11-牛顿运动定律的应用之传送带模型

1牛顿运动定律的应用之传送带模型【专题概述】1.一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．2．特点物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．摩擦生热问题【典例精讲】1滑块在水平传送带上运动常见的三个情景项目图示滑块可能的运动情况情景一(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景二(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景三(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v0[典例1](多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是()2[典例2]如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2v1，则()A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用2滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景项目图示滑块可能的运动情况情景一①可能一直加速②可能先加速后匀速情景二①可能一直加速②可能先加速后匀速③可能先以a1加速后以a2加速情景三①可能一直加速②可能先加速后匀速③可能一直匀速④可能先以a1加速后以a2加速情景四①可能一直加速②可能一直匀速③可能先减速后反向加速3[典例3]如图所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．[典例4]如图所示，A、B两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t，则()A．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于tB．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于tC．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于tD．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t【总结提升】传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等，这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。在处理传送带问题中应该掌握的方法：在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变（含大小和方向）点，给运动分段。传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻，所以两者速度相等的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，要注意根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析.尤其要特别注意四点：4对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向分析；对物体在达到与传送带具有相同的速度时其所受摩擦力的情况分析；（3）对物体和传送带各自对地位移及相对位移情况分析；（4）要提高可能性分析的意识.【专练提升】1．(多选)如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打包．假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端的速度为v，最后物体落在P处的箱包中．下列说法正确的是()A．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v，物体仍落在P点B．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v0，物体仍落在P点C．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点D．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P点2．如图甲所示，足够长的水平传送带以v0＝2m/s的速度匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2s时传送带突然制动停下.已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2,g＝10m/s2.在图乙中，关于滑块相对地面运动的v－t图象正确的是()3．(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()5A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动C．若μtanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且agsinθ4．(多选)如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L.当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1＜v2)，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为F1，F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是()A．F1＜F2B．F1＝F2C．t1一定大于t2D．t1可能等于t25．一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图甲所示．固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图象前3s内为二次函数，3s～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)．已知传送带的速度v1保持不变，g取10m/s2.(1)求传送带速度v1的大小；(2)求零时刻物块速度v0的大小；(3)在图丙中画出物块对应的v－t图象．66如图所示,皮带传动装置的两轮间距,轮半径,皮带呈水平方向,离地面高度,一物体以初速度从平台上冲上皮带,物体与皮带间动摩擦因数,求:(1)皮带静止时,物体平抛的水平位移多大?(2)若皮带逆时针转动,轮子角速度为,物体平抛的水平位移多大?(3)若皮带顺时针转动,轮子角速度为,物体平抛的水平位移多大?7.如图所示为某种弹射装置的示意图,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接,传送带长度,皮带轮沿顺时针方向转动,带动皮带以恒定速率匀速传动.三个质量均为的滑块A、B、C置于水平导轨上,开始时滑块B、C之间用细绳相连,中间有一压缩的轻弹簧,处于静止状态,滑块A以初速度沿B、C连线方向向B运动,A与B碰撞后粘合在一起,碰撞时间极短,可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零.因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离.滑块C脱离弹簧后以速度滑上传送带,并从右端滑出落至地面上的P点,已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数,重力加速度g取.求:(1)滑块C从传送带右端滑出时的速度大小;(2)滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能;(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同,要使滑块C总能落至P点,则滑块A与滑块B撞前速度的最大值是多少?78如图所示为上、下两端相距L＝5m、倾角α＝30°、始终以v＝3m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2s到达下端，重力加速度g取10m/s2，求：(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？9.如图甲所示，水平传送带长L＝6m，两个传送皮带轮的半径都是R＝0.25m．现有一可视为质点的小物体以水平速度v0滑上传送带．设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s.若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v0始终保持不变，则可得到一些对应的ω值和s值．把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线所示的s－ω图象．(g取10m/s2)(1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当ω4rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端过程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω28rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做什么运动．(只写结论，不需要分析原因)(2)求小物体的初速度v0及它与传送带间的动摩擦因数μ.(3)求B端距地面的高度h.8牛顿运动定律的应用之传送带模型答案【典例精讲】[典例1]【答案】BC[典例2]【答案】B【解析】物块滑上传送带后将做匀减速运动，t1时刻速度为零，此时小物块离A处的距离达到最大，选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t2时刻与传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项C错误；t2～t3时间内小物块不受摩擦力，选项D错误．[典例3]【答案】（1）4s（2）2s【解析】(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin37°－μcos37°)＝ma则a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，根据l＝21at2得t＝4s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所9[典例4]【答案】D【专练提升】1、【答案】AD2、【答案】D【解析】滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2m/s2，滑块10运动到与传送带速度相同时需要的时间t1＝av＝1s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2＝t－t1＝1s，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－a＝－2m/s2，运动的时间t3＝1s，所以速度—时间图象对应D选项．3、【答案】AC4、【答案】BD【解析】绳剪断前物体的受力情况如图所示，由平衡条件得FN＋Fsinθ＝mg，Ff＝μFN＝Fcosθ，解得F＝μsinθ＋cosθμmg，F的大小与传送带的速度无关，选项A错误，B正确；绳剪断后m在两速度的传送带上的加速度相同，若L≤1，则两次都是匀加速到达左端，t1＝t2，若L＞1，则物体在传送带上先加速再匀速到达左端，在速度小的传送带上需要的时间更长，t1＞t2，选项C错误，D正确．5、【答案】(1)2m/s(2)4m/s(3)见解析图116、【答案】(1).(2)(3).水平位移:127、【答案】(1);(2)1.0J(3).13148、【答案】（1）0.29（2）8.66m/s【解析】(1)物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a.送