高考物理：电场及带电粒子在电场中的运动

高考物理：电场及带电粒子在电场中的运动1微网构建2高考真题3热点聚焦微网构建高考真题1．(2018·全国Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝169B．a、b的电荷异号，k＝169C．a、b的电荷同号，k＝6427D．a、b的电荷异号，k＝6427D[解析]由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。根据库仑定律，a对c的库仑力为Fa＝k0qaqcac2①b对c的库仑力为Fb＝k0qbqcbc2②设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得Faac＝Fbbc③联立①②③式得k＝qaqb＝ac3bc3＝6427。2．(多选)(2018·全国Ⅰ，21)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍AB[解析]A对：因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝6eV，故Uad＝6V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0。B对：因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f。C错：经过d时，电势能Ep＝eφd＝2eV。D错：由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝12mv2知vb＝2vd。3．(多选)(2018·全国Ⅱ，21)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1＋W22C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2qLD．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差BD[解析]A错：结合题意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但电场方向不能得出。B对：由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝Uab＋Ucd2，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功W＝W1＋W22。C错：电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝W2qL，但本题中电场方向未知。D对：若W1＝W2，则ac与bd一定相互平行，可知UaM＝UbN。4．(多选)(2018·全国Ⅲ，21)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是()A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等BD[解析]A错：经时间t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则xaxb，根据x＝12at2，得aaab，又由a＝Fm知，mamb。B对：经时间t到下半区域的同一水平面，则电场力做功WaWb，由动能定理知，a的动能比b的动能大。C错：a、b处在同一等势面上，根据Ep＝qφ，a、b的电势能绝对值相等，符号相反。D对：根据动量定理Ft＝p－p0，则经过时间t，a、b的动量大小相等。5．(2018·北京，19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是()A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大A[解析]A对：实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷。B错：b板向上平移，正对面积S变小，由C＝εS4πkd知，电容C变小，由C＝QU知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大。C错：插入有机玻璃板，相对介电常数ε变大，由C＝εS4πkd知，电容C变大，由C＝QU知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小。D错：由C＝QU，实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，是由于C不变导致的。6．(2018·天津，3)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()A．vMvN，aMaNB．vMvN，φMφNC．φMφN，EpMEpND．aMaN，EpMEpND[解析]因为N点的电场线密，所以场强大，受到的电场力大，加速度大，即aMaN。由虚线弯曲方向知，带负电粒子受力指向运动轨迹的凹侧，电场方向由电场线稀疏一侧指向电场线密集一侧，沿电场线方向电势降低，即φMφN。又由Ep＝qφ知，带负电粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，即EpMEpN。若带负电粒子由M向N运动过程中电场力做负功，则动能减小，所以vMvN。若带负电粒子由N向M运动过程中电场力做正功，则动能增大，也可得vMvN，故选D。7．(2018·江苏，5)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴()A．仍然保持静止B．竖直向下运动C．向左下方运动D．向右下方运动D[解析]开始时油滴处于静止状态，有mg＝qUd，B板右端下移时，U不变，d变大，电场力F＝qUd变小，mgF。受力分析如图所示，mg与F的合力方向为右下方，故油滴向右下方运动。8．(2018·北京，24(1))静电场可以用电场线和等势面形象描述。a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小，请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2。[解析]a．在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律可知，检验电荷受到的电场力F＝kQqr2根据电场强度的定义E＝Fq得E＝kQr2b．由E＝kQr2可知E∝1r2。由题意知E∝N，故穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比N1N2＝E1E2＝r22r21热点聚焦热点一电场性质的理解与应用1．对电场强度的三个公式的理解(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。试探电荷q充当“测量工具”的作用。(2)E＝kQr2是真空中点电荷所形成的电场的决定式。E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。注意：式中d为两点间沿电场方向的距离2．电势高低的比较(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低(2)根据电势的定义式φ＝Wq，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高。(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB0，则φAφB，反之φAφB。3．电势能变化的判断(1)根据电荷电势能公式判断，Ep＝qφ，代数时注意正、负号，Ep值的正、负代表大小。(2)根据电场力做功判断。若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加，即WAB＝－ΔEp。(3)根据能量守恒定律判断。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变。即当动能增加时，电势能减少。(多选)(2018·山东省青岛市二模)如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于坐标原点O对称，圆弧曲线是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、b两点为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是()典例1A．a、b两点的电势相同B．a、b两点的场强相同C．将一个正电荷q沿着圆弧从a点经c点移到b点，电势能先增加后减小D．将一个正电荷q放在半圆上任一点，两电荷对q的作用力大小分别是F1、F2，则1F1＋1F2为一定值AD[解析]结合等量同号正电荷的电场分布特点图可知，a，b两点关于两点电荷的连线的中垂线对称，a、b两点电势相同，A正确；电场强度的方向沿电场线的切线方向，由图可知，a、b两点的电场强度的方向不同，故B错误；a、c、b三点中，a、b两点的电势相等，c点的电势最低，所以将一个正电荷q沿着圆弧从a点经c点移到b点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增加，C错误；将一个正电荷q放在半圆上任一点，设该点到P的距离为r1，到Q的距离为r2，则由勾股定理得：r21＋r22＝PQ2，两电荷对q的作用力大小分别是F1、F2，则由库仑定律得：F1＝kQqr21，F2＝kQqr22，所以：1F1＋1F2＝r21kQq＋r22kQq＝PQ2kQq，为定值，D正确，故选AD。方法总结两个等量点电荷的电场强度分布特点项目等量异种点电荷等量同种点电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，连线中点O处电场强度最小连线中垂线上的电场强度两电荷连线中点O最大，向外逐渐减小两电荷连线中点O为零，向外先变大后变小电场线分布图〔类题演练1〕(多选)(2018·广东省梅州市高三下学期二模)如图(a)所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷连线垂线上的点，一个带电量为q，质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下其运动的v－t图象如图(b)所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为k，则()BCA．A、B两点间的电势差mvA－vB22qB．由C点到A点电势逐渐降低C．B点为中垂线上电场强度最大的点，大小为mkqD．该点电荷由C到A的过程中电势能先减小后变大[解析]据v－t图可知A、B两点的速度，再根据动能定理得电场力做的功：qUAB＝12mv2B－12mv2A，故电势差UAB＝mv2B－v2A2q，故A错误；据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐减小，故B正确；据v－t图可知带电粒子在B点的加速度最大为k，所受的电场力最大为km，据E＝F/q知，B点的场强最大为kmq，故C正确；由C点到A点的过程中，据v－t图可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，D错误，故选BC。1．静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Flcosα来求(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即W＝－ΔEp(3)利用WAB＝quAB来求2．电场中功能关系的理解及应用方法(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有力对物体所做的功等于物体动能的变化热点二电场中功能关系的综合应用(2018·山东省淄博、莱芜高三下学期模拟)如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为＋Q的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形，c是