椭圆的简单性质练习题及答案

1椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线cax2和定点F(c，0)的距离之比为ac的点的轨迹是椭圆C．到定点F(－c，0)和定直线cax2的距离之比为ac(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线cax2和定点F(c，0)的距离之比为ca(ac0)的点的轨迹是椭圆2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段5．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A．41B．22C．42D．217．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是（）A．516B．566C．875D．8778．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．109．在椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）A．25B．27C．3D．4210．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－21二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率21e，一个焦点是3,0F的椭圆标准方程为___________.12．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________.13.已知程是y=9,离心率为2分之根号3，椭圆标准方程______.14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程．(12分)16.圆方程为:16x2+12y2=192。(1)它的离心率e,(2)它的准线方程,(3)在椭圆上求点P的坐标,使它到焦点F(0,-c)的距离为5.17.圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程．18.椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510，求椭圆的标准方程.19.为过椭圆1162522yx中心的弦，F1为左焦点.求：△ABF1的最大面积.20.x2+25y2=225上有一点P，若P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离.21.、B为椭圆22ax+22925ay=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．(12分)22.过椭圆14522yx的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为3，求弦AB的长31.圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6)2.椭圆x2+8y2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-42)、(0,42)B.(-1,0)、(1,0)C.(22,0)、(-2,0)D.(0,22)、(0,－22)3.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0)4.椭圆12222aybx(ab0)的准线方程是A.222baayB.222baayC.222babyD.222baay5.椭圆14922yx的焦点到准线的距离是A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55146.已知F1、F2为椭圆12222byax(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率23e,则椭圆的方程是A.13422yxB.131622yxC.1121622yxD.141622yx7.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是4A.1422yxB.1422yx或1422yxC.14122yxD.1422yx或116422yx8.椭圆12222byax和kbyax2222(k0)具有A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴9.圆1)6(4)3(22myx的一条准线为7x，则随圆的离心率e等于A.21B.22C.23D.4110．知椭圆的两个焦点为F1､F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A､B,则三角形ABF1的周长是A.20B.24C.32D.4011.知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为A.32B.16C.18D.64椭圆125922yx的准线方程是A.x=425B.y=425C.x=49D.y=4927.若椭圆13422yx上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是A.43B.23C.6D.15参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDAADBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．1273622xy12．1101522yx13．]13,13[14．54三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)[解析]:由2223254cbaaceb812ca，∴椭圆的方程为：18014422yx或18014422xy.16．(12分)[解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,54e由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=a58，∴x1+x2=a21，即AB中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，∴234541aa，即a=1，∴椭圆方程为x2+925y2=1．