钢结构第6章 拉弯和压弯构件

设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算1．了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。2．掌握拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。6.1概述6.2拉弯和压弯构件的强度6.3压弯构件的稳定6.4压弯构件（框架柱）的设计6.5框架柱的柱脚本章目录基本要求设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算第6.1节概述1.拉弯构件2.压弯构件1.建立拉弯构件与压弯构件的概念2.了解设计计算的内容本节目录基本要求设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算6.1.1拉弯构件承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为拉弯构件，它包括偏心受拉构件（图6.1.1a）和有横向荷载作用的拉杆（图6.1.1b）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯构件。钢结构中拉弯构件应用较少。对于拉弯构件，如果弯矩不大而主要承受轴心拉力作用时，它的截面形式和一般轴心拉杆一样。弯矩很大时则应在弯矩作用的平面内采用较高大的截面。在拉力和弯矩的共同作用下，截面出现塑性铰即视为承载能力的极限。但对格构式构件或冷弯薄壁型钢构件，截面边缘出现塑性即已基本上达到强度的极限。一般情况下，拉弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算图6.1.1拉弯构件动画设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算6.1.2压弯构件图6.1.2a承受偏心压力作用的构件，图6-1-2b有横向荷载作用的压杆及图6.1.2c有端弯矩作用的压杆，都属于压弯构件。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的屋架的上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立柱等均属于压弯构件。对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时，其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时还采用单轴对称截面（图6.1.3），以获得较好的经济效果。压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算图6-1-2压弯构件设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算图6.1.3截面形式压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（1）因端部弯矩很大或有较大削弱而发生强度破坏，（2）在弯矩作用平面内发生弯曲屈曲，（3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算第6.2节拉弯和压弯构件的强度1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。本节目录基本要求设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算式中：N—设计荷载引起的轴心力；Mx、My—分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；6.2.1拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截面上的应力分布是不均匀的。按照《钢结构设计规范》的要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在1/8-1/4截面高度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式为：(6.2.1)fWMWMANnyyynxxxn设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算An、Wnx、Wny—分别是构件的净截面面积和两个主平面的净截面抵抗矩。拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下式验算：(6.2.2)][maxγx、γy—分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，需要验算疲劳时，应取；0.1yx设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算第6.3节压弯构件的稳定1.弯矩作用平面内的稳定性2.弯矩作用平面外的稳定3.双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定4.压弯构件的局部稳定1.理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念2.了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失稳破坏的情况与验算方法本节目录基本要求设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算6.3.1弯矩作用平面内的稳定性通常压弯构件的弯矩M作用在弱轴平面内，使构件截面绕强轴并且为长细比较小的轴受弯（图6.3.1），这样，当构件截面绕长细比较大的轴受弯时，压弯构件就不可能发生弯矩作用平面外的弯扭屈曲，这时，只需验算弯矩作用平面内的稳定性。但一般情况下，都使构件截面绕长细比较小的轴受弯，因此，既要验算弯矩作用平面内的稳定性，又要验算弯矩作用平面外的稳定性。图6.3.1eNN强轴弱轴荷载设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算图6.3.2所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，当N与M共同作用时，可以画出压力N和杆中点挠度v的关系曲线。图中的虚线0AD是把压弯构件看作完全弹性体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系曲线，曲线的上升段0B表示杆处于稳定平衡状态，下降段则表示处于不稳定平衡状态。曲线的B点表示承载力的极限状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。实际上，当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要求。如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取A′点作为稳定承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在1/4～1/8截面高度范围。由此可借用强度相关公，来导出稳定承载力的实用计算公式。设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算图6.3.2压弯构件的N-v关系设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计算公式为：(6.3.1)上式可改写为(6.3.2)其中yxfWMAN1ppNMNMpyNAfpxyMWf设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算借用式6.3.2时，应考虑以下几个方面的因素：1.失稳时附加挠度对弯矩的增大影响构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最大弯矩为：(6.3.3)ENNMM/1max在式中，为欧拉临界力。称为弯矩放大系数。22/lEINEENN/11设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算2.允许截面发展一定的塑性如前所述，以点A'（图6.3.2）作为承载力极限状态时，该点对应的极限弯矩为：3.初曲率和初偏心的影响(6.3.4)yxxpfWM为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩。综合以上三个因素，式(6.3.2)改写为：0Ne(6.3.5)01(1/)pxxyEMNeNNWfNN设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算将式（6.3.6）代入式（6.3.5）有:实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。上式中，当M=0时，压弯构件转化为带有缺陷的轴心受压构件，其承载力。由式(6.3.5)可以得到：0exyxNNAf(6.3.6)0()()pxExxxxExxNNNNWeNNA(6.3.7)(1/)yxxxxExNMfAWNN设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算由常用截面形式的理论计算结果比较认为,用0.8替换精度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数，这样，设计规范规定的计算公式变为下列形式：xmx(6.3.8)'1(10.8/)mxxxxxExMNfAWNN式中：—压弯构件的轴心设计压力；—在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；—压弯杆对x轴的最大弯矩；—为对x轴的欧拉临界力除以抗力分项系数1.1；—弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；—截面塑性发展系数；—在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。NxxMExNxW1xmx设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算按下列规定采用：mx(1)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，0.1mx（和为端弯矩，。使杆产生同向曲率时，端弯矩取同号，否则取异号）；1M2M21MM(2)框架柱和两端支撑的构件：①只有端弯矩作用时，，1235.065.0MMmx②有端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向曲率时，；反向曲率时，；0.1mx85.0mx设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算对于单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，构件达临界状态时的截面应力分布，有可能拉压两侧都出现塑性，或只在受拉一侧出现塑性，如图6.3.3b,d所示。③无端弯矩但有横向荷载作用时：。0.1mx设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算图6.3.3单轴对称截面的压弯构件设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算因此，规范规定对于上述单轴对称截面的压弯构件，除采用式6.3.8验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对后一种受拉区出现塑性的情况还应按下列相关公式进行补充验算：(6.3.9)'2(11.25/)mxxxxExMNfAWNN式中：—对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。22/yIWxx—与W2x相应的截面塑性发展系数。x设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算此剪力不通过截面的弯曲中心，对截面形成扭矩：uNdzdMVy/6.3.2弯矩作用平面外的稳定当偏心弯矩使构件截面绕长细比较小的轴受弯时，由于弯矩作用平面外的长细比大，构件就有可能向平面外侧向弯扭屈曲而破坏，如图6.3.4所示。因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。从图6.3.4可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在xoz平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯矩及剪力。NuMy(6.3.10)uNeVeMz设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算图6.3.4平面外弯扭屈曲设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：(6.3.11)0)/()/1)(/1(20MMNNNNwy式中：—弯扭屈曲临界力；—对y轴弯曲屈曲临界力；—扭转屈曲临界力；—受纯弯曲时的临界弯矩。NwN0MyN和的相关关系和值有关，见图6.3.4d。一般情况下，双轴对称工字形截面的恒大于1，偏安全地取1，由式(6.3.11)得线性相关方程：yNN/yMM/ywNN/ywNN/设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算(6.3.12)10MMNNy因，，代入上式。并引入等效弯矩系数，以代变成规范中的设计公式：yyyNAf01bxyMWftxfyf(6.3.13)1txxybxMNfAW式中：—弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；—均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。yb可按下列近似公式计算:设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算双轴对称工字形截面（含H型钢）对双角钢T形截面，弯矩使翼缘受压时,10.0017235ybyf其余情况可查设计规范附录；—所计算构件段范围内的最大弯矩；—等效弯矩系数。xMtx21.071.044000235yybf(6.3.14)—调整系数，箱形截面取0.7，其它截面取1.0；设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算等效弯矩系数按下列规定采用：对于悬臂构件；对于在弯矩作用平面外有支承的构件,根据两相邻支承点之内杆段的受力条件确定：①构件段无横向荷载作用时,,杆段的端弯矩和，使它产生同向曲率时取同号，否则取异号，而且；②杆段内只有横向荷载作用，；③杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生同向曲率时,产生反向曲率时。0.1tx12/35.065.0MMtx1M2M21MM0.1tx0.1tx85.0tx设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算6.3.3双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定前面所述压弯构件，弯矩仅作用在构件的一个对称轴平面内，为单向弯曲压弯构件。弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，在实际工程中较为少见。因此，规范仅规定了双轴对称截面柱的计算方法。双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截面的压弯构件,当弯矩作用在两个主平面内时,可用下列与式(6.3.8)和式(6.3.13)相衔接的线性公式计算其稳定性：'11(10.8/)tyymxxxxxExbyyMMNfAWNNW(6.3.15)'11(10.8/)myytxxyyyEybxxMMNfAWNNW(6.3.16)设计原理钢结构第六章拉弯与压弯构件计算式中、—