对数函数及其性质

课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）2．2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1.初步理解对数函数的概念．2.掌握对数函数的图象和性质．3.通过比较、对照的方法，对比指数函数，探索研究对数函数的性质，学会研究函数性质的方法.1.对数函数的图象及性质．(重点)2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数．(易混点)课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1．对数式x＝logaN中，a的取值范围是___________，N的取值范围是_____.2．loga1(a0，且a≠1)＝__.3．一般地，我们把函数y＝ax(a0且a≠1)叫做____函数，它的定义域为R，值域为________，把指数式y＝ax化为对数式为x＝logay.a0且a≠1N00(0，＋∞)指数课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1．对数函数的概念函数_________________叫做对数函数，其中__是自变量．y＝logax(a0，a≠1)x2．对数函数的图象与性质定义y＝logax(a0，且a≠1)底数a10a1图象课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）定义域(0，＋∞)值域R单调性增函数减函数共点性图象过点______，即loga1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈_________；x∈[1，＋∞)时，y∈_________；x∈(0,1)时，y∈_________；x∈[1，＋∞)时，y∈__________；(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0](1,0)课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）对称性函数y＝logax与y＝log1ax的图象关于_____对称x轴课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1．下列函数是对数函数的是()A．y＝log32xB．y＝log3x2C．y＝log13xD．y＝log131x答案：C课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）2．如图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，43，35，110，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是()A.3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）解析：∵当a1时，图象上升；0a1，图象下降．又当a1时，a越大，图象向右越靠近x轴；0a1时，a越小，图象向右越靠近x轴．故选A.答案：A课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）3．函数f(x)＝lg(x－2)＋5－x的定义域为________．解析：要使函数有意义，只须使x－205－x≥0，∴x2x≤5∴2x≤5，函数定义域为(2,5]．答案：(2,5]课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）4．求函数y＝log3(2x－1)，x∈[2,14]的最值．解析：因为2≤x≤14，所以3≤2x－1≤27，令t＝2x－1因为函数y＝log3t在区间[3,27]内是增函数，所以log33≤log3t≤log327，即1≤y≤3.故此函数在区间[2,14]上的最小值为1，最大值为3.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）对数函数的概念下列函数中，哪些是对数函数．(1)y＝log3(x＋1)；(2)y＝5log2x；(3)y＝log3x－1；(4)y＝logxa(x0且x≠1)；(5)y＝lgx；(6)y＝lnx2.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）由题目可获取以下主要信息：①所给函数中有些形似对数函数的函数；②此题主要考查对数函数的定义.,解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[解题过程](5)是对数函数；(1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数；(2)中log2x前的系数是5，而不是1，∴不是对数函数；(3)中对数式后减1，∴不是对数函数；(4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数；(6)中真数是x2，不是自变量x，∴不是对数函数．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[题后感悟]一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量x.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1.下列函数中，哪些是对数函数？①y＝logax2(a＞0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝log5x.解析：④为对数函数．①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，∴不是对数函数；③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域．(1)y＝log(x－1)(3－x)；(2)y＝log2x＋1－1；(3)y＝lg(x＋1)＋3x21－x.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[解题过程](1)要使函数y＝log(x－1)(3－x)有意义，只须使3－x0x－10x－1≠1∴1x2或2x3.∴函数y＝log(x－1)(3－x)的定义域为(1,2)∪(2,3).课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）(2)要使函数y＝log2x＋1－1有意义，只须使x＋10log2x＋1－1≥0，∴x－1x＋1≥2∴x≥1.∴函数y＝log2x＋1－1的定义域为[1，＋∞)．(3)要使函数有意义，需x＋101－x0，即x－1x1.∴－1x1，∴函数的定义域为(－1,1)．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[题后感悟]定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）2.求下列函数的定义域：(1)y＝lg4－xx－3；(2)y＝log0.14x－3；(3)y＝log2(16－4x)＋3log5x.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）解析：(1)由4－x0x－3≠0得x4且x≠3，∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)由4x－30log0.14x－3≥0，得4x－304x－3≤1，∴34x≤1.∴所求定义域为34，1.(3)由16－4x0x0得0x2∴所求定义域为(0,2)．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）3．已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，求函数y＝f(log2x)的定义域．解析：∵x∈[－1,1]，∴12≤2x≤2.∴12≤log2x≤2，即2≤x≤4.∴函数y＝f(log2x)的定义域为[2，4]．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）与对数函数有关的值域问题求函数y＝log0.5(1－x)＋log0.5(x＋3)的最值．首先确定函数的定义域，再运算求真数的值域，从而可得函数的最值.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[解题过程]由1－x＞0x＋3＞0，得－3＜x＜1，所以已知函数的定义域为(－3,1)．另一方面，在x∈(－3,1)时，已知函数表达式可化为y＝log0.5(1－x)(x＋3)＝log0.5[－(x＋1)2＋4]．对于二次函数t＝－(x＋1)2＋4，x∈(－3,1)，当x＝－1时有最大值4，无最小值，即0＜t≤4，对数函数y＝log0.5t在区间(0,4]上为减函数，则log0.54≤log0.5t，即－2≤y，所以此函数有最小值－2，无最大值．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[题后感悟](1)问题的求解运用了对数函数的单调性和二次函数在给定区间上求最值的方法．(2)求形如y＝logaf(x)的最值，实际上是此类函数单调性的应用．a＞1的情况下，f(x)(f(x)＞0)取得最大值时，y取最大值；f(x)(f(x)＞0)取最小值时，y取最小值．0＜a＜1的情况下，正好相反．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）4.求下列函数的值域．(1)y＝log2(x2－4x＋6)；(2)y＝log2(x2－4x－5)．解析：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1.∴函数的值域是[1，＋∞)．(2)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，∴x2－4x－5能取得所有正实数．∴函数y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．先确定y＝[fx]2＋fx2的定义域，然后转化为关于log3x的一个一元二次函数，利用一元二次函数求最值.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[解题过程]由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝13.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[题后感悟]含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定义域，在函数定义域的制约之下对数式就在一定的范围内取值，问题往往就转化为一个函数在一个区间上的最值问题．本例通过换元将其转化为一个二次函数在区间[0,1]上的最值问题．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）5.求函数f(x)＝－(log12x)2－log14x＋5在2≤x≤4范围内的最值．解析：f(x)＝－(log12x)2－12log12x＋5，令t＝log12x，∵2≤x≤4，∴－2≤t≤－1，∴y＝g(t)＝－t2－12t＋5＝－t＋142＋8116，∴当t＝－1时，即x＝2时，ymax＝92；当t＝－2时，即x＝4时，ymin＝2.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）对数函数图象问题已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4a3a2a1B．a3a4a1a2C．a2a1a3a4D．a3a4a2a1课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基