导数与函数单调性

函数的单调性与导数一、知识点1．函数的单调性与其导数的关系在某个区间(,)ab内，如果___________，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；如果___________，那么函数()yfx在这个区间内单调递减．注意：在某个区间内，()0fx（()0fx）是函数()fx在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件．函数()fx在(,)ab内单调递增（减）的充要条件是()0fx（()0fx）在(,)ab内恒成立，且()fx在(,)ab的任意子区间内都不恒等于0．2．函数图象与()fx之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较___________，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些．二、课前练习1．函数3yx的单调递增区间是A．(,0)B．(0,)C．RD．(,0]2．函数()lnfkxxx在区间(1,)上单调递增，则实数k的取值范围是A．(,2]B．(,1]C．[2,)D．[1,)3．函数yfx的图象如图，则导函数yfx的图象可能是5．若函数2l()2nfxxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，则实数k的取值范围是A．[1,)B．3[1,)2C．[1,2)D．3[,2)26．函数cosyaxx为R上的减函数，则实数a的取值范围为______________．二、例题选讲例1.求下列函数的单调区间：（1）3()23fxxx；（2）2()lnfxxx．练习1．函数()(23)exxfx的单调递增区间是A．1(,)2B．(2,)C．1(0,)2D．1(,)22.函数21()ln2fxxxx的单调递增区间为_______________．例2.已知函数322()4361,,fxxtxtxtxR其中tR．（1）当1t时，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）当0t时，求()fx的单调区间．练习．已知函数3221()313fxaxxax，aR．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,()2)f处的切线方程；（2）若函数()fx在区间(2,3)上是减函数，求实数a的取值范围．例3.设函数()yfx在定义域内可导，()yfx的图象如图所示，则导函数'()yfx可能为ABCD练习.已知函数()yxfx的图象如图所示，则函数()fx的图象可能是例4.已知函数2()lnfxxxax，aR．若函数()fx在其定义域上为增函数，求a的取值范围．练习．已知0a，若函数3()fxaxx在区间1[,)2上为增函数，则实数a的取值范围是______________．例5（2016北京）设函数32()fxxaxbxc．（1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）设4ab，若函数()fx有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：230ab是()fx有三个不同零点的必要而不充分条件．四、课后练习1．函数3()fxaxx为R上增函数的一个充分不必要条件是A．0aB．0aC．0aD．0a[来源:学科网ZXXK]2．函数1()fxaxx在(,1)上单调递增，则实数a的取值范围是A．[1,)B．(,0)(0,1]C．(0,1]D．(,0)[1,)3．若ln2ln3ln5,,235abc，则A．abcB．cabC．cbaD．bac4．若函数2)(3axxxf在区间),1(内是增函数，则实数a的取值范围是A．),3(B．),3[C．),3(D．)3,(5．已知函数21()(1)ln2fxaxxax．（1）若2a，求函数()fx的图象在点(1,()1)f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调区间．6．函数y=f(x)的导函数()yfx的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是7．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)8．已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．()yfx的图像关于直线x=1对称D．()yfx的图像关于点（1，0）对称9．已知函数2ee()()xxfxaax，讨论()fx的单调性10．已知函数2ln)1(()2xaxfxax，讨论()fx的单调性．