三角形中的恒等式和不等式

三角恒等式及三角不等式一、在△ABC中有如下恒等式：2sin2sin2sin41coscoscosCBACBA；sCBcACBA0coscos412cos2cos2cos；23sin23sin23sin413cos3cos3cosCBACBA；CBACBA2cos2cos2cos414cos4cos4cos；猜想：?coscoscosnCnBnA2sin2sin2sin2sin41coscoscosnCnBnAnnCnBnA；（n为奇数）2cos2cos2cos2cos41coscoscosnCnBnAnnCnBnA；（n为偶数）2sin2sin2sin122cos2cos2cos222CBACBA；2sin2sin2sin212sin2sin2sin222CBACBA；2sin2sin2sin4sinsinsinCBACBA；)coscoscos22sinsinsin222CBACBA；CBACBAcoscoscos21coscoscos2222sin2sin2sin212sin2sin2sin222CBACBACBACBAtantantantantantan；（可以推广到nCBA）nCnBnAnCnBnAtantantantantantan；n为正整数12tan2tan2tan2tan2tan2tanACCBBA；12tan2tan2tan2tan2tan2tannAnCnCnBnBnA；n为正整数2cos2cos2cos2sin4sinsinsinnCnBnAnnCnBnA；（n为奇数）2sin2sin2sin2cos4sinsinsinnCnBnAnnCnBnA；（n为偶数）二、三角恒等式；zyxzyxzyxzyxzyxsinsinsinsincoscoscossincoscoscossin)sin(zyxzyxzyxzyxzyxcossinsinsincossinsinsincoscoscoscos)cos(CBACBAcoscoscos1cossinsinxxx3sin4sin33sinxxxcos3cos43cos3xzzyyxzyxzyxzyxtantantantantantan1tantantantantantan)tan(xxxx23tan31tantan33tanxxxx3sin41)60sin()60sin(sin00；xxxx3cos41)60cos()60cos(cos00；xxxx3tan)60tan()60tan(tan00；三、在△ABC中有如下不等式：（1）2333sin3sinsinsinCBACBA；（2）8333sinsinsinsinsinsin3CBACBA；（3）233sin32sin2sin2sinCBACBA；（4）8132sin2sin2sin2sin2sin2sin3CBACBA；（5）232sin2sin2sin41coscoscosCBACBA；（6）在锐角三角形ABC中，813coscoscoscoscoscos3CBACBA；（7）在锐角三角形ABC中，333tan3tantantanCBACBA；（8）33cot3cotcotcotCBACBA；（9）833)sin(sinsin21sinsinsin22CBACBA833)cos(cossin21coscossin22CBACBA四、srR面积公式：prcpbpappRabcCabahSABC))()((4sin2121半角公式：bccpbpA))((2sin，bcappA)(2cos(1)RrCBA42sin2sin2sin;12sin2sin2sin41cosRrCBAArR2在直角三角形中，21cosRrA；(2)RsRcbaCBAA22cos2cos2cos4sin；(3)因为cabcabscsbsasssabcsrRrs2222))()((4，所以22244sinsinRrRrsBA，224rRrsab；(4)2332848sinsinsinRrsRrsRRabcCBA，Rrsabc4；(5)222244coscosRrRsBA；(6)2224)2(coscoscosRrRsCBA；(7)RrRA222sin232234)36(sinRrRrssA;33233443)2(cosRRrsrRA(8)22)2(2tantantantanrRsrsCBAA;rsrRrsA24cot22；(9)2222)2(4tantanrRsrRrsBA；(10)RsRrRrsCBACBACBA4822sin2sin2sin8sinsinsin2cos2cos2cos2；（11）2222516344rRrsrRrRGerretsen不等式：kerWal：222382rRrRsBludon:233)433(2RsrRs另外：2222344516rRrRsrRr（12）HadwigerFinsler不等式：22)(34baSa（13）2sin2sin2sin822tan2tan2tan222CBACBABankoffGarfunkel不等式：（14）1967年，Z．Mitrovic：2arccos,2021)cos(coscos2CBiffCBA(15)kWeitzenboc不等式：Scba34222