数字信号处理实验指导书(学生版)

“数字信号处理”实验指导书（一）一、实验课程编码：105003二、实验课程名称：数字信号处理三、实验项目名称：应用MATLAB分析离散信号频谱四、实验目的掌握应用MATLAB分析离散信号频谱的方法，即熟悉应用MATLAB分析离散信号的函数。五、主要设备安装有MATLAB软件的电脑六、实验内容编写MATLAB程序，实现下面题目：1.用快速卷积法计算下面两个序列的线性卷积。)()4.0(s)(15nRninnx，)(9.0)(20nRnhn2．已知序列cos0120nnNNxn其它（1）计算该序列DTFT的表达式jXe，并画出N=10时的jXe曲线；（2）编写MATLAB程序，利用FFT函数，计算N＝10时，序列x[k]的DTFT在2mmN＝的抽样值。利用hold函数，将抽样点画在jXe的曲线上。3.理解高密度频谱和高分辨率频谱的概念。设)52.0cos()48.0(co)(nnsnx（1）取0≤n≤9，求)(1kX（2）将（1）中的)(xn补零加长到0≤n≤99，求)(2kX（3）增加取样值的个数，取0≤n≤99，求)(3kX4.用DFT对连续信号做谱分析。设)50cos()100sin()200cos()(ttttxa，用DFT分析)(txa的频谱结构，选择不同的截取长度Tp，观察截断效应，试用加窗的方法减少谱间干扰。选取的参数：（1）频率ssfTHzf/1,400（2）采样信号序列)()()(nwnTxnxa，)(nw是窗函数。选取两种窗函数：矩形窗函数)()(nRnwN和Hamming窗，后者在程序中调用函数Hamming产生宽度为N的Hamming窗函数向量。（3）对)(nx做2048点DFT，作为)(txa的近似连续频谱)(jfXa。其中N为采样点数，psTfN，pT为截取时间长度，取三种长度0.04s、2×0.04s、4×0.04s、8×0.04s。5.已知一连续信号为xtt-3t＝e，试利用DFT近似分析其频谱。要求频率分辨率为1Hz，确定抽样频率sf、抽样点数N以及持续时间Tp。说明：连续信号x(t)的频谱X(jΩ)可以由其离散信号x(n)的DFT近似求得：X(jΩ)≈T．FFT[x(n)]，其中T为采样周期。计算连续信号x(t)的频谱，要考虑几个问题：1）频率混叠：如果x(t)不是有限带宽的，则采样频率fs选择的依据是，使由时域采样所造成的频率混叠小到可以忽略；2）频率分辨率：频率分辨率和信号在时域的持续时间成反比。3）截断效应：如果x(t)是无限长的，就必须进行截断，截断会引起吉布斯效应（波动），也会把窗函数的频谱引入信号频谱，造成混叠。分析连续信号频谱的一般步骤为：1）先初步选择时间记录长度T0,使得其包括了大部分非零的数据，然后用逐次增大采样频率fs的方法来选择采样频率。最终使得时域采样造成的频率混叠可以近似的忽略不计。2）在确定了采样频率后，进一步选择时间记录长度T0，即逐次将T0加倍，因为此时采样频率相同，两个频谱之间的差别是由截断效应不同引起的，如果两个频谱的误差不大，则这个记录长度T0可以接受。（本题直接给出了频率分辨率的要求，也就是记录长度T0可以直接确定（不必进行步骤2），只需进行步骤1逐次选择采样频率。）6．验证频域采样定理。（1）产生一个三角波序列x(n)，长度为M=40；（2）计算N=64时的X(k)=DFT[x(n)]，并图示x(n)和X(k)（3）对X(k)在]2,0[上进行32点抽样，得到X1(k)＝X(2k)，k＝0,1,…,31。（4）求X1(k)的32点IDFT，即x1(n)＝IDFT[X1(k)]。（5）绘制x1((n))32的波形图，观察x1((n))32和x(n)的关系，并加以说明。七、实验步骤1、熟悉与离散信号频谱分析相关的MATLAB函数（参考附录1）；2、通过运行附录2中提供的例题，熟悉用MATLAB分析离散信号频谱的基本方法；3、根据“六、实验内容”中各个题目的要求，编写MATLAB程序代码，调试程序，分析并保存结果。八、实验结果对实验练习题编写MATLAB程序并运行，在计算机上输出仿真结果。附录1主要的相关MATLAB函数1.fft.m和ifft.m调用格式：〔X〕＝fft（x）〔x〕＝ifft（X）〔X〕＝fft（x,N）〔x〕＝ifft（X,N）2.czt.m调用格式：〔y〕＝czt（x,m,w,s）3.fftshift.m调用格式：〔y〕＝fftshift（x）附录2例题例1利用DFT的性质，编写MATLAB程序，计算下列序列的6点圆周卷积。（1）x[n]={1,-3,4,2,0,-2},h[n]={3,0,1,-1,2,1}（2）x[n]=cos(πn/2),h[n]=3n,n=0,1,2,3,4,5[MATLAB程序]：N=6;xn=[1,-3,4,2,0,-2];hn=[3,0,1,-1,2,1];Xk=fft(xn,N);%计算N点的DFT[x(n)]Hk=fft(hn,N);%计算N点的DFT[h(n)]Yk=Xk.*Hk;%DFT[x(n)].*DFT[h(n)]y=ifft(Yk,N)%计算N点的IDFT[Y(k)],即为x(n)和h(n)的圆周卷积[运行结果]：y=6.0000-3.000017.0000-2.00007.0000-13.0000[MATLAB程序]：N=6;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/2);hn=3*n;Xk=fft(xn,N);%计算N点的DFT[x(n)]Hk=fft(hn,N);%计算N点的DFT[h(n)]Yk=Xk.*Hk;%DFT[x(n)].*DFT[h(n)]y=ifft(Yk,N)%计算N点的IDFT[Y(k)],即为x(n)和h(n)的圆周卷积[运行结果]：y=-6.0000-3.000018.000021.00006.00009.0000例2、基本序列的离散傅立叶变换计算复正弦序列：)(e)(81nRnxNnj，余弦序列：)()8cos()(2nRnnxN分别对以上序列求当N=16和N=8时的DFT，并绘出幅频特性曲线，对其结果进行分析。[MATLAB程序]：%基本序列的离散傅立叶变换计算N=16;N1=8;n=0:N-1;k=0:N1-1;x1n=exp(j*pi*n/8);%产生x1(n)X1k=fft(x1n,N);%计算N点的DFT[x1(n)]X2k=fft(x1n,N1);%计算N1点的DFT[x1(n)]x2n=cos(pi*n/8);%产生x2(n)X3k=fft(x2n,N);%计算N点的DFT[x2(n)]X4k=fft(x2n,N1);%计算N1点的DFT[x2(n)]subplot(2,2,1);stem(n,abs(X1k),'.');axis([0,20,0,20]);ylabel('|X1(k)|');title('16点的DFT[x1(n)]');subplot(2,2,3);stem(k,abs(X2k),'.');axis([0,20,0,20]);ylabel('|X1(k)|');title('8点的DFT[x1(n)]');subplot(2,2,2);stem(n,abs(X3k),'.');axis([0,20,0,20]);ylabel('|X2(k)|');title('16点的DFT[x2(n)]');subplot(2,2,4);stem(k,abs(X4k),'.');axis([0,20,0,20]);ylabel('|X2(k)|');title('8点的DFT[x2(n)]');[运行结果]：例3、验证N点DFT的物理意义已知)()(4nRnx，jjjeenxeX11)]([DFT)(4，绘制相应的幅频和相频曲线，并计算N=8和N=16时的DFT。[MATLAB程序]：%验证N点DFT的物理意义N1=8;N2=16;n=0:N1-1;k1=0:N1-1;k2=0:N2-1;w=2*pi*(0:2047)/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w))./(1-exp(-j*w));%对x(n)的频谱函数采样2048个点可以近似看作是连续的频谱xn=[(n=0&n4)];%产生x(n)，即将n中第0到第3个数变为1，其余为零X1k=fft(xn,N1);%计算N1点的DFTX2k=fft(xn,N2);%计算N2点的DFTsubplot(3,2,1);plot(w/pi,abs(Xw));xlabel('w/pi');subplot(3,2,2);plot(w/pi,angle(Xw));axis([0,2,-pi,pi]);line([0,2],[0,0]);xlabel('w/pi');subplot(3,2,3);stem(k1,abs(X1k),'.');xlabel('k(w=2pik/N1)');ylabel('|X1(k)|');holdon;plot(N1/2*w/pi,abs(Xw));%在频谱上叠加连续频谱的幅度曲线subplot(3,2,4);stem(k1,angle(X1k),'.');axis([0,N1,-pi,pi]);line([0,N1],[0,0]);xlabel('k(w=2pik/N1)');ylabel('Arg[X1(k)]');holdon;plot(N1/2*w/pi,angle(Xw));%在频谱上叠加连续频谱的相位曲线subplot(3,2,5);stem(k2,abs(X2k),'.');axis([0,N2,0,4]);xlabel('k(w=2pik/N2)');ylabel('|X2(k)|');holdon;plot(N2/2*w/pi,abs(Xw));subplot(3,2,6);stem(k2,angle(X2k),'.');axis([0,N2,-pi,pi]);line([0,N2],[0,0]);xlabel('k(w=2pik/N2)');ylabel('Arg[X2(k)]');holdon;plot(N2/2*w/pi,angle(Xw));[运行结果]：“数字信号处理”实验指导书（二）一、实验课程编码：103044二、实验课程名称：数字信号处理A三、实验项目名称：应用MATLAB设计IIR数字滤波器四、实验目的掌握应用MATLAB设计IIR数字滤波器的方法，即熟悉应用MATLAB设计IIR滤波器相关的函数。五、主要设备安装有MATLAB软件的电脑六、实验内容编写MATLAB程序，实现下列题目：1．用冲激响应不变法设计巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为10kHz，通带截至频率1.5kHz，通带最大衰减3dB，阻带截至频率3kHz，阻带最小衰减为12dB。画出所设计的滤波器的幅度响应。2．用双线性法设计巴特沃思低通数字滤波器，采样频率10kHz，通带截至频率2.5kHz，通带最大衰减2dB，阻带截至频率3.5kHz，阻带最小衰减15dB。画出所设计的滤波器的幅度响应。3．使用双线性变换法设计低通数字滤波器，要求用切比雪夫I型滤波器逼近，设计指标为：ωp=0.4π,Rp=1dB,ωs=0.54π,RS=15dB画出所设计的滤波器的幅度响应。4．利用双线性变换法设计数字高通滤波器，要求用切比雪夫I型滤波器逼近，设计指标为：dB15,46.0dB1,6.0ssppAR画出所设计的滤波器的幅度响应。5．使用双线性变换法设计带通数字滤波器，要求用切比雪夫I型滤波器逼近，设计指标为：dB15,7.0,2.0dB1,5.0,4.02121ssspppAR画出所设计的滤波器的幅度响应。七、实验步骤1、熟悉与设计滤波器相关的MATLAB函数（参考附录1）；2、通过运行附录2中提供的例题，熟悉用MATLAB设计IIR数字滤波器的基本方法；3、根据“六、实验内容”中各个题目的要求，编写