高考物理：抛体运动、圆周运动

高考物理：抛体运动、圆周运动1微网构建2高考真题3热点聚焦微网构建高考真题1．(2018·全国Ⅲ，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍A[解析]如图所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝12gt2则x＝2tanθg·v2，即x∝v2甲、乙两球抛出速度为v和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1。2．(2018·北京，20)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧D[解析]A错：将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动。上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的力逐渐变小，因此水平向西的分加速度逐渐变小，小球的水平分运动是向西的变加速运动，故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值，在最高点速度不为零。B错：小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平分加速度为零。C错、D对：下降阶段，随着小球竖直分速度的变大，其水平向东的力逐渐变大，水平向东的分加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，故小球的落地点应在抛出点的西侧。3．(2018·江苏，3)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A．时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同B[解析]弹出的小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀速直线运动。弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地。由h＝12gt2知，两只小球在空中运动的时间不相等，由x＝vt知水平位移不相等，落地点不同。4．(多选)(2018·江苏，6)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车()A．运动路程为600mB．加速度为零C．角速度约为1rad/sD．转弯半径约为3.4kmAD[解析]A对：由s＝vt知，s＝600m。B错：在弯道做圆周运动，火车加速度不为零。C错：由10s内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s＝π180rad/s≈0.017rad/s。D对：由v＝rω知，r＝vω＝60π180m≈3.4km。5．(2017·全国卷Ⅱ，17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)()A．v216gB．v28gC．v24gD．v22gB[解析]本题考查力与运动、功能关系及机械能守恒定律等知识。设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝12mv2－12mv21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x＝v1t,2R＝12gt2，求得x＝－16R－v28g2＋v44g2，因此当R－v28g＝0，即R＝v28g时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。6．(2018·全国Ⅲ，25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝35。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。[解析](1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有F0mg＝tanα①F2＝(mg)2＋F20②设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得F＝mv2R③由①②③式和题给数据得F0＝34mg④v＝5gR2⑤(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得DA＝Rsinα⑥CD＝R(1＋cosα)⑦由动能定理有－mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv21⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为p＝mv1＝m23gR2⑨(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有v⊥t＋12gt2＝CD⑩v⊥＝vsinα⑪由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得t＝355Rg⑫热点聚焦1．曲线运动的合力与轨迹、速度的关系(1)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。(2)速率变化情况判断：合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；合力方向与速度方向始终垂直时，物体的速率保持不变。热点一运动的合成与分解2．绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法两物体用绳、杆相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度沿绳、杆和垂直于绳、杆方向分解，两物体沿绳、杆方向的分速度大小相等。3．小船渡河模型小船过河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(即水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动，运动方向为船头的方向)，船的实际运动是合运动。情况图示说明渡河时间最短当船体垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船渡河位移最短当v水v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，合速度垂直河岸，渡河位移最短(等于河宽d)情况图示说明渡河位移最短当v水v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为smin＝dv水v船渡河船速最小在水流速度v水和船的航行方向(即v合的方向)已知的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ(多选)(2018·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()典例1ABDA．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2[解析]小环释放后，v环增加，而v物＝vcosθ(θ为绳与杆间夹角)，v物增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；将小环速度v环进行正交分解，其分速度与重物上升的速度大小相等，v物＝vcos45°＝22v环，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误，D项正确。〔类题演练1〕(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H,河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距233H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()A．甲、乙两船到达对岸的时间不同B．v＝2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸BD[解析]渡河时间均为Hvsin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由vcos60°＝v0得v＝2v0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v0)Hvsin60°＝233H，刚好到达A点，综上所述，A、C错误，B、D正确。1．平抛运动的规律(1)沿水平方向做匀速直线运动：vx＝v0，x＝v0t。(2)沿竖直方向做自由落体运动：vy＝gt，y＝gt2。2．类平抛运动与平抛运动处理方法相似分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动。热点二(类)平抛运动的规律3．平抛(类平抛)运动的两个推论(1)如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。(2)如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα。提示：位移方向与速度方向一定不同。4．巧用“二级结论”解答平抛运动与斜面的综合问题(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(2018·东北三省四市高三第二次联合模拟)飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1cm，第9环的半径为2cm……以此类推，若靶的半径为10cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g取10m/s2。则下列说法正确的是()A．当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内B．当v＝50m/s时，飞镖将射中第6环线C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50m/sD．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为50m/s典例2B[解析]当v＝50m/s时，运动的时间t＝xv＝550s＝0.1s，则飞镖在竖直方向上的位移y＝12gt2＝12×10×0.01m＝0.05m＝5cm，将射中第6环线，当v≥50m/s时，飞镖将射中第6环线以内，故A错误，B正确；击中第10环线内，下降的最大高度为0.01m，根据h＝12gt2得，t＝550s，则最小初速度v0＝xt＝5550m/s＝505m/s，故C错误；若要击中靶子，下降的高度不能超过0.1m，根据h＝12gt2得，t＝210s，则最小速度v0＝xt＝5210m/s＝252m/s，故D错误。方法总结平抛(类平抛)运动的求解方法(1)基本求法：把平抛(类平抛)运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。(2)特殊求法①对于有些问题过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标轴分解，分别在x、y轴方向上列方程求解。②涉及斜面的平抛运动的求解方法是建立平抛运动的两个分速度和分位移以及斜面倾角之间的关系，是解决问题的突破口。〔类题演练2〕(多选)(2018·湖北高三下学期模拟)如图所示，在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m、带电量为q的小球，以某一初速度从O点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y＝kx2，且小球通过点P(1k，1k)。已知重力加速度为g，则()BCA．电场强度的大小为mgqB．小球初速度的大小为g2kC．小球通过点P时的动能为5mg4kD．小球从O点运动到P点的过程中，电势能减少2mgk[解析]小球以某一初速度从O点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线