92命题定理证明

三、命题、定理、证明2．9命题学习目标：1、知道“命题”的意义。2、会分清命题的题设和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式；能判断命题的真假。复习1、对顶角有什么性质？对顶角相等。2、平行公理的推论是什么？如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定公理的内容是什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。4、两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角有什么性质?两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。对顶角相等。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。判断一件事情的句子，叫做命题。题设结论题设结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设结论如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。题设结论1、对顶角相等吗？（没有作出判断）2、明天我们去参观高新技术开发区。（只说了我们的“计划”和“打算”，也没有对一件事情作出判断）3、画线段AB=CD。都不是命题一个句子，就它是否作出判断而言，有两种不同的情况：一类是对一件事情作出了判断；另一类是没有对事情作出判断。二、命题的组成每个命题都是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论是由已知事项推出的事项。三、区分命题的题设和结论的方法1、命题是用“如果……那么……”的形式叙述的。用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。2、没有写成“如果……那么……”形式的命题。先要通过分析搞清这个命题的已知事项是什么？由已知事项推出的结论是什么？再把它改写成“如果……那么……”的形式。例指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3。答：（1）题设：两条直线相交，结论：它们只有一个交点。例指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3。答：（2）题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行。例指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3。答：（3）题设：两直线平行，结论：内错角相等。例指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3。答：（4）题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3，结论：∠1＝∠3。四、命题的种类如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题，叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。1、邻补角是互补的角。真命题2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。假命题3、互补的角是邻补角。假命题4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。假命题5、如果两个角是内错角，那么它们相等。假命题6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。真命题7、两个锐角的和是锐角。假命题问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．ba问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．问题2你能写出几个学过的定理吗？定理问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．练习1填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行练习2请你说出一个假命题，并举出反例．归纳小结1．如何判断一个命题的真假？2．谈谈你对证明的理解。