高考物理：直线运动和牛顿运动定律

高考物理：直线运动和牛顿运动定律1微网构建2高考真题3热点聚焦微网构建高考真题1．(2018·全国Ⅰ，15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是()ABCDA[解析]设物块P静止时，弹簧的长度为x0，物块P受重力mg、弹簧弹力k(l－x0－x)及力F，根据牛顿第二定律，得F＋k(l－x0－x)－mg＝ma且k(l－x0)＝mg故F＝kx＋ma。根据数学知识知F－x图象是截距为ma的一次函数图象。2．(多选)(2018·全国Ⅱ，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大[解析]A错、B对：0～t1时间内，v乙＞v甲，t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面；C错、D对：由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大。BD3．(多选)(2018·全国Ⅲ，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等CD[解析]A错：x－t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度。B错：由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离。C、D对：t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等。4．(2017·全国卷Ⅲ，25)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。[解析]本题通过滑块－木板模型考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等相关知识点。解：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有f1＝μ1mAg①f2＝μ1mBg②f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③由牛顿第二定律得f1＝mAaA④f2＝mBaB⑤f2－f1－f3＝ma1⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动学公式有v1＝v0－aBt1⑦v1＝a1t1⑧联立以上各式，代入已知数据得v1＝1m/s⑨(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为sB＝v0t1－12aBt21⑩设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系：由牛顿第二定律有f1＋f3＝(mB＋m)a2⑪由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2＝v1－a2t2对A有v2＝－v1＋aAt2⑬在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1＝v1t2－12a2t22⑭在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为sA＝v0(t1＋t2)－12aA(t1＋t2)2⑮A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝sA＋s1＋sB⑯联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9m⑰(也可用如图的速度—时间图线求解)热点聚焦热点一匀变速直线运动规律的应用1．在研究匀变速直线运动中，要把握以下三点：(1)要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2,2ax＝v2－v20，x＝v0＋v2t，这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前两个的推论。也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时只要适当地选择其中两个即可。(2)要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程。(3)要清楚这四个公式都是矢量式，求解问题时，首先要规定一个正方向。以此来确定其他矢量的正、负，一般选择v0的方向为正方向。2．一个匀变速直线运动的过程，一般用五个物理量来描述，即v0、v、a、x、t。在这五个量中，只要知道其中三个量。就可以求解其他两个未知量，常叫“知三求二”。典例1(2018·湖南省郴州市高三下学期一模)“折返跑”是耐力跑的替代项目。这个项目既能发展学生的速度和灵敏素质，又能提高变换方向的能力，是一项很有价值的锻炼项目。在某次“20米折返跑”测试中，受试者在平直跑道上听到“跑”的口令后，在起点终点线前全力跑向正前方20米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所计时间即为“折返跑”的成绩，如图所示。设受试者起跑的加速度为4.0m/s2，运动过程中的最大速度为6.4m/s，到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为8.0m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动。求该受试者“折返跑”的成绩为多少秒？[解析]对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：t1＝vma1＝1.6s①x1＝12vmt1＝5.12m②减速阶段：t3＝vma2＝0.8s③x3＝12vmt3＝2.56m④匀速阶段：t2＝L－x1＋x3vm＝1.925s⑤由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t4＝t1＝1.6s，⑥x4＝x1＝5.12m⑦匀速阶段：t5＝L－x4vm＝2.325s⑧受试者“折返跑”的成绩为：t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.25s．方法总结1．在匀变速直线运动中，平均速度v＝xt＝v0＋v2，注意平均速度法的巧用，平均速度法的特点就是由平均速度可以求得中间时刻的瞬时速度。2．某段时间中间时刻的速度vt2等于这段时间的平均速度v，即vt2＝v＝v0＋v2，理解要点是“中间时刻”，此时刻对应时间t的中点。3．在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差Δx为恒量，即Δx＝aT2,当时间段不连续时，可写成xm－xn＝(m－n)aT2。该结论可用于判定物体是否做匀变速直线运动，也可用于求解物体做匀变速直线运动的加速度。4．某段位移中点的瞬时速度vx2＝v20＋v22，且无论质点是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动总有vx2vt2。〔类题演练1〕(2018·山东省潍坊市高三下学期三模)物体从A点开始做匀变速直线运动，由A到B用时6s，由B到C用时2s，AB＝BC＝12m，则物体的加速度大小为()A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2A[解析]根据平均速度的定义可知，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝ABt1＝126m/s＝2m/s；v2＝BCt2＝122m/s＝6m/s，而匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两瞬时速度的时间间隔为4s，由加速度的定义知a＝v2－v1Δt＝6－24m/s2＝1m/s2，故选A。三种图象的对比分析热点二运动图象及应用斜率纵截距图象与t轴所围的面积特例匀速直线运动匀变速直线运动x－t图象速度初位置倾斜的直线抛物线v－t图象加速度初速度位移与时间轴平行的直线倾斜的直线a－t图象初加速度速度的变化与时间轴平行的直线典例2(2018·福建省莆田市高三下学期模拟)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j＝ΔaΔt，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在()A．t＝0时和t＝2s时加速度等大反向B．t＝2s时和t＝4s时急动度等大反向C．1s～3s内做减速运动D．0～5s内速度方向不变D[解析]由图可知，t＝0时和t＝2s时加速度等大同向，选项A错误；加速度对时间的变化率称为急动度，等于a－t图象的斜率，则知t＝2s时的急动度和t＝4s时的急动度等大同向，故B错误；根据a－t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知1s～3s内质点的速度增大，做加速运动，故C错误；根据a～t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0～5s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。故选D。方法总结图象问题要四看一注意(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势。从而分析具体的物理过程。(3)看纵坐标、“斜率”和”面积”：v－t图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点：x－t图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。(5)一注意：利用v－t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点：即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。〔类题演练2〕(多选)(2018·广东省汕头市高三下学期4月模拟)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0。t＝0甲车先启动，t＝3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，v－t图象如图所示。根据图象，下列说法正确的是()BCA．两车加速过程，甲的加速度比乙大B．若x0＝80m，则两车间间距最小为30mC．若两车在t＝5s时相遇，则在t＝9s时再次相遇D．若两车在t＝4s时相遇，则在t＝10s时再次相遇[解析]图象中的斜率表示加速时的加速度的大小，从图象上可以看出乙的加速度大于甲的加速度，A错误；速度相等时两者之间的位移有最小值，从图象上可以看出甲运动过的位移为s1＝2＋7×202m＝90m，而乙运动过的位移为：s2＝12×4×20m＝40m，则甲乙之间的距离为Δs＝s2＋80－s1＝30m，B正确；若两车在t＝5s时相遇，从图象上可以看出5～9s内甲、乙运动过的位移相等，所以甲、乙在t＝9s时会再次相遇，C正确；若两车在t＝4s时相遇，从图象上可以看出4～10s内甲、乙运动过的位移不相等，则在t＝10s时不会再次相遇，D错误；故选B、C。1．牛顿第二定律的表达式：F合＝ma。2．牛顿第二定律的“四性”(1)矢量性：公式F＝ma是矢量式，F与a方向相同。(2)瞬时性：力与加速度同时产生，同时变化。(3)同体性：F＝ma中，F、m、a对应同一物体。(4)独立性：分力产生的加速度相互独立，与其他加速度无关。热点三牛顿运动定律的应用3．解题方法：整体法、隔离法(1)整体法：在连接体问题中，如果各个物体具有相同的运动性质，就可以把它们看成一个整体，要分析整体运动的加速度问题，只分析整体所受的外力(物体间内力不用考虑)，应用牛顿第二定律列方程即可。(2)隔离法：如果需要分析某个物体的受力，就需要把某个物体从系统中