全等三角形之动点类型试题和答案

全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ的面积为9cm2？第1题图第2题图第3题图2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）填空：△ABC的面积为（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．(4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。5、如图,已知三角形ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上从4厘米/秒的速度由B向C运动,同时,点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少厘米/秒时,能在某一时刻使三角形BPD与三角形CQP全等.第4题图第5题图第6题图6、如图，在长方形ABCD中，BC=8cm，AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒，当t为()时，△PQC是以PQ为底的等腰三角形．7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为()A.B.C.D.（2）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为()A.t=2，CQ=9B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6D.t=1，CQ=3（3）若某一时刻△BPD≌△CPQ，则a=()A.B.2C.3D.答案：1、略2、（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，∴BP=PQ=BQ，∴6-t=2t，解得t=2．∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．3、（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等考点：全等三角形的判定与性质4、解：∵△PEC与QFC全等，∴斜边CP=CQ，有三种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，3t-8=t-6，∴t=1，AC+CP=12，答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与QFC全等。5、答案：4cm/s或6cm/s设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPD与三角形CQP全等∵∠B=∠C∴△BPD≌△CQP或∴△BPD≌△CPQ∵BC=16cm,CP=BD=12cm∴BP=BC-CP=4cm=CQ=xt∵BP=4t=4∴t=1(s)∴x=4cm/s同理：当,△BPD≌△CPQCQ=BD=12cmBP=CP=8cm=4t∴t=2(s)∴x=CQ/t=12/2=6cm/s6、7、