高中数学公式总结【全】【19-21】

类型Ⅶ倒数变换法：形如11nnnnaapaa（p为常数且0p）的递推式：两边同除于1nnaa，转化为111nnpaa形式，化归为qpaann1型求出1na的表达式，再求na；还有形如1nnnmaapaq的递推式，也可采用取倒数方法转化成111nnmmaqap形式，化归为qpaann1型求出1na的表达式，再求na.类型Ⅷ形如nnnqapaa12型的递推式：用待定系数法，化为特殊数列}{1nnaa的形式求解。方法为：设)(112nnnnkaahkaa，比较系数得qhkpkh,，可解得hk、，于是1{}nnaka是公比为h的等比数列，这样就化归为qpaann1型。总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式.na5、非等差、等比数列前n项和公式的求法⑴错位相减法①若数列na为等差数列，数列nb为等比数列，则数列nnab的求和就要采用此法.②将数列nnab的每一项分别乘以nb的公比，然后在错位相减，进而可得到数列nnab的前n项和.此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法.⑵裂项相消法一般地，当数列的通项12()()ncaanbanb12(,,,abbc为常数）时，往往可将na变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设12naanbanb，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得21cbb，从而可得12211211=().()()()ccanbanbbbanbanb常见的拆项公式有：①111(1)1nnnn；②1111();(21)(21)22121nnnn③11();ababab④11;mmmnnnCCC⑤!(1)!!.nnnn⑶分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.⑷倒序相加法如果一个数列na，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：121...nnaaaa⑸记住常见数列的前n项和：①(1)123...;2nnn②2135...(21);nn③22221123...(1)(21).6nnnn第三章：不等式§3.1、不等关系与不等式1、不等式的基本性质①（对称性）abba②（传递性）,abbcac③（可加性）abacbc（同向可加性）dbcadcba,（异向可减性）dbcadcba,④（可积性）bcaccba0,bcaccba0,⑤（同向正数可乘性）0,0abcdacbd（异向正数可除性）0,0ababcdcd⑥（平方法则）0(,1)nnababnNn且⑦（开方法则）0(,1)nnababnNn且⑧（倒数法则）babababa110;1102、几个重要不等式①222abababR，,（当且仅当ab时取号）.变形公式：22.2abab②（基本不等式）2abababR，,（当且仅当ab时取到等号）.变形公式：2abab2.2abab用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）33abcabc()abcR、、（当且仅当abc时取到等号）.④222abcabbccaabR，（当且仅当abc时取到等号）.⑤3333(0,0,0)abcabcabc（当且仅当abc时取到等号）.⑥0,2baabab若则（当仅当a=b时取等号）0,2baabab若则（当仅当a=b时取等号）⑦banbnamambab1其中(000)abmn，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧220;axaxaxaxa当时，或22.xaxaaxa⑨绝对值三角不等式.ababab3、几个著名不等式①平均不等式：2211222abababababR，,（当且仅当ab时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：222;22ababab222().2abab②幂平均不等式：222212121...(...).nnaaaaaan③二维形式的三角不等式：22222211221212()()xyxyxxyy1122(,,,).xyxyR④二维形式的柯西不等式：22222()()()(,,,).abcdacbdabcdR当且仅当adbc时，等号成立.⑤三维形式的柯西不等式：2222222123123112233()()().aaabbbababab⑥一般形式的柯西不等式：2222221212(...)(...)nnaaabbb21122(...).nnababab⑦向量形式的柯西不等式：设,是两个向量，则,当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设1212...,...nnaaabbb为两组实数.12,,...,nccc是12,,...,nbbb的任一排列，则12111122......nnnnnabababacacac1122....nnababab（反序和乱序和顺序和）当且仅当12...naaa或12...nbbb时，反序和等于顺序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）若定义在某区间上的函数()fx,对于定义域中任意两点1212,(),xxxx有12121212()()()()()().2222xxfxfxxxfxfxff或则称f(x)为凸（或凹）函数.4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项，如22131()();242aa②将分子或分母放大（缩小），如211,(1)kkk211,(1)kkk2212(),21kkkkkk*12(,1)1kNkkkk等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()0()0()fxfxgxgxfxgxfxgxgx（“或”时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解⑴2()0()(0)()fxfxaafxa⑵2()0()(0)()fxfxaafxa