导数与微分习题及答案

1第二章导数与微分(A)1．设函数xfy，当自变量x由0x改变到xx0时，相应函数的改变量y()A．xxf0B．xxf0C．00xfxxfD．xxf02．设xf在0x处可，则xxfxxfx000lim()A．0xfB．0xfC．0xfD．02xf3．函数xf在点0x连续，是xf在点0x可导的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数ufy是可导的，且2xu，则dxdy()A．2xfB．2xfxC．22xfxD．22xfx5．若函数xf在点a连续，则xf在点a()A．左导数存在；B．右导数存在；C．左右导数都存在D．有定义6．2xxf在点2x处的导数是()A．1B．0C．-1D．不存在7．曲线545223xxxy在点1,2处切线斜率等于()A．8B．12C．-6D．68．设xfey且xf二阶可导，则y()A．xfeB．xfexfC．xfxfexfD．xfxfexf29．若0,2sin0,xxbxexfax在0x处可导，则a，b的值应为()A．2a，1bB．1a，2bC．2a，1bD．2a，1b210．若函数xf在点0x处有导数，而函数xg在点0x处没有导数，则xgxfxF，xgxfxG在0x处()A．一定都没有导数B．一定都有导数C．恰有一个有导数D．至少一个有导数11．函数xf与xg在0x处都没有导数，则xgxfxF，xgxfxG在0x处()A．一定都没有导数B．一定都有导数C．至少一个有导数D．至多一个有导数12．已知xgfxF，在0xx处可导，则()A．xf，xg都必须可导B．xf必须可导C．xg必须可导D．xf和xg都不一定可导13．xarctgy1，则y()A．211xB．211xC．221xxD．221xx14．设xf在点ax处为二阶可导，则hhafhafh0lim()A．2afB．afC．af2D．af15．设xf在ba,内连续，且bax,0，则在点0x处()A．xf的极限存在，且可导B．xf的极限存在，但不一定可导C．xf的极限不存在D．xf的极限不一定存在16．设xf在点ax处可导，则hhafafn0lim。17．函数1xy导数不存在的点。18．设函数22sinxxf，则4f。19．设函数xyy由方程0yxeexy所确定，则0'y。320．曲线xyln在点1,eP处的切线方程。21．若tyttxxf1ln22，则0tdxdy。22．若函数xxeyxsincos，则dy。23．若xf可导，xfffy，则y。24．曲线531225xy在点51,0处的切线方程是。25．讨论下列函数在0x处的连续性与可导性：(1)xysin；(2)0,00,1sinxxxxy26．已知0,0,sinxxxxxf，求xf。27．设1ln44xxeey，求y及0xy。28．设xfxeefy且xf存在，求dxdy。29．已知1111ln33xxy，求y。30．已知xxxy，求y。31．设7777xxy，求2xdy。32．设54132xxxy，求y。33．设2xfy若xf存在，求22dxyd。4(B)1．设函数xf在点0可导，且00f，则xxfx0lim()A．xfB．0fC．不存在D．2．若30xf，则xxxfxxfx3lim000()A．-3B．6C．-9D．-123．若函数xf在点a可导，则hhafafh32lim0()A．af32B．af23C．af32D．af234．设1,11,222xxxxxf则xf在1x处()A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数5．函数0,210,11xxxxxf在0x处()A．不连续B．连续不可导C．连续且仅有一阶导数D．连续且有二阶导数6．要使函数0,00,1sinxxxxxfn在0x处的导函数连续，则n应取何值？()A．0nB．1nC．2nD．3n7．设函数xf有连续的二阶导数，且00f，10f，20f，则极限20limxxxfx等于()A．1B．0C．2D．-18．设xf在0x的某领域内有定义，00f，且当0x时，xf与x为等价无穷小量，则()5A．00fB．10fC．0f不存在D．不能断定0f的存在性9．设xf为奇函数，且20xf，则0xf()A．-2B．21C．2D．2110．设函数4321xxxxxxf，则0f()A．0B．24C．36D．4811．已知0x时，0fxf是x的等价无穷小量，则hhffh200lim0()A．-2B．-1C．2D．不存在12．若xf在0x可导，则xf在0x处()A．必可导B．连续但不一定可导C．一定不可导D．不连续13．若uf可导，且xefysin，则dy。14．设xy是由方程xyysin(10，常数)所定义的函数，则y。15．若xf在ax处可导，则hmhafnhafh0lim。16．若为二阶可微函数，则2lnxy的xy。17．已知0,00,sin12xxxxxf则0f，2f。18．已知tttaytttaxsincoscossin，则43tdydx。4322tdyxd。19．若112xy，则5y。20．若0,00,12xxxarctgxxf，则0f，xf，6xxfx0lim。21．已知0,10,122xxxexfx，求xf。22．设xgaxxf22，其中xg在ax处连续，求af。23．如果xf为偶函数，且0f存在，证明00f。24．设xf对任意的实数1x、2x有2121xfxfxxf，且10f，试证xfxf。25．已知21lnxxarctgxy，求y。26．已知xxysin21sin2arcsin2x，求y。27．设xxxaaayarccos12，求dy。28．设xexxy1sin，求y。29．设tttytxcossincosln，求dxdy，322tdxyd。30．函数xyy由方程22lnyxxyarctg确定，求dxdy。(C)1．可微的周期函数其导数()A．一定仍是周期函数，且周期相同B．一定仍是周期函数，但周期不一定相同C．一定不是周期函数D．不一定是周期函数2．若xf为ll,内的可导奇函数，则xf()A．必有ll,内的奇函数B．必为ll,内的偶函数C．必为ll,内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数3．设xxxfn1sin(0x)且00f，则xf在0x处()7A．令当001sinlimlim00fxxxfnxx时才可微B．在任何条件下都可微C．当且仅当2n时才可微D．因为x1sin在0x处无定义，所以不可微4．设xaxxf，而x在ax处连续但不可导，则xf在ax处()A．连续但不可导B．可能可导，也可能不可导C．仅有一阶导数D．可能有二阶导数5．若xf为可微分函数，当0x时，则在点x处的dyy是关于x的()A．高阶无穷小B．等价无穷小C．低价无穷小D．不可比较6．函数xfy在某点处有增量2.0x，对应的函数增量的主部等于0.8，则xf()A．4B．0.16C．4D．1.67．2121lncos1lim20xxedxcxbatgx，其中022ca，则必有()A．db4B．db4C．ca4D．ca48．设21lnlim220xbxaxxx，则()A．1a，25bB．0a，2bC．0a，25bD．1a，2b9．设1,1,3223xxxxxf则xf在点1x处的()A．左、右导数都存在B．左导数存在，但右导数不存在C．左导数不存在，但右导数存在D．左、右导数都不存在10．设xf在,内可导，且对任意1x，2x，当21xx时，都有21xfxf，则()8A．对任意x，0xfB．对任意x，0xfC．函数xf单调增加D．函数xf单调增加11．设xf可导，xxfxFsin1，若使xF在0x处可导，则必有()A．00fB．00fC．000ffD．000ff12．设当0x时，12bxaxex是比2x高阶的无穷小，则()A．21a，1bB．1a，1bC．21a，1bD．1a，1b13．设函数xf在区间,内有定义，若当,x时，恒有2xxf，则0x是xf的()A．间断点B．连续而不可导点C．可导的点，且00fD．可导的点，且00f14．设0x时，xtgxee与nx是同阶无穷小，则n为()A．1B．2C．3D．415．函数xxxxxf322不可导点的个数是()A．3B．2C．1D．016．已知函数xyy在任意点x处的增量21xxyy且当0x时，是x的高阶无穷小，0y，则1y()A．2B．C．4eD．4e17．设0,0,cos12xxgxxxxf其中xg是有界函数，则xf在0x处()A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导918．在区间,内，方程0cos2141xxx()A．无实根B．有且仅有一个实根C．有且仅有两个实根D．有无穷多个实根19．mtytxln，则1tnndxyd。20．若xf是可导函数，且1sinsin2xxf，40f，则xf的反函数yx为自变量取4时的导数值为。21．若xf在ex点处且有连续的一阶导数，且12eef，则xxefdxdcos0lim。22．设xgxxf1331，其中xg在点1x处连续，且61g，则1f。23．设1,01,11cos1xxxxxfa则当a的值为时，xf在1x处连续，当a的值为时，xf在1x可导。24．已知