2016届银川一中高三第五次月考数学(理科)试卷(含答案)

高三第五次月考数学(理科)试卷第1页(共2页)银川一中2016届高三年级第五次月考数学试卷（理）命题人：唐伯锦、裔珊珊第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集}5,4,3,2,1{U,集合}23{xZxA，则集合ACUA．{1,2,3,4}B．{2,3,4}C．{1,5}D．{5}2．已知、是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是A．nmnm则若,,//B．nmnm//,,//则若C．//,,则若mmD．则若,,mm3．已知等差数列{na}中，74a，则tan(678aaa)=A．33B．2C．-1D．14．函数121xf(x)lnxx的定义域为A．(0，+∞)B．(1，+∞)C．(0，1)D．(0，1)(1，+)5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A．2103B．4C．29D．56．已知圆22104xymx与抛物线214yx的准线相切，则m=A．±22B．3C．2D．±37．函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是A．5ππ6，B．5ππ66，C．π03，D．π06，8．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是A．433B．33C．43D．1239．有下列四个命题：p1：x,yR,sin(xy)sinxsiny；p2：已知a0，b0，若a+b=1，则14ab的最大值是9；p3：直线210axya过定点(0，-l)；p4：由曲线32,xyxy围成的封闭图形面积为121其中真命题是A．p1,p4B．p1p2,C．p2,p4D．p3,p410．已知实数x，y满足不等式组2040250xy,xy,xy,，若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为A．a-lB．0alC．a≥lD．a111．已知在△ABC中，向量AB与AC满足0)(BCACACABAB，且21ACACABAB，则△ABC为A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为．14．函数22)32(logxya的图像恒过定点P，P在幂函数y=f(x)的图像上，则f(9)=_____________高三第五次月考数学(理科)试卷第2页(共2页)15．若21)23sin()sin(xx，，则sin2x=．16．关于x的方程044)4(222kxx，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根;⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．18．（本小题满分12分）数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN．（1）求数列na的通项na；（2）求数列nna的前n项和nT．19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离；20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc到直线l:20xy的距离为322.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PAPB,其中,AB为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点00,Pxy为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时,求AFBF的最小值.21．（本小题满分12分）设函数21xfxxekx(其中kR).(1)当1k时,求函数fx的单调区间；(2)当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O是ABC的外接圆，BCAB,AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径.（1）求证：AEADBCAC;（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若2AF,4CF,求AC的长.23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆1C的极坐标方程为sin4，,2（1）求半圆1C的参数方程；（2）设动点A在半圆1C上，动线段OA的中点M的轨迹为2C，点D在2C上，2C在点D处的切线与直线23xy平行，求点D的直角坐标.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|||1|axxxf，321xxg（1）当2a时，求不等式xgxf的解集；（2）若1a，且当1,ax时，不等式xgxf有解，求实数a的取值范围.高三第五次月考数学(理科)试卷第3页(共2页)银川一中2016届高三年级第五次月考数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案CBCBCDDCADDB13.4535or14.3115.4316.①②③⑤17.解：在BCD△中，πCBD．由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD．所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD·．在ABCRt△中，tansintansin()sABBCACB·．18.解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS．又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN．当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．（Ⅱ）12323nnTaaana，当1n时，11T；当2n≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn．1113(2)22nnTnn≥．又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN．19.解答：解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AO⊥平面11BCCB．连结1BO，在正方形11BBCC中，OD，分别为1BCCC，的中点，1BOBD⊥，1ABBD⊥．在正方形11ABBA中，11ABAB⊥，1AB⊥平面1ABD．（Ⅱ）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD⊥于F，连结AF，由（Ⅰ）得1AB⊥平面1ABD．1AFAD⊥，AFG∠为二面角1AADB的平面角．在1AAD△中，由等面积法可求得455AF，又1122AGAB，210sin4455AGAFGAF∠．所以二面角1AADB的正弦值410．（Ⅲ）1ABD△中，1115226ABDBDADABS△，，，1BCDS△．在正三棱柱中，1A到平面11BCCB的距离为3．设点C到平面1ABD的距离为d．由11ABCDCABDVV得111333BCDABDSSd△△，1322BCDABDSdS△△．点C到平面1ABD的距离为22．解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．在正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AD⊥平面11BCCB．取11BC中点1O，以O为原点，OB，1OO，OA的方向为xyz，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B，，，(110)D，，，1(023)A，，，(003)A，，，1(120)B，，，1(123)AB，，，(210)BD，，，1(123)BA，，．12200ABBD，111430ABBA，ABCD1A1C1BOFxzABCD1A1C1BOFy高三第五次月考数学(理科)试卷第4页(共2页)1ABBD⊥，11ABBA⊥．1AB⊥平面1ABD．（Ⅱ）设平面1AAD的法向量为()xyz，，n．(113)AD，，，1(020)AA，，．AD⊥n，1AA⊥n，100ADAA，，nn3020xyzy，，03yxz，．令1z得(301)，，n为平面1AAD的一个法向量．由（Ⅰ）知1AB⊥平面1ABD，1AB为平面1ABD的法向量．cosn，1113364222ABABABnn．二面角1AADB的余弦值为46．（Ⅲ）由（Ⅱ），1AB为平面1ABD法向量，1(200)(123)BCAB，，，，，．点C到平面1ABD的距离1122222BCABdAB．20．(Ⅰ)依题意,设抛物线C的方程为24xcy,由023222c结合0c,解得1c.所以抛物线C的方程为24xy.(Ⅱ)抛物线C的方程为24xy,即214yx,求导得12yx设11,Axy,22,Bxy(其中221212,44xxyy),则切线,PAPB的斜率分别为112x,212x,所以切线PA的方程为1112xyyxx,即211122xxyxy,即11220xxyy，同理可得切线PB的方程为22220xxyy因为切线,PAPB均过点00,Pxy,所以1001220xxyy,2002220xxyy所以1122,,,xyxy为方程00220xxyy的两组解.所以直线AB的方程为00220xxyy.(Ⅲ)由抛物线定义可知11AFy,21BFy,所以121212111AFBFyyyyyy联立方程0022204xxyyxy,消去x整理得22200020yyxyy由一元二次方程根与系数的关系可得212002yyxy,2120yyy所以221212000121AFBFyyyyyxy又点00,Pxy在直线l上,所以002xy,所以22220000001921225222yxyyyy