相似三角形的应用―测高和测距

相似三角形的应用太阳光是最标准的平行光。同一时刻，照射到地面的太阳光与地面的夹角相等。同一时刻下，物体的高度与影长有有什么关系?尝试画出影子甲乙由“三角形相似的知识”可知“图中两个三角形相似”，甲高：乙高=甲影长：乙影长选择同时间测量结论：平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例测较高物体高度的方法测较高物体的高度，通常用“同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。比例关系式：物高：物高=影长：影长例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆AE长2m，它的影长AD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDA，又∠AOB＝∠DAE＝90°∴△ABO∽△DEA．ADOAEABO13432201ADEAOABO因此金字塔的高为134m．BEADO例2.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。算出了旗杆的高度。ABCDEF12AECBDF1.51BCABEFDE125.11AB解:∵太阳光是平行光线∴AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？1.21.5甲拓展:已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙912ＡＢＣ129.6DE0.62.某同学在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米4.62.15.1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAECEBCDEAB2405.1AB30AB答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC金字塔还可以怎么测量高度？例1如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量（1）ABCDE解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。（2）ABCDE解：连结AC、BC，延长AC到D，使，延长BC到E，使，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。BCCE21ACCD21（3）ABCED解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。例2如图，为了估算河的宽度，我们可以构造如图两个三角形。如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，STQRPSPQ906045PQPQ解得PQ＝90.∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90mTPQRSab常见错误906045PQ2.为了测量一池塘的宽AB,测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE因为∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的宽大致为80米．DCACDEAB那么)米(70解得AB∠CAB＝∠CDE=90°,常见错误353530AB1.如图，数学小组的同学们想利用树影测量树高。在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF4.已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C?ABCDEFGHFG=8米1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。测量较高物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。即物高：物高=影长：影长（2）测距课堂小结