瞬时变化率-(新)

1、我遇车祸了，腰扭了，肇事司机就是你——我被爱情撞了一下腰!嘻嘻，我爱你!2、我爱你，不是因为你是一个怎样的人，而是因为我喜欢与你在一起时的感觉。3、听说你最近很累，想和你一起去开开胃，虽然收费很贵，唉，为了你，无所谓!4、亲爱的，“扫描”到你，我的爱情“程序”就“启动”了，别人都说我们很“兼容”。是属于“超级链接”。特别是我们见面的那几天，感情很快“升级”了!5、七夕来了，我想告诉你一个真理：对于世界而言，你是一个人；但是对于我，你是我的整个世界。6、七夕即是乞巧，温馨祝福闪耀，短信送你七巧，望你天天欢笑：工作顺利事业巧，生意兴隆财源巧，金榜题名学业巧，互助互爱友情巧，两情相悦爱情巧，温情融融家庭巧，生活幸福统统巧，祝：七夕节快乐！7、七夕的钟声敲响的那一时刻，我第一个想到的就是你，因为我想从此时刻开始与你牵手走过一生一世。8、七夕到，为纪念牛郎织女鹊桥相会1314周年，我已种下一棵爱情山渣树，用缘份做种子，用真心浇灌，用关怀施肥，用一生去呵护，树上刻着你的名字哦！9、七夕不偷懒，爱你是必然，吻吻你的脸，投掷感情复习巩固1平均变化率的定义:2121()()fxfxxx一般地,函数在区间上的平均变化率为:()fx12[,]xx=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2121()()fxfxyxxx2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.()yfx11(,())xfx、22(,())xfx.一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区间[m,n](mn)上的平均变化率等于k.平均变化率的缺点：它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.一般地,函数在区间上的平均变化率为:()fx12[,]xx2121()()fxfxxx平均变化率3221gts)/8.9(2smg（二）、探究新课例1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为其中，g为重力加速度，试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。分析：当时间t从t0变到t1时，根据平均速度公式0101)()(tttststs可以求出从5s到6s这段时间内小球的平均速度9.5315.1224.17656)5()6(ss（m/s）我们有时用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5～5.1s这段时间内的平均速度5.491.05.12245.12751.5)5()1.5(ss（m/s）。用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。解：我们将时间间隔每次缩短为前面的101，计算出相应的平均速度得到下表：平均速度tst0/st1/s时间的改变量（Δt）/s路程的改变量（Δs）/m/（m/s）55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495…………可以看出，当时间t1趋于t0=5s时，平均速度趋于49m/s，因此，可以认为小球在t0=5s时的瞬时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动49m。例2、如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：解：由，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表xxfy2)(估计该合金棒在x=2m处的线密度分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。平均线密度xyx0/sx1/s长度x的改变量（Δx）/m质量y的改变量（Δs）/kg/（kg/m）22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712…………可以看出，当x1趋于x0=2m时，平均线密度趋于0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为0.71kg。探究函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率又怎么表示？xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。（三）、抽象概括：对于一般的函数)(xfy，在自变量x从x0变到x1的过程当中，若设Δx=x1－x０，)()(01xfxfy，则函数的平均变化率是物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求：（1）物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；（2）物体在t=2(s)时的瞬时速度.练习21s=gt2sss(2+t)Os(2)解:__Δs1v==2g+g(Δt)Δt2(1)将Δt=0.1代入上式，得:__v=2.05g=20.5m/s.(2)Δt0,当时即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔Δt逐渐变小时,平均速度就越接近=2(s)时的瞬时速度v=20(m/s).解:__Δs1v==2g+g(Δt)Δt2220/sgmst0t小结：0110100010100,()(),()()().0yfxxxxxxxyfxfxfxxfxyfxfxxxxxxx对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，设则函数的平均变化率是而当时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率。瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢。（四）、练习：P30练习2：1、2.（五）、作业：P31习题2-1：3、4、5反思：瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。