区间估计案例

基金投资收益的分析报告——Bock投资服务公司LisaRaeBock在1994年开办了一家Bock投资服务公司（BockInvestmentServices，BIS），旨在给南加利福尼亚货币市场提供咨询服务和指导。为了给其目前的客户提供更好的服务并吸引新客户，她每周做一次简讯。为了更好地反映每周对基金管理者电话调查的结果，Lisa正在考虑向简讯中增加一项内容。为了对提供这种服务的可能性进行调查，以便确定在简讯中包含哪些信息，Lisa选取了45种货币市场基金组成一个简单随机样本，部分数据如下表所示，它们报告了基金的资产、最近7天和最近30天的获益率。在给基金管理者打电话以获取更多的信息之前，Lisa决定先对已搜集的数据做一些初步分析。原始数据（资料来源：Barron’s，October3,1994）：货币市场基金资产（百万美元）过去7日的获益率（％）过去30日的获益率（％）AmcoreAlgerArchMM/TrustBTInstitTreasBenchmarkDirBradfordCapitalcashCashMgtTrustCompositeCowenStandbyCorlandDeclarationDreyfusElfunFFBCashFederatedMasterFidelityCashFlex-fundFortisFranklinMoneyFreedomcashGalaxyMoneyGovernmentCashHanoverCashHeritageCashInfinity/AlphaJohnHancockLandmarkFundsLiquidcashMardetWatch103.9156.7496.5197.82755.4707.61.72707.8122.8694.7217.338.44832.881.7506.2738.713272.8172.8105.6996.81079.0801.4409.4794.31008.353.6226.4481.3388.910.64.104.794.174.374.543.884.294.144.034.253.572.674.014.514.174.414.514.603.873.974.074.113.834.324.083.993.934.284.614.134.084.734.134.324.473.834.224.043.914.193.512.613.894.414.114.344.424.483.853.924.013.963.824.234.003.913.874.264.644.05MerrillLynchMoneyNCCFundsNationwideOverlandPierpontMoneyPorticoMoneyPrudentialMoneyMartReservePrimarySchwabMoneySmithBarneyCashStagecoachStrongMoneyTransamericaCashUnitedCashWoodwordMoney27005.6113.4517.3291.51991.7161.66835.11408.010531.02947.61502.2470.2175.5323.71330.04.244.224.224.264.504.284.203.914.164.164.184.374.203.964.244.184.204.144.174.404.204.163.864.074.124.134.294.193.894.21一、描述统计量分析本次分析数据为45种货币市场基金组成的一组随机样本，其中包含了三个变量：资产（百万美元）、过去7日收益率和过去30日收益率。1、图表描述：图1描述统计量描述统计量N全距极小值极大值和均值统计量统计量统计量统计量统计量统计量资产4527003.91.727005.689764.91994.776过去7日的获益率452.122.674.79187.304.1622过去30日的获益率452.122.614.73184.424.0982有效的N（列表状态）45描述统计量均值标准差方差偏度峰度标准误统计量统计量统计量标准误统计量资产692.30634644.131821567960.4274.200.35419.949过去7日的获益率.04863.32624.106-2.074.3549.255过去30日的获益率.04849.32525.106-2.051.3549.300有效的N（列表状态）图2直方图2、文字描述：（1）均值分析。根据SPSS数据计算的描述统计量结果中可得知，资产均值为1994.776，过去7日的获益率均值为4.1622%，过去30天的获益率均值为4.0982%，由此可知基金投资总体收益良好，近期基金投资的收益率在本月收益率中占较大比重，近期收益颇丰。（2）极值分析。由图表1可知，投资资产的极值差异较大，过去7日收益率和近30日收益率的极差也有很大出入，因此可以认为，人们对不同基金，投资的资产金额不同，收益率也不同。不同的基金投资，有着不一致的投资与风险程度，但投资的资产与收益率（3）中位数分析。（4）众数分析。（5）和分析。（6）偏度和峰度分析。二、区间估计分析1、图表描述描述统计量标准误资产均值1994.776692.3063均值的95%置信区间下限599.524上限3390.0275%修整均值1156.342中值496.500方差21567960.427标准差4644.1318极小值1.7极大值27005.6范围27003.9四分位距1201.8偏度4.200.354峰度19.949.695过去7日的获益率均值4.1622.04863均值的95%置信区间下限4.0642上限4.26025%修整均值4.1865中值4.1800方差.106标准差.32624极小值2.67极大值4.79范围2.12四分位距.29偏度-2.074.354峰度9.255.695过去30日的获益率均值4.0982.04849均值的95%置信区间下限4.0005上限4.19595%修整均值4.1199中值4.1300方差.106标准差.32525极小值2.61极大值4.73范围2.122、文字描述（1）置信度为95%的资产均值的置信区间为599.524~3390.027。因此，有95%的把握认为总体资产均值在大于等于599.524百万美元，与小于等于3390.027百万美元的区间内，我们希望这个区间就是众多包含真值区间的其中之一。（2）置信度为95%的最近7天的获益率置信区间为4.0642~4.2602.因此，有95%的把握认为过去7天的平均获益率大于等于4.06%，与小于等于4.26%的区间内，我们希望这个区间就是众多包含真值区间的其中之一。（3）置信度为95%的最近30天的获益率置信区间为4.0005~4.1959.因此，有95%的把握认为最近30天的平均收益率位于大于等于4.00%，与小于等于4.20%的区间内，我们希望这个区间就是众多包含真值区间的其中之一。三、统计结果（1）资产：总和为89764.9，均值为1994.776，最大值为27005.6，最小值为1.7，标准差为4644.1318。（2）收益率：最近7日的收益率平均状况要好于30日内的收益率。（3）样本协方差：货币市场资产与近7日的获益率、近30日的获益率的样本协方差均大于零，所以货币市场资产与获益率呈正相关。（4）变异系数：30日内的变异系数大于7日内的变异系数，所以，30日内的获益率变化较7日内的获益率的变化要大。（5）偏度系数：7日、30日内的获益率偏度系数均小于0，故此，数据分布均左偏倚。（6）有95%的把握认为总体资产均值在大于等于599.524百万美元，与小于等于3390.027百万美元的区间内，落此区间以外则认为是不正常的。（7）有95%的把握认为过去7天的平均获益率大于等于4.06%，与小于等于4.26%的区间内，落于此区间外则认为是不正常的。（8）有95%的把握认为最近30天的平均收益率位于大于等于4.00%，与小于等于4.20%的区间内，落于此区间以外则认为是不正常的。四、建议（1）给定货币市场基金的总体数目下，对相应的置信区间进行修正。（2）若要控制样本均值对总体均值的估计误差，则在给定置信水平下，样本容量需满足相应的量，所以Lisa应在要求的误差和置信水平下，确定应选取的样本容量，以达到所要求的估计精确度。