眼科病床的合理安排完结版

眼科病床的合理安排摘要合理安排病床对提高医院资源的效率，缓解看病难具有重要的现实意义。本文根据眼科医院提供的2008-07-13到2008-09-11的病人信息，深入挖掘信息蕴含的相关数据，构建五个数学模型，建立了病床安排的评价指标体系，探讨了住院部的病床合理安排问题。问题一探讨了病床安排合理的评价指标体系的基本问题和基本原则，在此基础上给出均等待入院时间、病床使用率、病床周转次数、平均住院日共4个指标，同时引进有序加权均算子的多属性决策模型确定了外伤、白内障（单眼）、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病在病床安排上的优劣次序，从而为未来的出院的病床安排的次序提供理论依据。问题二指出眼科病床安排属于M/M/s多服务台的排队模型，利用该模型得出了平均等待时间等数量指标。在这些指标的基础上，通过引入0－1变量，并考虑第二天拟出院病人数限制下，建立了基于总的等待入院时间的混合整数规划模型。模型结果表明新的眼科疾病的入院安排在提出的指标体系下有所改善。问题三通过对该医院原始数据的统计分析，并利用Lindeberg-Levy中心极限定理，我们近似给出了每一类病人平均等待时间的置信水平为的置信区间1α−估计，即大致的入住时间区间。问题四探讨了在住院部周六、周日不安排手的条件下，医院的手时间安排的调整问题。通过等待时间矩阵的调整和模型2，我们计算和比较分析得出：住院部应该在周二和周四安排白内障病人的手术，调整原来的计划安排。问题五在重点考虑系统内的平均逗留时间最短这个准则的基础上，同时考虑了各类病人的比例、病床分配比例尽可能与平均等待入院时间的比例、平均住院时间的比例等因素，建立了多目标规划模型。通过引进反映目标函数重要性程度的权系数，化为单目标规划模型来求解，从而获得了白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼、外伤各类所有病人在病床分配比例分别为0.1851400，0.2158329，0.2525186，0.2315114，0.1149971。关键词：排队模型，多属性决策，混整数规划，Lindeberg-Levy中心极限定理一、问题的重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。具体有如下几个问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、基本假设1、该医院眼科手术条件比较充分，医疗设备一直处于正常工作状态；2、不考虑对急诊病人的拒收；3、假定眼科医院收集的统计调查资料是真实可靠的；4、假设病人源不受季节影响，并且病人源认为是无限源；5、白内障只在周一、三做，如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只；6、视网膜疾病和青光眼手术不安排在周一、周三做。三、模型符号说明1．符号说明：cij:表示第i个病人在第j天被安排入院,病人需住院的时间Mj:第j天拟出院人数yij：第i种病人第j天入院的人数xij：表示第i类病人在第j天安排入院的决策变量，它是0－1变量Tij：第i种病人第j天已经等待的最多天数W：逗留时间．指顾客停留在系统全部时间的期望值Wq：等待时间．指顾客在系统中排队等待服务的时间的期望值．OWA：有序加权算术平均集结算子k1,k2,…,k5：白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤的病床分配比例．b1,b2,…,b5：白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤的在系统内的平均逗留时间．c1,c2,…,c5：白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤的平均等待入院时间的比例d1,d2,…,d5：白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤的平均住院时间的比例2．相关名词说明病人滞留时间=手术时间-入院时间．病人等待时间=入院时间-门诊时间．住院时间差=同类病不同病人之间住院时间的差值等待时间=病人的入院时间减去病人的门诊时间平均等待时间=同类病所有病人等待时间的平均值四、模型准备我们对题目附录中的表一进行了统计分析，首先从总体上统计了各类病人的总数，如下表：表一各类病人数统计表其次，我们对病人的住院时间进行了统计分析，发现同一类病人的住院时间相差较大，分别是：表二各类病人住院时间统计表单位（天）由上表可以很明显的看出，同一种疾病的住院时间相差较大，而对各类病人入院到手术之间的时间进行分析，再对手术后观察期的时间长短进行分析，结果发现：对于白内障（单眼）、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病四类慢性病，同类病人的住院时间差主要是由病人入院到手术之间时间的不同引起的，也就是说不同时间入院的同一种病人，在入院后要等不同的时间才能做手术；而对于外伤，都是住院后第二天便做手术，但是由于外伤病人伤情不同，导致住院时间相差较大。出现以上结果的原因是由于医院周一、周三只做白内障和外伤，而医院安排病人入院的规则是FCFS，这就导致了很多慢性病病人住进医院以后不能及时进行手术，这又导致了病床资源的浪费．也就是说，能够马上做手术的病人由于门诊较晚而没有病床，住进医院的病人却不能马上手术．这就导致了本题的疾病类型白内障（单眼）白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤人数72823910155住院时间病种白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜疾病青光眼外伤平均值6.249.5611.4913.548.04最短46785最长1014151912核心问题：等待住院病人队列越来越长。对各类病人的平均等待时间进行分析发现，外伤只等一天．而其他四类慢性病的平均等待时间都在12天——13天之间，这主要是由于FCFS规则导致的，也就是说任何人都没有优先权。对病人的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）进行统计如下表：表三平均逗留时间统计表对照表二分析可知，外伤病人平均逗留时间之所以远远低于其它四类病人，主要原因在于病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术．也就是说，其它四类病人要想减少逗留时间，可以从减少等待时间和减少滞留时间两个方面着手，而这也正是优化模型的出发点．五、模型的建立和定量分析（一）、评价指标体系的确定①实际病床使用率：病床使用率=实际占用总床数/实际开放总床数，它反映平均每天使用病床与实有病床的比例情况。使用率高，表示病床得到充分使用；反之，则说明病床空闲较多。病床使用率一般为90%～93%，超过93%则说明病床负担过重。②病床周转次数：病床周转次数=出院人数/平均开放总床数，病床周转次数是衡量医院病床周转速度快慢的指标。平均病床工作日和病床使用率，只能说明病床的一般工作负荷状况，还不能表示病床的工作效率情况。分析病床工作效率时，应注意在一定时间内，周转次数多即周转速度快、病床利用情况好，病人平均住院天数少。③平均住院日：平均住院日=住院时间/住院人数，该指标是近年甚为引人关注的一项指标。目前，缩短住院日的潜力是很大的，是开发病床资源的一种重要手段．通过对住院日的深入分析，查找影响住院日各个环节的因素，在保证医疗质量的前提下，缩短平均住院日不仅能节省病床投资，使现有的卫生资源得到充分有效的利用，使医院的技术优势得到充分发挥，为医院增加了收益，而且对缓解住院难的矛盾起到重要的作用，产生巨大的社会效益。④平均等待入院时间（手术前平均占用病床日）：平均等待时间=（住院日期—挂号日期）/住院人数，它反映术前诊断、术前准备、手术室规模及管理．此项指标可分白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四个病种统计。上述指标既有区别，又相互联系、相互制约。题。病床周转次数、平均住院日和平均逗留时间是反映收容量的指标，缩短住院日和平均逗留时间、提高床位周转是提高病床使用率的一条行之有效的办法，它们从不同侧面反映医院的床位利用情况。因此，取病床使用率、病床周转次数、平均住院日和平均逗留时间作为病床工作效率指标是可以反映出病房管理水平和病床工作效率的。我们旨在用这几个指标评价病床安排模型的优劣。（二）问题一模型与求解疾病类型白内障（单眼）白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤平均逗留时间18.9020.0723.7426.099.04基于有序加权平均算子的多指标眼科病床安排的综合评价模型设有m类医院眼科病床参与评价，记医院眼科病床评价对象集表示为S={S1,S2,…,Sm}，设有评价指标集表示为P={P1,P2,…,Pn}，第i个医院眼科病床Si对第j个指标Pj的指标值记为aij,i=1,2,…m,j=1,2,…，n，矩阵A=（aij）m×n称为评价矩阵。通常，指标可分为效益型、成本型．所谓效益型指标是指指标值愈大愈好的指标，成本型指标是指指标值愈小愈好的指标．由于不同的指标往往具有不同的量纲和量纲单位，为了消除它们带来的不可度量性,在评价之前首先应将指标指标作无量纲化处理．然而,评价指标类型不同，无量纲化处理方法也将不同．对于效益型指标，一般可令：rij=aij/ajmax对于成本型指标，一般令：rij=ajmin/aij式中ajmax=Max{a1j,a2j,…,amj},ajmin=Min{a1j,a2j,…,amj},即ajmin,ajmax分别为第j个指标Pj的最大值和最小值。显然，rij∈[0,1]，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，上述的无量纲化处理的矩阵R=（rij）m×n称为规范化的评价矩阵，rij表示第i个医院眼科病床Si对第j个指标Pj的规范化指标值．显然rij愈大愈好。定义1令函数其中bi是(a1,a2,,an)按从大到小的顺序排列的第i大的数，W(w1,w2,,wn)是与OWA相关联的加权向量，满足0≤wi≤1,11iniw，则称函数OWA为有序加权算术平均集结算子。定义1表明OWA算子是对n个数a1,a2,...,an按从大到小的顺序排序后进行有序加权平均的,权系数wi与数ai无关,而是与a1,a2,...,an的按从大到小降序排列的第i个位置的数bi有关。特别地，当TnnW1,,1,n1时，有序加权算术平均集结算子