专题12-探索性问题(学生版)

1专题12探索性问题一、选择题1．(2017浙江温州第10题)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP，23PP，34PP，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP，23PP，34PP，…得到螺旋折线（如图），已知点1P（0，1），2P（1，0），3P（0，1），则该折线上的点9P的坐标为（）A．（6，24）B．（6，25）C．（5，24）D．（5，25）xyP6P5P2P4P3P1O（第10题图）二、填空题1．（2017贵州遵义市第15题）按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是．2.(2017辽宁营口第18题)如图，点11,3A在直线1:3lyx上，过点1A作111ABl交直线23:3lyx于点1B，11AB为边在11OAB外侧作等边三角形111ABC，再过点1C作221ABl，分别交直线1l和2l于22,AB两点，以22AB为边在22OAB外侧作等边三角形222,ABC按此规律进行下去，则第n个等边三角形nnnABC的面积为__________.（用含n的代数式表示）23．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：111112221111121122322331111111131122334223344……请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）4.(2017山东潍坊第17题)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.5.(2017湖北恩施第16题)如图6，在66´的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则ac?．6．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其3面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S=．7．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．8．(2017湖南永州第18题)一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程．．．为________________m．49．(2017辽宁葫芦岛第18题)如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△AnBnBn+1的面积为．（用含有正整数n的式子表示）10．（2017江苏淮安市第18题）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行1第2行[来源:学科网]234第3行98765第4行101112[来源:学#科#网Z#X#X#K]13141516第5行25242322212019[来源:学科网]1817[来源:Z。xx。k.Com]…则2017在第行．三、解答题1.（2017云南省第16题）观察下列各个等式的规律：第一个等式：1211222，第二个等式：2212322，第三个等式：3213422…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；5（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的.