有趣的数学

有趣的数学奇妙的几何图形这些竖的线条是直的还是弯的？这图是动的还是静的？线段AB和线段CD哪条更长？如果按照上面那个用电脑软件画的话,你可以发现那个大三角形的斜边要是直线的话,那么那个红色的三角开的高就不可能是刚好三格.会超出一点.红色的两条直角边的比3：8绿色的两条直角边的比2：5而那个最上面的蓝绿色其就不是三角形了而是四角的.埃及巴比伦印度中国埃及—几何的故乡埃及的金字塔，建于公元前三千年至公元前一千多年，这些古建筑留下了许多数学之谜：谜一：塔底每边长230米，误差小于20厘米．塔高146.5米，东南与西北角误差仅1.27厘米，直角误差仅有12″，方位角误差在2′到5′之间．这样的精确度，现代建筑也望尘莫及．谜二：用石达230万块之多，重量从2.5吨到50吨不等，石块间接缝处连铅笔刀也难插入．谜三：塔高的10亿倍恰好等于地球到太阳的距离；底边与高度之比的2倍近似等于3.14159，而这是公元3世纪时的人才得到的圆周率的近似值．谜五：穿过塔的子午线恰好把地球上的陆地和海洋分为均匀的两半，塔的重心正好位于各大陆引力的中心线上．古埃及人靠什么计算方法和计算工具达到如此的精确度呢？科学研究表明，他们已具有丰富的天文学和数学知识．数是怎么产生的呢？你知道人们古时是怎样记数的吗？用实物记数刻道记数结绳记数阿拉伯数字的产生阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。而真正对阿拉伯数字有贡献的，正是古印度人。17我们说数学之美：是我们能看到它的美，能体会它的美；会欣赏它的美；否则，“数学是枯燥的”比如，对于数字e和，不同的人会有截然不同的看法：因为这两个似乎风马牛不相及的常数，会有那么多令人不解的数字现象。456e漂亮！1、枯燥，无味，难记；2、通过观察发现，美极了！把数学中最重要的5个数1、0、e、i、联系在了一起（五虎大将，五朵金花）10.ie美极了！曾获得“最美的数学定理”称号。这个等式被评为2003年全世界自然科学界十大最美公式中的第一名。它美在哪儿？“1”是自然数中最基本的正整数，“0”是复数系中最关键的整数，“π、e”是最常用、最重要的无理数，“i”却是虚数单位。这样几个复数系中最重要、最特殊的数又简洁、又和谐、又奇异地统一在同一个等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，大有“神来之笔”之感，令人拍案叫绝。这不仅仅是数学家的一个伟大发现，而是数学本身所具有的内在美，这就是数学美。前六位有效数字314159是个素数，把它反过来951413还是素数；314159恰好是三个素数31、41、59连写而成，这三个素数的和，它们的立方和，以及五次方和也都是素数.3.1415926我国桥梁专家茅以升少年时记忆100位关于的记忆一日本人3小时内背诵15151位，达20页二、数字美学欣赏奇妙无穷的数字世界毕达哥拉斯学派：对于数字的崇拜达到“神话”的程度；他们崇拜“4”,因为它代表四种元素：火，水，气，土；他们把“10”看成是“圣数”，因为10是由前四个自然数1,2，3，4结合而成。他们还认为：“1”表示理性，因为理性是不变的；“2”表示意见；“4”代表公平，因为它是第一个平方数；“5”代表婚姻，因为它是第一个阴数2与第一个阳数3的结合。…人们喜欢数字“8”,是因为它意味着“发”，也有人喜欢“6”,因为那意味着“六六大顺”。人们不惜出高价抢注末尾是“8”或“6”的汽车牌号、移动电话号码等。上海市出租汽车公司的电话号码为25800000，该公司的宣传广告语“让我拨五个零”。就是借助上海方言对数的谐声让能牢记住这个号码。可见，数字中蕴涵着丰富的文化、蕴涵着美。美国纽约的火警电话号码为“911”，恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用这个号码来统一行动。（一）亲和数(相亲数)的奇妙性质1.（284，220）的美丽传说——远古部落的故事2.《圣经》中的数字文化——以扫与雅各的故事这里的220和284实际是雅各在向哥哥传递和好的信号，以提醒以扫念及手足之情。又是一个284与220大家拿纸和笔出来，先把220的因子都算出来。1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、ll0、220。你算对了吗？然后扣除220本身，把这些因子加起来。得数是284。然后把284的因子分解出来。1、2、4、71、142、284。同样地，扣除284本身，把所有因子相加，得数是220。看出来了吗？220的因子总和是284，284的因子总和是220。这对数学是数学大师毕哥达拉斯发现的，命名为亲和数，也是现如今发现的亲和数中最小的一对。象征着亲密无间，知己。渐渐的，这对数字有了另一个名字：恋爱数据说中世纪的时候曾经流行一种成对的护身符，一个刻着220，一个刻着284，用来祈求恋情顺利的。爱情固然没有数学那样理性，充满了变数和不定。然而两个数字当中，你中有我，我中有你，宛如一对恋人。含义是：他的生命里匿隐着她的身影，而她的生命里也藏纳他的灵魂。也许有人认为，这样的“吻合”极其偶然，抹去迷信的色彩，很难有什么规律蕴涵于其中。恰恰相反，这偶然的“吻合”引起了数学家们极大的关注，他们花费了大量的精力进行研究、探索，终于发现这种数对“不是唯一的。它们在自然数中构成了一个独特的数系。人们称具有这种性质的两个数为亲和数（或相亲数对）。两个数被称为亲和数对，如果其中任意一个数的所有约数之和等于另外一个数。这里，220和284就是一对亲和数。该学派宣称人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。据说，一个门徒向毕达哥拉斯提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，就是你中有我、我中有你，要象220和284一样亲密。”正是由于亲和数对这种“你中有我，我中有你，水乳交融”的特殊性质，教会初期的几百年间有一个习惯：第二对相亲数（17296,18416）于1636年由法国天才数学家费马找到了，当时只有16岁；两千多年后：关于亲和数的研究是数论研究的一个重要内容是否还有别的亲和数（当然：找亲和数不是一件容易的事），就是为了表达两个人的友谊，每人各佩戴220和284这两个数字中的一个。第三对相亲数（9363548,9437056）于1638年被法国数学家笛卡儿发现；迄今为止，人们已经找到了1200对“亲和数”，他们要么两个都是偶数，要么两个都是奇数，1750年，伟大数学家欧拉一个人就找到了59个相亲数对.（2620,2924）是其中最小的一对。是否存在一奇一偶的亲和数呢？34×5×11×528119×29×89×(2×1291×528116-1),34×5×11×528119×(23×33×52×1291×528119-1);到1974年为止，人们所知的一对最大的亲和数是：更有趣的是亲和数链:(1)﹛2115324,3317740,3649556,2797612﹜;(2)﹛1264460,1547860,1727636,1305184﹜.如果….第一个问题是：您是否还会认为数字很枯燥？122=1441022=104041122=125441222=148841132=12769轮换一下212=4412012=404012112=445212212=488413112=96721更一般的（100…02)2=10…040…04倒一下(200…01)2=40…040…01第二个问题是：您能否回答这是为什么？(二)下面两组数字现象让您看后会为其中的奥妙赞叹不已“无8数”，即由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个八位数——12345679。（三）神奇的“无8数”“无8数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果。36它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，结果会由清一色的数字组成。（问：这些数有什么特点？）9的倍数12345679×27＝33333333312345679×36＝444444444……12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×81＝99999999937“无8数”不仅能乘出清一色的积，而且还能与12、15、21、24……（3的倍数，其中9的倍数除外）相乘，得出由3个数字组成的“三位一体”这种特殊的结果：12345679×12＝14814814812345679×15＝18518518512345679×21＝25925925912345679×24＝296296296……38它若是与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息（3、6、9是3的倍数，就轮不到它们休息了）。还有更精彩的：12345679×10＝123456790（数字“8”休息）12345679×11＝135802469（数字“7”休息）12345679×13＝160493827（数字“5”休息）12345679×14＝172839506（数字“4”休息）12345679×16＝197530864（数字“2”休息）12345679×17＝209876543（数字“1”休息）“无8数，真奇妙！”然而，它与10、19、28、37、46、55、64、73相乘，其积会让1、2、3、4、5、6、7、9八个数字轮流做开路先锋，12345679×10＝12345679012345679×19＝23456790112345679×28＝34567901212345679×37＝45679012312345679×46＝56790123412345679×55＝67901234512345679×64＝79012345612345679×73＝901234567第三个问题是：看了“无8数”的展示，你是否会说：数字其实其乐无穷！？随着人们对“无8数”研究的深入，这种有趣的性质会越来越多地被发现。在神奇的数学王国里，有无数的“宝藏”等待着我们去挖掘。(五)金字塔内神奇的数字据百度上的调查结果显示史上最神奇的数字是发现于金字塔内的我们把它从1乘到10看看142857×1=14285(7)1*7=7142857×2=28571(4)2*7=14142857×3=42857(1)3*7=21142857×4=57142(8)4*7=28142857×5=71428(5)5*7=35142857×6=85714(2)6*7=42142857×7=99999(9)7*7=49142857×8=114285(6)8*7=56142857×9=128571(3)9*7=63142857×10=142857(0)10*7=70规律:1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。1-6的结果，横竖都有(142857)没有0369神奇吧。有点像独数不过是没有0369的独数。乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54(5+4=9)而142+857=99914+28+57=991+4+2+8+5+7=27(2+7=9)最后，我们用142857乘以142857答案是:2040812244920408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢?20408+122449=142857我们把它从1乘到10看看142857×1=14285(7)1*7=7142857×2=28571(4)2*7=14142857×3=42857(1)3*7=21142857×4=57142(8)4*7=28142857×5=71428(5)5*7=35142857×6=85714(2)6*7=42142857×7=99999(9)7*7=49142857×8=114285(6)8*7=56142857×9=128571(3)9*7=63142857×10=142857(0)10*7=70规律:1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。1-6的结果，横竖都有(142857)没有0369神奇吧。有点像独数不过是没有0369的独数。乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+