43自动化学科专业发展战略究与自动化学科专业规范课题工作汇报

1第5章频域分析法5.1频率特性及其表示法5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性的绘制5.4用频率特性分析控制系统的稳定性5.5系统瞬态特性和开环频率特性的关系5.6闭环系统频率特性5.7系统瞬态特性和闭环频率特性的关系25.5系统瞬态特性与开环频率特性1开环对数频率特性的基本性质2系统瞬态特性和开环频率特性的关系31开环对数频率特性的基本性质波德定理描述的最小相位系统性质(1)波德第1定理指出，对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。(2)波德第2定理指出，线性最小相位系统对数幅频特性和相频特性之间的关系是惟一的。41开环对数频率特性的基本性质开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系低频段特性斜率对相位裕量的影响高频段特性斜率对相位裕量的影响放大系数变化对相位裕量的影响51开环对数频率特性的基本性质开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系图5.47对数幅频特性斜率与相位的关系(a)(c)()L()0°-180°(b)-90°()L()0°-180°-90°2020lgK1_()L()0°-180°-90°202_cKcK2061开环对数频率特性的基本性质低频段特性斜率对相位裕量的影响低频段有斜率为–40dB/十倍频的线段时将使相位裕量减小，如图5.48所示。对于虚线所示特性曲线，其对数幅频特性为相位裕量为。对于实线所示的特性曲线，频率特性为时的相角位移为相位裕量为图5.48低频段有–40dB/十倍频渐近线()20lgKL212(1)()()KTjGjjc11()arctanarctancccT1()arctancc()L1_1=1/T2_c171开环对数频率特性的基本性质高频段特性斜率对相位裕量的影响高频段有斜率为–40dB/十倍频的线段时也将使相位裕量减小。如图5.49所示。对于实线所示的特性曲线频率特性为时的相角位移为相位裕量为图5.49高频段有–40dB/十倍频渐近线c21()(1)KGjjTj22()arctanarctan22cccT2arctan2)(cc()L1_=1/T2_c2281开环对数频率特性的基本性质放大系数变化对相位裕量的影响（1）开环频率特性（–1/–2特性）表达式为：讨论不变时，增大的影响。时解得图5.50增大放大系数的影响之一c21()(1)KGjjTj2TK221()11()cccKAT22()arctanarctan22cccT/1,ccKK()L1_2_cK=1/T229放大系数变化对相位裕量的影响（2）开环频率特性（–2/–1/–2特性）表达式为时解得图5.51增大放大系数的影响之二c122(1)()()(1)KTjGjjTj212221()()11()ccccKA11211,cccKKKT21()arctanarctanccc()L1_2_=1/T22c2_1=1/T110放大系数变化对相位裕量的影响如果,固定不变，令相位裕量以为参变量，与之间的关系如图5.52所示。从图中可以看出：图5.52与的关系1221n11()arctanarctancccnn()c1(/)c10n7n5n4n246830°40°50°c1()c()c1(/)c11()arctanarctancccn11放大系数变化对相位裕量的影响当或为某一值时，相位裕量有最大值得或或选择使时，相位裕量有最大值。即在对数频率特性中频段的几何中点，或中频段对称于。按上式确定穿越频率的系统(–2/–1/–2)为对称最佳系统。cK22111[()]11/0()1()1()ccccdndn21()cn21ccn12cK1cn21lglglglgcccc12放大系数变化对相位裕量的影响最大相位裕量与中频段线段长度有关越大，中频段线段越长，最大相位裕量越大。当=4时，常称为三阶工程最佳系统开环频率特性（–2/–1/–3特性）表达式为,相角位移图5.53增大放大系数的影响之三nn1222(1)()()(1)KTjGjjTj212221()()11()ccccKA11cKKT21()2arctanarctanccc()L1_3_=1/T22c2_1=1/T113放大系数变化对相位裕量的影响如果,固定不变，令相位裕量与之间的关系如图5.542所示。从图中可以看出：图5.52与关系1221nn()c()c11()2arctanarctancccn11()arctan2arctancccn4812162024283220°40°60°nmax()cn14放大系数变化对相位裕量的影响当或为某一值时，相位裕量有最大值得或假设,近似认为可得最大相位裕量cK22111[()]12/0()1()1()ccccdndn1(2)21cnnn211221(2)(2)c1212c1cmax1()arctan2arctan22cnn15放大系数变化对相位裕量的影响总结:不仅增加放大系数时会降低系统的稳定性，降低放大系数也将降低系统的稳定性。有的系统，降低放大系数后甚至会造成不稳定。开环放大系数下降到一定程度时，系统由稳定变为不稳定的系统，常称为条件稳定系统。161开环对数频率特性的基本性质一个设计合理的系统对低、中、高频段都有要求中频段形状应大致如下①穿过的对数幅频特性斜率以–20dB/十倍频为宜，一般最大不小于–30dB/十倍频。②低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的线段可以更好地排除高频干扰。③中频段的幅值穿越频率的选择，决定于系统瞬态响应速度的要求。④中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。cc172系统瞬态特性和开环频率特性（1）相位裕量和超调量之间的关系（2）相位裕量和调整时间之间的关系182系统瞬态特性和开环频率特性（1）相位裕量和超调量之间的关系对于单位负反馈二阶系统，开环传递函数为开环频率特性为取不同值时的开环对数频率特性示于图5.55。图5.55二阶系统开环对数幅频特性2()1(2)2(1)2nnnnGsssss()12()(1)2nnGjjj()L1_2_10n10110.52192系统瞬态特性和开环频率特性幅值穿越频率和之间的关系相角位移相位裕量24241cn()arctan22ccnc2()arctanarctan22cncnc242()arctan241c202系统瞬态特性和开环频率特性相位裕量和阻尼比之间的关系。这条曲线在一定范围内可以近似认为是直线：图5.56与的关系()c()100c30°70°50°1.00.80.60.40.210°90°()c()c212系统瞬态特性和开环频率特性（2）相位裕量和调整时间之间的关系对于二阶系统如果两个系统有相同的，那么它们的超调量大致是相同的，但它们的瞬态过程时间与成反比。越大的系统，调节时间越短。图5.58与之间的关系243241sct6tan()scct()cccstsct()c40°80°60°10864220°()c12sct22TheEnd!