2018-2019学年高一数学必修三课件：第一章-算法初步-第3课时-条件结构与循环结构

第3课时条件结构与循环结构重点:条件结构和循环结构的画法与执行过程.难点:当型循环结构和直到型循环结构的条件判断与执行过程.我们在必修1中学习过分段函数,例如对于函数f(x)=2𝑥-3,𝑥0,-2𝑥-1,𝑥≥0.你能否给出一个根据自变量x的取值,求出其函数值的算法呢?用程序框图怎么表示呢?预学1:制作简易程序框图解答情境问题议一议:判断框中的两个出口标有“是”“否”,分别代表什么意思?在什么条件下用f(x)=2x-3,什么条件下用f(x)=-2x-1?【解析】“是”代表当满足条件“x0”时,执行f(x)=2x-3;“否”代表不满足条件“x0”,即当满足条件“x≥0”时,执行f(x)=-2x-1.预学2:条件结构在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式:结构形式特征两个步骤A、B根据条件选择一个执行结构形式特征根据条件选择是否执行步骤A预学3:循环结构在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的步骤称为循环体.常见的两种循环结构:名称结构图特征直到型循环结构先执行循环体后判断条件,若不满足条件则执行循环体,否则终止循环当型循环结构先对条件进行判断,满足时执行循环体,否则终止循环预学4:当型循环结构与直到型循环结构的区别与联系当型循环结构与直到型循环结构中都包含着条件结构,用于确定何时终止执行循环体.对于同一个问题可以用这两种循环结构解决,但它们的条件框中的条件恰好相反.当型循环结构是当满足判断框中的条件时执行循环体,即判断框“是”执行循环体,“否”执行下一步;直到型循环结构是先执行循环体,再判断是否满足条件框中的条件,“否”执行循环体,“是”执行下一步.1.下列函数的求值算法中,需要用到条件结构的是().A.f(x)=x-2B.f(x)=2x-5C.f(x)=𝑥2+1,𝑥≥1,𝑥-2,𝑥1D.f(x)=log3x【解析】根据自变量的范围选取不同的解析式,故用到判断框,即需用条件结构.【答案】C2.在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样的循环结构是().A.分支型循环B.直到型循环C.条件型循环D.当型循环【解析】由循环结构的特征知D项正确.【答案】D3.如图所示,该程序框图输出的结果是.【解析】执行过程为x=1,y=1;x=2,y=2;x=4,y=3;x=8,y=4,不满足条件x≤4,输出y=4.【答案】44.画出计算1+12+13+14+…+1𝑛的值的一个算法框图.【解析】相加各数的分子都是1,而分母是有规律递增的,每次增加1,引入变量S表示和,计数变量i,i的值每次增加1,则每次循环都有S=S+1𝑖,i=i+1,这样反复进行.程序框图如图:探究1:条件结构【例1】已知某程序框图如图所示,若分别输入的x的值为0,1,2,执行该程序后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=.【方法指导】条件结构中的判断框有两个出口,满足条件“x1”为“是”,“否”意味着不满足条件“x1”,即满足条件“x≤1”是下一级判断框中条件的前提条件,下一级判断框中满足条件“x1”为“是”出口,“否”出口意味着满足条件“x=1”.由此写出分段函数的解析式求解.【解析】该程序框图的功能为计算y=𝑥2,𝑥1,1,𝑥=1,4𝑥,𝑥1.由题意得a=f(0)=40=1,b=f(1)=1,c=f(2)=22=4,所以a+b+c=1+1+4=6.【答案】6【针对训练1】画出求解方程ax=b的程序框图.【解析】探究2:当型循环结构【例2】根据下边框图,当输入x为2006时,输出的y=().A.28B.10C.4D.2【方法指导】本题为当型循环结构,即当满足判断框中的条件时进行循环.根据输入数值进行循环,每循环一次,x减少2,一直循环到x≥0不满足,即当x0时,停止循环,当x=-2时,计算y=3-x+1的值输出.【解析】x每执行一次循环减少2,当x变为-2时,停止循环,y=3-x+1=32+1=10.【答案】B【变式设问】当输入的x值为2017时,输出的y值是多少?提示:4.【针对训练2】按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是().A.5B.6C.7D.8【解析】第一次执行完循环体,结果为S=3,A=2,此时判断框中的条件成立;第二次执行完循环体,结果为S=7,A=3,此时判断框中的条件成立;第三次执行完循环体,结果为S=15,A=4,此时判断框中的条件成立;第四次执行完循环体,结果为S=31,A=5,此时判断框中的条件成立;第五次执行完循环体,结果为S=63,A=6,此时判断框中的条件不成立,所以A≤5,故选A.【答案】A探究3:直到型循环结构【例3】若某程序框图如图所示,则输出的p的值是().A.22B.27C.31D.56【方法指导】先执行循环体,再判断是否满足判断框中的条件,当不满足条件时继续执行循环体,直到满足条件停止循环,进行下一步.【解析】第一次执行完循环体,结果为n=0,p=1,此时判断框中的条件不成立;第二次执行完循环体,结果为n=-1,p=2,此时判断框中的条件不成立;第三次执行完循环体,结果为n=-2,p=6,此时判断框中的条件不成立;第四次执行完循环体,结果为n=-3,p=15,此时判断框中的条件不成立;第五次执行完循环体,结果为n=-4,p=31,此时判断框中的条件成立,所以输出p=31.【答案】C【变式设问】将本例框图中的“n=n-1”与“p=p+n2”交换位置,那么输出的p的值为多少?提示:程序执行的过程如下:p=1+1=2,n=0,p20不成立;p=2+0=2,n=-1,p20不成立;p=2+1=3,n=-2,p20不成立;p=3+4=7,n=-3,p20不成立;p=7+9=16,n=-4,p20不成立;p=16+16=32,n=-5,p20成立,故输出p=32.【针对训练3】已知有一列数12,23,…,𝑛𝑛+1,请设计程序框图求这列数的前100项和.【解析】程序框图如图所示.1.条件结构中的判断框有一个进口、两个出口;如果多个条件,可逐一判断.2.当型循环结构是当满足判断框中的条件时开始进行循环,一直循环到不满足判断框中的条件就停止循环,进入下一步.当型循环结构中出口“是”循环,出口“否”跳出循环.3.直到型循环结构是当不满足判断框中的条件时开始循环,一直循环到满足判断框中的条件就停止循环,进入下一步.直到型循环结构中出口“否”循环,出口“是”跳出循环.1.执行如图所示的程序框图,当输出y的值为4时,输入x的值为().A.2B.±2C.-2或-3D.2或-3【解析】该程序框图表示分段函数y=𝑥2,𝑥≥1,1-𝑥,𝑥1,当y=4时,x=2或x=-3均满足条件.【答案】D2.如图所示的程序框图中,第二次输出的值是().A.1B.32C.2D.52【解析】由程序框图可知,执行框A=1,N=1,接着到输出框输出A,所以第一次输出了1,接着让N=N+1,即这时N=2,进入判断框符合N≤5,所以进入循环体A=A+12=32,接着输出A的值为32,故选B.【答案】B3.如图,该程序框图的功能是.【解析】∵初始值N=1,I=2,且循环体为N=N·I,I=I+1,循环条件是I≤5,∴该算法的功能是求1×2×3×4×5的值.【答案】求1×2×3×4×5的值4.求使1+2+3+4+5+…+n100成立的最小自然数n的值,画出程序框图.【解析】设累加变量为S,程序框图如图所示:【案例】下图为计算22+42+62+…+1002的程序框图,据此回答下列问题.问题1:其中能计算出22+42+62+…+1002的程序框图有哪几个?【解析】只有图4的程序框图满足.问题2:在不能计算出22+42+62+…+1002的程序框图中,所描述的算法能运行到底吗?若能,输出的结果是什么?【解析】图1能运行到底,输出的结果是p=22+42+(42+1)+(42+2)+…+(42+84).图2由于循环变量在循环中不改变,出现死循环.图3由于循环控制条件不对,输出的结果是p=22+42+62+…+982.素养名称数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析题号14,5,6,7,10112,3,8,9基础达标(水平一)1.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可能输出的函数是().A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=|𝑥|𝑥D.f(x)=x2【解析】由程序框图可知,输出的函数满足f(-x)=-f(x)为奇函数,且存在零点.对于f(x)=sinx为奇函数,并且有零点x=kπ(k∈Z),f(x)=cosx和f(x)=x2为偶函数,而函数f(x)=|𝑥|𝑥(x≠0)不存在零点,故选A.【答案】A2.如图所示的程序框图中,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在判断框中,应该填入下面四个选项中的().A.cx?B.xc?C.cb?D.bc?【解析】变量x的作用是存储三个数中最大的数,所以第二个条件结构的判断框内为“cx?”,故选A.【答案】A3.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应填().A.k4?B.k5?C.k6?D.k7?【解析】由程序框图可知,k=2,S=4;k=3,S=11;k=4,S=26;k=5,S=57,此时结束循环,输出S的值,故选A.【答案】A4.根据如图所示框图,当输入x为6时,输出的y=().A.1B.2C.5D.10【解析】当x=6时,x=6-3=3,此时x=3≥0;当x=3时,x=3-3=0,此时x=0≥0;当x=0时,x=0-3=-3,此时x=-30,结束循环,则y=(-3)2+1=10.【答案】D5.运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是.【解析】因为1𝑖2+𝑖=1𝑖(𝑖+1),第一次进入循环,运算后S=12,i=14;第二次进入循环,运算后S=11×2+12×3,i=24;第三次进入循环,运算后S=11×2+12×3+13×4,i=34;第四次进入循环,运算后S=11×2+12×3+13×4+14×5,i=4≥4,结束循环.输出S=11×2+12×3+13×4+14×5=1-15=45.【答案】456.执行如图所示的程序框图,若输入的p=0.8,则输出的n=.【解析】n=1,S=12;n=2,S=34;n=3,S=78;n=4,此时Sp,所以输出的n=4.【答案】47.运行如图所示的程序框图,当输入实数x的值为-1时,输出的函数值为2;当输入实数x的值为3时,输出的函数值为7.(1)求实数a,b的值,并写出函数f(x)的解析式;(2)求满足不等式f(x)1的x的取值范围.【解析】(1)∵x=-10,∴f(-1)=-b=2,∴b=-2.∵x=30,∴f(3)=a3-1=7,∴a=2.∴f(x)=2𝑥-1,𝑥≥0,-2𝑥,𝑥0.(2)由(1)知:①当x0时,f(x)=-2x1,∴x-12;②当x≥0时,f(x)=2x-11,∴x1.∴满足不等式f(x)1的x的取值范围为{x|x-12或x1}.拓展提升(水平二)8.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为().A.4B.5C.7D.9【解析】n=0不满足判断框中的条件;n=1,S=1,n=1不满足判断框中的条件;n=2,S=2,n=2不满足判断框中的条件;n=3,S=3,n=3不满足判断框中的条件;n=4,S=5,n=4不满足判断框中的条件;n=5,S=7,n=5满足判断框中的条件,输出的结果为7,故选C.【答案】C9.若执行如图所示的框图,输入x1=2,x2=4,x3=6,x4=8,则输出的x等于().A.6B.5C.2D.8【解析】由框图功能可知,输出的x=𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥44