高三复习双曲线

返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块平面解析几何名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学第九模块平面解析几何返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块平面解析几何名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学(必修2：第三章直线与方程；第四章圆与方程；选修2－1：第二章圆锥曲线方程)返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学第五十讲双曲线名师指导·练基础名师讲解·练思维名师纠错·补漏洞名师技法·练智力名师作业·练全能返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学名师指导·练基础返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学1.双曲线的定义平面内动点P与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．即(___________)．若常数等于|F1F2|，则轨迹是______________________提示：若常数大于|F1F2|，则轨迹||PF1|－|PF2||回归课本＝2a|F1F2|分别以F1，F2为端点的两条射线．不存在．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学2．双曲线的标准方程及简单几何性质条件P＝M|||MF1|－|MF2||＝2a，a0，2a|F1F2|标准方程顶点x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学轴对称轴：，实轴长，虚轴长焦点焦距离心率x轴，y轴|A1A2|＝2a|B1B2|＝2bF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2c(c0)，c2＝a2＋b2e＝ca(e1)返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学渐近线方程共渐近线的曲线系方程通径y＝±bax(或x2a2－y2b2＝0)y＝±abx(或y2a2－x2b2＝0)x2a2－y2b2＝k(k≠0)y2a2－x2b2＝k(k≠0)2b2a返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学3.双曲线中的几何量及其他问题(1)实轴|A1A2|＝，虚轴|B1B2|＝，焦距|F1F2|＝，且满足.(2)离心率：．2a2b2cc2＝a2＋b2e＝ca(e1)返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学(3)焦点在x轴上的双曲线的焦半径|PF1|＝(x00)，|PF2|＝(x00)；或|PF1|＝(x00)，|PF2|＝(x00)．(4)等轴双曲线方程：，或.其渐近线方程为，离心率.ex0＋aex0－a－ex0－a－ex0＋ax2a2－y2a2＝1y2a2－x2a2＝1y＝±xe＝2返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学(5)共渐近线xa±yb＝0的双曲线系方程为________(6)x2a2－y2b2＝1与互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相同的焦距．x2a2－y2b2＝λ(λ∈R，且λ≠0)．y2b2－x2a2＝1返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学思考感悟双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？提示离心率越大，双曲线的“开口”越大.返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学1.动点P到定点F1(1,0)的距离比到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线考点陪练解析因|PF2|－|PF1|＝2＝|F1F2|，则点P的轨迹是以F1为端点的一条射线．故选C.答案C返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学评析当动点到两定点的距离之差的绝对值为定值，即||PF1|－|PF2||＝2a时，要注意两点：判断2a与|F1F2|的大小关系，其大小关系决定动点P的轨迹是双曲线还是射线．(1)当2a＝|F1F2|时，动点P的轨迹是以F1，F2为起点的射线；(2)当2a|F1F2|时，动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线；(3)当2a|F1F2|时，无满足条件的动点．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学2．(2011·新课标)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.2B.3C．2D．3返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学解析设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入x2a2－y2b2＝1可得y2＝b4a2，所以|AB|＝2×b2a＝2×2a，∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝ca＝3.答案B返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学评析此题考查双曲线的焦点、离心率、长轴长及a，b，c的关系以及双曲线的对称性及直线被双曲线截得的弦长．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学3．设P为双曲线x2－y212＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|:|PF2|＝3:2，则△PF1F2的面积为()A．63B．12C．123D．24返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学解析由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝2，又|PF1|:|PF2|＝3:2，所以|PF1|＝6，|PF2|＝4，又|F1F2|＝2c＝213，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即△PF1F2为直角三角形．S△PF1F2＝12|PF1|×|PF2|＝12.故选B.答案B返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学评析遇到焦点三角形问题，要回归定义建立三角形的三边关系，然后一般运用正余弦定理和三角形的面积公式即可迎刃而解．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学4．已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A．4＋23B.3－1C.3＋12D.3＋1返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学解析因为△MF1F2是正三角形且边MF1的中点在双曲线上，则设边MF1的中点为P，有∠F1PF2＝90°，∠PF1F2＝60°，从而|PF2|＝3c，|PF1|＝c.所以根据双曲线的定义可知2a＝|PF2|－|PF1|＝(3－1)c，解得e＝ca＝23－1＝3＋1，故选D.答案D返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学5．(2011·山东)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.x25－y24＝1B.x24－y25＝1C.x23－y26＝1D.x26－y23＝1返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学解析圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，根据已知得3ba2＋b2＝2，即3b3＝2，解得b＝2，则a2＝5，故所求的双曲线方程是x25－y24＝1.答案A返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学评析本题考查双曲线的方程，圆的方程以及直线与圆的位置关系，考查方程思想和基本的运算求解能力．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学名师讲解·练思维返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学类型一双曲线的定义解题准备在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学【典例1】已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．[分析]利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学[解]返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|＝r＋2，|MC2|＝r－2，∴|MC1|－|MC2|＝22.又C1(－4,0)，C2(4,0)，∴|C1C2|＝8，∴22|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)，C2(4,0)为焦点的双曲线的右支．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学∵a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14，∴点M的轨迹方程是x22－y214＝1(x≥2)．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学[反思感悟]容易用错双曲线的定义将点M的轨迹误以为是整条双曲线从而得出方程后没有限制x≥2.求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量．在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性．返回导航考源教学资源网页必考部分第九模块第五十讲名师一号·高考总复习·新课标A·理·数学类型二求双曲线的标准方程解题准备待定系数法求双曲线方程最常用的设法(1)与双曲线x2a2－y2b2＝1有共同渐近线