引言前面已讨论模拟信号在模拟通信系统中的传输和数字信号在数字通信系统中的传输。本章讨论模拟信号经过数字化以后在数字通信系统中的传输，简称模拟信号的数字传输。数字传输的优点是：抗干扰强、失真小、传输特性稳定、远距离中继噪声不积累、还可以有效编码、译码和保密编码，可以提高通信系统的有效性，可靠性和保密性。另外，还可以存储，时间标度变换，复杂计算处理等。模拟信号用得多的是语音信号，把语音信号数字化后，在数字通信系统中传输，称为数字电话通信系统。模拟信号的数字传输的方框图模拟信号的数字传输分三个步骤：①A/D把模拟信号变成数字信号②数字信号传输(不再讨论)③D/A把数字信号还原成模拟信号本章着重讨论模拟语音信号的数字传输。模拟信号数字输入的关键是模拟信号和数字信号的互相转换。数字化的过程有三个步骤：抽样、量化和编码。以下为A/D转换示意图-3T-2T-T0T2T3T-3T-2T-T0T2T3Ttttms(t)mq(t)m(t)：模拟信号ms(t)：离散模拟信号mq(t)：量化信号在nT时刻抽样，脉冲宽度相对T很小。脉冲编码调制，三个二进制脉冲表示一个量化信号。可构成8进制电平。9.2模拟信号的抽样模拟信号一般是指在时间上连续的信号，如果在一系列离散点上对该信号抽取样值，则称为抽样。抽样过程可以看作是用周期性单位冲激脉冲和此模拟信号相乘，其结果是一系列周期性的冲激脉冲，脉冲实际有一很窄的宽度，其面积与模拟信号的取值成正比。抽样得到的是离散冲激脉冲，与原始的连续模拟信号形状不同。如果抽样速率足够大，则离散冲激脉冲能够完全代替原模拟信号，即由这些传输的离散冲激脉冲可以恢复出原模拟信号。1.低通模拟信号的抽样定理A/D转换时，抽样间隔越宽，量化越粗，虽然信号数据处理量少，但精度不高，甚至可能失掉信号最重要的特征。正弦波信号抽样的例子：足够小的抽样间隔(用黑点表示采样点)可充分表达正弦波形。抽样间隔宽到为周期T，每个抽样值相等，无法表达正弦波。若取抽样间隔T/2，也许会得出只是0的数据。一个周期T内抽样三次,即抽样间隔T/3，可粗糙地复现正弦波。抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率fH，则以间隔时间为T≤1/(2fH)的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。表明：若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。该定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。抽样定理的证明：设有一个最高频率小于fH的信号m(t)，将这个信号和周期性单位冲激脉冲δT(t)相乘。δT(t)的重复周期为T，重复频率为fs=1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。用ms(t)=Σm(kT)表示此抽样信号序列。)()()(ttmtmTs波形描述如下：0-3T-2T-TT2T3Tm(t)δT(t)ms(t)0-3T-2T-TT2T3T0-3T-2T-TT2T3Tttt模拟信号冲激信号抽样信号令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为：)()()(ffMfMs(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，可以求出为1()()1/ssnffnffTT　　nssnfffMTfM)()(1)(于是利用卷积公式000()()()()()()(-)()(--)(-)fttftdftftttfttdftt求得)(1)()(1)(snssnffMTnfffMTfM由于M(f-nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。信号频谱图：模拟信号频谱冲激信号频谱抽样信号频谱已假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。恢复原信号的条件是：Hsff2即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔1/(2fH)称为奈奎斯特间隔。如果抽样速率小于奈奎斯特速率，则相邻周期频谱间将发生频谱重叠(即信号m(t)中不同频率分量的信号重叠在一起，不可分离)，不能分离出原信号频谱M(f)。恢复原信号的方法：由Ms(f)的频谱图可知，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号(取出f=0附近的频谱)。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，即各种频谱余弦波的叠加，这些冲激响应之和就构成了原信号。t原始信号波形实用滤波器的截止边缘不可能做到理想的陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。以上讨论均限于频带有限的信号m(t)。严格讲，频带有限的信号并不存在，只要信号存在于时间的有限区间，它就包含无限频率分量。实际上对所有信号，频谱密度函数在较高频率上都要减小，大部分能量由一定频率范围内的分量所携带。因而在实用意义上，信号m(t)可以认为是频带有限的，高频分量所引入的衰减可以忽略不计。2.带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，则信号带宽B=fH-fL。可证，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于)1(2nkBfsfHf0fL-fL-fHn为商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…；k为商(fH/B)的小数部分，0k1fs和fL关系曲线：B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs()/2(1)21()/LsLfBBkfBBnfBB取小数取整数分析：(1)当fL位于0~B区间时(接近于B)，n=1，k从0变化到1，即fS随fL增加而线性增加，从2B变化到4B。(2)当fL位于B~2B区间时，n=2，k也是从0变化到1，fS随fL增加而线性增加，从2B变化到3B。(3)当fL=0时，fs＝2B，这是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B，表明这是一个窄带信号。9.3模拟脉冲调制模拟脉冲调制的种类：周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位(位置)。其中脉冲重复周期(抽样周期)一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。3种脉冲调制：脉冲振幅调制(PAM)脉冲宽度调制(PDM)脉冲位置调制(PPM)这三种调制，仍然是模拟调制，因为其代表信息量仍然是可以连续变化的。模拟脉冲调制波形模拟基带信号PAM信号：脉冲振幅调制。脉宽相同，幅度反映了基带信号。PDM信号：脉冲宽度调制。幅度相同，脉宽大小反映基带信号。PPM信号：脉冲位置调制。幅度相同，脉宽也相同，但脉冲位置反映基带信号。仅讨论脉冲振幅调制(PAM)PAM：脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制形式。设基带模拟信号m(t)，频谱M(f)，用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，T是按抽样定理确定的，其频谱为S(f)，脉冲宽度为τ，幅度为A。则抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积，ms(t)的频谱Ms(f)就是两者频谱的卷积：()()()sMfMfSf可见：这里的调制是以基带信号去改变脉冲的某些参数而达到的，即用离散的脉冲串作为载波，故称为脉冲调制。1()()()()()HSfASaffnfTASanffnfTHH2=221/T反映了强度的变化。()0ASaftT由于为的窄矩形脉冲的频谱，而每个抽样脉冲的间隔为，故()()()()(2)()(2)(2)sHHHAMfMfSfMfSanffnfTASanfMfnfTH=2=因此PAM调制过程的波形和频谱图：可见：若s(t)的其重复频率fs≥2fH，则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。fS模拟信号抽样信号PAM信号(抽样后的信号)自然抽样和平顶抽样：上图中，已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同，这种PAM常称为自然抽样。实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号，模拟信号m(t)与非常窄的周期脉冲(近似为δT(t))相乘，得到ms(t)，然后通过一个保持电路，将抽样电压保持一定时间，输出脉冲波形保持平顶。tms(t)平顶抽样输出频谱：nsHnffMfHTfM)()(1)(nssnffMTfM)(1)(对理想δ脉冲，频谱为上两式比较：Ms(f)用低通器可以恢复原信号，而MH(f)中的每一项都被H(f)加权了，因此对MH(f)，不能用低通滤波器恢复原模拟信号。若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号。9.4抽样信号的量化设模拟信号的抽样值为m(kT)，T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续(有无数个可能取值)的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制码元只能代表M=2N个不同的抽样值。将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化(有限个可能取值，不连续)。1量化原理量化过程图：M个抽样值区间(M=6)是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。m0m6mq(6T)=q56个量化区间端点：m0，m1，…，m5，m6量化信号值：q1，…，q6信号实际值位于区间mi-1与mi之间，判为qi假如模拟抽样值不经量化传输，当信道中的噪声叠加在模拟抽样值上面以后，接收端不可能精确到判别抽样值的大小。噪声叠加在模拟抽样值上的影响是不能消除的，特别是当信号在整个传输系统中采用多个接力站进行多次接力中继时，噪声是积累的，接力中继越多，噪声越大。如果发送端用有限个电平来表示模拟抽样值，且二个电平间隔的一半比噪声的最大幅度还要大，噪声的影响就可消除，特别是多次中继接力传输时，噪声不会积累。抽样是把时间连续的模拟信号变成了时间上离散的模拟信号，量化则进一步把时间上离散但幅度上仍连续的信号变成了时间、幅度上都离散的信号。量化一般公式：设m(kT)为模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信号的6个可能输出电平，m0，m1,m2,…,mi,…,m5，m6为量化区间的端点。则量化信号写为iiiqmkTmmqkTm)(,)(1当量化过程可认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT)。上例量化后信号mq共有6个可能输出的电平2均匀量化设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为Mabv且量化区间的端点为viamii=0,1,…,M取量化输出电平qi为量化间隔的中点，则1,1,2,...,2iiimmqiM　信号最小值是a，即m0；最大值是b，即mM，共M+1个。但量化电平只有M个(q1，q2，…，qM)。量化噪声：量化电平与抽样值之差。信号量噪比：信号功率与量化噪声功率之比。均匀量化的平均信号量噪比：