15.1.1从分数到分式课件

章引言:一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．问题顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？如果设江水的流速为v千米/时。最大航速顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用的时间9030v6030v章引言:一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;710aSSa?思考填空把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;33200svVS请大家观察式子和，以及和有什么共同特点？他们与分数有什么相同点和不同点？aSsvv20100v2060相同点不同点分数的分子A与分母B都是整数;分式的分子A与分母B都是整式，并且分母B中都含有字母BA都是（即A÷B）的形式（分母中都含有字母）他们与分数有什么相同点和不同点？请大家观察式子和，有什么特点？aSsv都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母请大家观察式子和，有什么特点？9030v6030v分式定义一般地，如果A、B都表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.BA类比分数，分式的概念及表达形式:53整数整数分数t整式(A)整式(B)类比(v-v0)÷t=v-v03÷5=被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:A分式()B注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。形式，其中B中含有字母（B≠0）A、B为整式1、是AB如何判断分式2、不要化简后判断aba-1baa-1a2a例如：判断：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75x132x5721222xyxyxcb54分式:5122x判断下列代数式是否为分式？y2x5yx,2ba,6x5,x31,am,8m1222）（b1a,aa522，）（强调：中，B中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。BA1.分式的分母有什么条件限制？当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意义.BABABA思考：因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。在分式中分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，分式中的分母如果是零，则分式没有意义。思考：1.分式的分母有什么条件限制？当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意义.BABABA2.当=0时分子和分母应满足什么条件？BA当A=0且B≠0时，分式的值为零.BA2.当=0时，分子和分母应满足什么条件？BA当A=0而B≠0时，分式的值为零.BA巧学速记：分式形状像分数，分母为零无意义，分式的值要为零，分子为零母不零，二者缺一都不行。(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?242xx例1.已知分式,(2)由（１）得当x≠-2时，分式有意义∴当x=-2时分式解：(1)当分母等于零时,分式无意义.242xx无意义.∴x=-2即x+2=0例2.已知分式,(4)当x=-3时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为零?（４）当x＝-３时，242xx234)3(25解：(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.242xx的值为零.∴当x=2时分式∴x≠-2而x+2≠０∴x=±2则x2-4=0242xx.32,_____)1(有意义分式时当xx解：∵3X≠0X≠0∴当X≠0时，此分式有意义.1,_____)2(有意义分式时当xxx解：∵X-1≠0X≠1∴当X≠1时，此分式有意义解：∵X2-1≠0X2≠1X≠±1∴当X≠±1时，此分式有意义.___有意义时，分式（3）当X1X2-1.有意义(4)当x、y满足关系时，分式X+yX-y解：∵X-y≠0X≠y∴当X≠y时，此分式有意义1、列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为公顷；（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为。（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时。尝试练习:40n2Saab1ab2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？x13x5343b352a22yxxnmnm121222xxxxbac3区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。.32,_____)1(有意义分式时当xx.1,_____)2(有意义分式时当xxx.351,_____)3(有意义分式时当bb0135.11,_____)4(2有意义分式时当xxx（5）当x_____时，分式无意义.321xx=234、填空：取全体实数.,______)6(有意义分式时满足关系、当yxyxyxyx.0)1)(2(1||,_____)8(的值等于分式时当xxxx1（7）当x_______时，分式无意义；922xx=±3小测验⑵1、⑴在下面四个代数式中,分式为()752xA、B、C、D、－+x3188x415x当x=-1时，下列分式没有意义的是()xx1A、B、C、D、1xx12xxxx12、当x时，分式有意义。122xx4、3、当x时，分式的值为零。122xx已知，当x=5时，分式的值等于零，则k。232xkxCB≠21=-10=2BDpmn2(1)(2)xxxx1x2x12xx且12xx或9、要使分式有意义，的取值满足（）A.B.C.D.C1232xxx10、分式的值能等于0吗？说明理由．8.分式有意义的条件：。112xx当x=-1时，分式的值为；112xxx取全体实数1课堂小结：分式的定义分式有意义分式的值为0分母不等于0①分子=0②代入分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式.BABA1、当x为何值时，代数式有意义？2、当x为何值时，分式无意义？3、当x为何值时，分式的值为零？4、x为何整数时，分式的值为整数？112x2123xxx211xx121xX≥1且x≠5x≠3且x≠-1X=1X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，115、请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在x≠2时才有意义。6、当x取什么值时，下列分式有意义？2xx141xx3||2xx解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以当x≠2时，解⑵：由分母4x+1=0，得x=-。41解⑶：由分母|x|－3=0，得x=±３。所以当x≠±３时，分式有意义。2xx所以当x≠-时，41分式有意义。141xx分式有意义。3||2xx解⑴：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=0(2)所以当x=-2时，分式的值是零。522xx解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。422||xx7、当x取什么值时，下列分式的值为零？,522xx(1).422||xxX为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）1、1x解：∵X-1≥0X≥1∴当X≥1时，有意义1xX为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）2、x1+x解：∵1-x≥0X≥0解得：0≤X≤11-x≥0-x≥-1X≤101∴0≤X≤1时，有意义x1x+X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）3、1x4解：∵X+1≥0X+1≠0X+1≥0x≥-1X+1≠0x≠-1解得：x＞-1∴x＞-1时，有意义1x4X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）4、x2+1解：∵x2+1≥0x2≥-1∴x为一切实数（任意实数）时，有意义x2+1当一个数当平方≥（＞）一个负数时，这个数取值范围为一切实数由于x≠1在x≥-1的范围内，因此将x≠1，且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）5、x1+1-x4解：∵1+x≥0X-1≠01+x≥0x≥-1-11X-1≠0x≠1解得：x≥-1,且x≠1∴x≥-1,且x≠1时，有意义x1+1-x4由于x≠1不在x≥2的范围内，因此不用将x≠1，且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）6、2-x+1-x4解：∵X-2≥0X-1≠0X-2≥0x≥221X-1≠0x≠1解得：x≥2∴x≥2时，有意义x1+1-x4X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）7、+x2-x2解：∵x2≥0-X2≥0x2≥0-X2≥0x2≤0X2=0X=0解得：x=0∴x=0时，有意义+x2-x2X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）8、1x1解：∵x≥01x≠0解得：x≥0,且x≠11x≠0x≠1x≠110由于x≠1在x≥0的范围内，因此将x≠1，且出去∴x≥0,且x≠1时，有意义1x1X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）9、1x21解：∵X+1≥01x2≠0X+1≥0x≥-11x2≠01x≠-21x≠2X+1≠4x≠33-1解得：x≥-1,且x≠3∴x≥-1,且x≠3时，有意义1x21X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）10、22-x7）（解：∵(x-2)2≥0∴x为一切实数（x减某数）的偶次方≥0（＞0）或（x加某数）的偶次方≥0（＞0）X为一切实数∴为一切实数时，有意义22-x7）（X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）11、4-3xx23解：∵3-2x≥03x-4＞03x-4＞03x＞4x＞34342323x34解得：4-3xx23∴时，有意义23x34-2不在范围内，所以不用且出去X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）12、2x3x52x3x553x解：∵5x-3≥05x-3≥05x≥302x2x2x532-253x解得：,且x≠253x∴时，有意义,且x≠253x02xX为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）13、65x-x2x2解：∵x2-5x+6≠0(x-2)(x-3)≠0x-2≠0且x-3≠0x≠2且x≠3∴x≠2且x≠3时，有意义65x-x2x2