9高斯定理

2020/2/221§3高斯定理3.1电力线和电通量电力线:方向E//密度EdSdN/电通量元：EdSSdEddSnSd有向面积元电通量：iSiENiiiNSdESE1lim,图二图一C力与万有引力的比较：1/r2,有源性有源性可形象地用电力线特征表达，并严格地由G定理表述和证明。高斯，德国数学家，物理学家，天文薛家11岁二项式定理，大一发明17边形作图法2020/2/222讨论：不是的函数(某面积元的电通量元)rNiiiNSdESE1lim代数量正负取决于方向的选取，封闭曲面外法线方向为正向n，ddNN(几条电力线，N=Φ)2020/2/2233.2高斯定律(p.55,第一段)表述iiqSdE0/证明步骤:点电荷场的G定律；点电荷系场的G定律；连续分布电荷场的G定律(自学，无限分割）证明一证明二SSedvSdE内0/2020/2/224讨论:●注意与的区别；E●q外对Φ无贡献，但对曲面S上的有贡献；S上的由S内外电荷共同决定，但Φ仅由q内决定；EE●G定理反映C定律的1/r2率；（由1/r+S原理所导出）●G定理+有心力→C定律；（G与C谁更普遍）●C:适用于静电；G:静+非静(实验)●电荷正巧位于S曲面上，G?2020/2/2253.3静电场的有源性1.静电场电力线的性质p.48页末●起自正电荷(或“∞”)，止于负电荷(或“∞”)，无电荷处不中断；关于“∞”的讨论，“∞处的电荷”●若体系中，由发出的电力线与止于的电力线数相等；qqqq●静电场电力线不形成闭合线。2.静电场的“有源性”●静电场起源于电荷;●电力线有中断处必有净电荷;静电场是有源场。“发出的电力线都返回了”?2020/2/226证明:(a)设P点有电力线发出(终止)，则该点必有净正(负)电荷。反之亦然Pq+●Pq-●P内00iq(b)同理→P点电力线中断，0q。电力线能否相交？2020/2/2273.4应用高斯定理用G定理+对称性→的步骤E1.对称性分析；2.选择G面：P在面上，面，常数；GEnE3.建立坐标系；4.对复杂的电荷分布，有时可分别对各部分单独使用G定理，再求和.例2．p.67,例4例3．p.71,题10例1．p.61,例1ToToTo2020/2/228自学与习题p.116,A2:立体角；p.117,A3:柱坐标和球坐标。THANKYOU自学习题p.702,3,5,6,8,13*思考题p.693,5,72020/2/229“高斯定理不过是库伦定律的另一种表述”。?“将高斯定理应用于点电荷，便立刻导出库伦定律”。?q=4r2E=q/0E=qr/40r3?r费曼物理学讲义（第二册）2020/2/2210图一BACK2020/2/2211电力线与电通量BACK=En2020/2/2212021102110111444qdrdsqrsdeqSdEdr0014qqd球面点电荷场的高斯定律2020/2/2213BACK任意G曲面q在G面以外证明一d0d0d02020/2/2214点电荷系场的G定律证明二SSiiSdESdE)(iiiSiSdE内Siq0BACK****qiqjS2020/2/2215例一BACK{E=2020/2/2216例二BACK2020/2/2217例三BACK