平行四边形矩形菱形正方形的判定

个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）海豚教育个性化教案编号：一.教学目标：1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。二.教学重点与难点：特殊四边形的综合应用三.知识要点：知识点1:矩形、菱形及正方形的判定知识点2:矩形、菱形及正方形的性质知识点3：梯形的判定及性质例题精讲图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.OE＝OFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠ABE＝∠CDF如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF＝S平行四边形ABCD.如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝_______．【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO＋BO＝9，再求得AC＋BD＝18．例7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE．求证：四边形ACEF为菱形．【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形．例8.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝33，BC＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE＝30°．（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解．例10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明．6.如图，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，若用剪刀沿AD剪开，则最多能拼出不同形状的四边形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A.12B.33C.1－33D.1－348.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.不能确定9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝3，BC＝6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连结B′E交CD于F，则DFFC的值为（）A.13B.14C.15D.1610.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③DOCBOASDCSAB；④S△AOD＝S△BOC，其中结论始终正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_____________（添加一个条件即可）．2.如图，将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm．3.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．4.如图，先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB＝4，BC＝3，则图①和图②中，点B的坐标为________，点C的坐标为______．5.如图，在梯形ABCD中，∠DCB＝90°，AB∥CD，AB＝25，BC＝24.将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______．三、解答题1.在下图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C＝90°．（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C.其中A、B的对应点分别是A′，B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．2.在AB＝30m，AD＝20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠ADC＝120°．求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB＝4，求梯形ABCD的面积．4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝60°，DE∥AB.求证：（1）DE＝DC；（2）△DEC是等边三角形．5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD＝x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？