中考数学旋转模型及例题

旋转的模型及例题（一）夹半角模型已知：正方形ABCD中，∠EAF=45°，求证：（1）BE+DF=EF；（2）△EFC周长等于2倍边长；方法：将△ADF绕A点顺时针旋转90°，使得AD与AB重合，然后证△AEF≌△AEG；证得BE+DF=EF例题：已知∠BAC=45°BD=4，CD=6，求△ABC的面积？解析：将△ABD和△ADC分别关于AB、AC对称，构造夹半角模型例题：如图1，正方形ABCD中，MN，分别是BCCD，边上的两点，且45MAN˚，连结MN，请写出BMMNDN，，之间的熟练关系并证明；如图2，ABC△中，90ABACBAC，˚，MN，为BC上两点，且45MAN˚，请写出线段BMMNCN，，之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在（1）中，若点M在CB延长线上，N在DC延长线上，其他条件不变，(1)中的结论变化吗？（4）如图4，在(2)中若点M在CB的延长线上，其它条件不变，(2)中的结论还成立吗？请证明你的结论；解析：都是通过旋转得来！DABCDABGCEFCABGDFECABDFE推广：一般的夹半角模型例题：边长为2m的等边ABC△的两边ABAC、上分别有两点MN、，点D为平面内一点，60MDN，120BDCBDCD，．当点M在线段AB上运动时，探索AMN△的周长与ABC△边长的关系．⑴如图1，当点D在ABC△外时，AMN△的周长是否发生变化？请证明你的结论．⑵如图2，当点D在ABC△内时，⑴中的结论是否成立？若成立，请求出此时AMN△的周长；若不成立，请说明理由．⑶如图3，ABC△是满足60BAC的任意三角形，其中BCaACbABc，，．D是ABC与ACB平分线的交点，MN、分别在ABAC、上，且60MDN．当点M在线段AB上运动时，猜想AMN△的周长是否发生变化？若不变，请直接写出AMN△的周长（用abc，，表示，不需要化简）；若变化，请说明理由．（二）手拉手模型等边三角形ADBCMN图3图2图1ABCDMNNMDCBANMDCBAMFNECABD条件：AB=AD，∠B+∠D=180°，2∠MAN=∠BAD结论：BM+DN=MNCABDMN条件：△ABC是等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°∠MDN=60°结论：BM+CN=MN△AMN的周长=2倍边长结论：（1）△BCE≌△ACD，△BCM≌△CAN，△MCE≌△NCD（2）AD=BE,∠AFB=60°（3）△MCN为等边三角形（4）MN∥BD(5)CF为∠BFD的角平分线（6）FC+FE=FD结论：（1）△BCE≌△ACD（2）AD=BE,∠AFB=60°（3）CF为∠BFD的角平分线FECABD正方形中的旋转例题：如图，已知四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2（1）以线段BD、AB、BC作为三角形的三边，○1则这个三角形为___________三角形，（锐角、直角、钝角）○2求BD边所对的角的度数。（2）求四边形ABCD的面积.已知：2PA，4PB，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.CEBADFG结论：（1）△BGC≌△DEC（2）BG=DE,BG⊥DE结论：（1）△BGC≌△DEC（2）BG=DE,BG⊥DEMBEFCDGAADBC