等差数列培优学生

专题二等差数列巩固——等差、等比数列是重要的、基本的数列，许多其它数列要转化成这种数列来处理，要站好这块地盘一、明确复习目标1．理解等差数列的概念和性质；2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能用公式解决简单问题二．建构知识网络1．定义：)()(1Nndaann常数2．通项公式：dnaan)1(1，推广：dmnaamn)(d=11naan，d=mnaamn是点列（n，an）所在直线的斜率.3．前n项的和：dnnnaaanSnn2)1(2)(1121()22ddnan变式：21naa=nSn4．等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq(2)an,an+m,an+2m……组成公差为md的等差数列.(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……组成公差为n2d的等差数列.(4)当n=2k-1为奇数时，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)ak(ak=a中)6．等差数列的判定方法(n∈N*)(1)定义法:an+1-an=d是常数(2)等差中项法:212nnnaaa(3)通项法:dnaan)1(1(4)前n项和法:BnAnSn27．nnSanda,,,,1知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:daada,,,四数dadadada3,,,38.会从函数角度理解和处理数列问题.三、双基题目练练手1.（2006全国Ⅱ）设nS是等差数列na的前n项和，若3613ss，则612ss()（A）310（B）13（C）18（D）192.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A5B4C3D23.等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn为其前n项和，则()A.S10小于0，S11大于0B.S19小于0，S20大于0C.S5小于0，S6大于0D.S20小于0，S21大于04.(2006天津)已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，1a、*1bN．设nbnac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于A．55B．70C．85D．100（）5.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p是一常数，则S13=6.在等差数列na中,已知499,6,63naaS,则n=.【例1】(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数.(2)等差数列na的前10项的和,10010S前100项的和10100S,求前110项的和.110S例3．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少相同的项？并求出所相同项的和。同步练习等差数列【选择题】1.在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为（）（A）m+n（B）)(21nm（C）)(21nm（D）02.(2006全国Ⅰ)设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa()A120B105C90D753.如果1a，2a，…，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（）（A）1a8a45aa（B）8a1a45aa（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45aa4.（2004重庆）若数列{}na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是：（）A4005B4006C4007D40084．5.（2005天津）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn则S100=__6.（2003全国）已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m－n|=7.如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差；8.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，bn=naaan242，证明:数列{bn}是等差数列.证明:Sn=n2－2n，a1=S1=－1.