平面向量重要基础知识点

1/4平面向量重要知识点1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，向量是可以平移的，（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||ABAB)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量无传递性！（因为有0)2.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2。3、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a：当0时，a的方向与a的方向相同，当0时，a的方向与a的方向相反4、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：（2）平面向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积是0注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）b在a上的投影为||cosb，它是一个实数，但不一定大于0。（4）ab的几何意义：数量积ab等于a的模||a与b在a上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：①0abab；②当a，b同向时，ab＝ab，特别地，222,aaaaaa；当a与b反向时，ab＝－ab；当为锐角时，ab＞0，且ab、不同向，0ab是为锐角的必要非充分2/4条件；当为钝角时，ab＜0，且ab、不反向，0ab是为钝角的必要非充分条件；③非零向量a，b夹角的计算公式：cosabab；④||||||abab。5、向量的运算：（1）几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则，（2）坐标运算：设1122(,),(,)axybxy，则：①向量的加减法运算：12(abxx，12)yy。②实数与向量的积：1111,,axyxy。④平面向量数量积：1212abxxyy。6、向量的运算律：（1）交换律：abba，aa，abba；(2)结合律：,abcabcabcabc，ababab；（3）分配律：,aaaabab，abcacbc提醒：向量的“乘法”不满足结合律，即cbacba)()(，为什么？7、向量平行(共线)的充要条件8、8.线段的定比分点：（1）定比分点的概念：设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实数，使12PPPP，则叫做点P分有向线段12PP所成的比，P点叫做有向线段12PP的以定比为的定比分点；（2）线段的定比分点公式：设111(,)Pxy、222(,)Pxy，(,)Pxy分有向线段12PP所成的比为，则121211xxxyyy（知道怎样推出来的吗）9.向量平移平面向量章节复习题3/41．若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π4得到向量b，则向量b的坐标为（）A．)223,22(B．)223,22(C．)22,223(D．)22,223(2．为得到函数y=f(－2x)图象．可把y=f(1－2x)图象按向量a平移，则向量a等于（）A．（l，0）B．（－l，0）C．（21，0）D．（－21，0）3．如图，非零向量则若为垂足且,,,,aOCCOABCbOBaOA（）A．2||abaB．||||babaC．2||bbaD．baba||||4．如果,0abaca且，那么（）A．bcB．bcC．bcD．,bc在a方向上的投影相等5．过△ABC重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若,ABxADACyAE,(0xy),则yx11为()A4B3C2D16．若向量a、b满足关系式|ba||ba|，则下列结论中正确的是（）A.以a、b为邻边的四边形是矩形B.a、b中至少有一个零向量或baC.a、b中至少有一个是零向量D.a、b均为零向量7．正三角形ABC的边长为1，设,,bBCaABcAC，那么accbba的值是（）A、32B、21C、23D、218．已知0cbacbca，且不垂直和ba，则cbaba与（）A、相等B、方向相同C、方向相反D、方向相同或相反9．已知02cxbxa是关于x的一元二次方程，其中cba,,是非零向量，且向量ba和不共线，则该方程（）A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根10．如图，在△ABC中，1,3,,,2BDDCAEEDABaACbBE若则=（）A．1133abB．1124ab11．关于非零向量a和b，有下列四个命题：4/4（1）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；（2）“baba”的充要条件是“a和b的方向相反”；（3）“baba”的充要条件是“a和b有相等的模”；（4）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；其中真命题的个数是（）A1B2C3D412．若向量a=(cos,sin)，b=sin,cos，a与b不共线，则a与b一定满足（）A．a与b的夹角等于-B．a∥bC．(a+b)(a-b)D．a⊥b13．O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足),0[),||||(ACACABABOAOP,则P的轨迹一定通过△ABC的()A外心B内心C重心D垂心14．向量AB＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为（）A、（4，6）B、（2，2）C、（3，4）D、（3，8）15．将函数y=2x的图象按向量a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：①a的坐标可以是（-3，0）②a的坐标可以是（-3，0）和（0，6）③a的坐标可以是（0，6）④a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、416．在ABC中，aAB，bBC，有0ba，则ABC的形状是A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定17．设cba,,是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①0)(baccba②baba③垂直不与cbacacb④若cbaba与则,不平行其中正确命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个18．已知向量(2,0),(2,2),(2cos,2sin)OBOCCAaa则向量,OAOB的夹角范围是（）A、[π/12，5π/12]B、[0，π/4]C、[π/4，5π/12]D、[5π/12，π/2]