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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 高三总复习59-条件概率与事件的独立性
课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)考纲要求考点高考真题例举2012201120101.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题.条件概率——辽宁卷,5湖南卷,15相互独立事件的概率新课标全国卷,15广东卷,6辽宁卷,3二项分布天津卷,16山东卷,18湖南卷,172014年高考预测1.考查条件概率和两个事件相互独立的概念.2.考查n次独立重复试验的模型及二项分布.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(对应学生用书P206)1.条件概率及其性质(1)条件概率的定义设A、B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.PABPA课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(2)条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式,还可以借助古典概型概率公式,即P(B|A)=.(3)条件概率的性质①条件概率具有一般概率的性质,即0≤P(B|A)≤1.②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=.nABnAP(B|A)+P(C|A)课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)2.事件的相互独立性(1)设A、B为两个事件,如果P(AB)=,则称事件A与事件B相互独立.(2)如果事件A与B相互独立,那么与,与,与也都相互独立.P(A)P(B)AB课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)3.二项分布在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=(k=0,1,2,…,n).此时称随机变量X服从二项分布,记作,并称为成功概率.若X~B(n,p),则E(X)=nP.Cknpk(1-p)n-kX~B(n,p)p课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)问题探究:“相互独立”与“事件互斥”有何不同?提示:两事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响.两事件相互独立不一定互斥.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(对应学生用书P207)所求概率是否属于条件概率,通常借助定义即可判断,当题目中出现“在……的前提下(条件下)……的概率”等字眼时,一般就是条件概率,可根据条件概率的计算公式求解,其中特别注意P(AB)的计算.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)概率P(B)是指在整个样本空间Ω的条件下事件B发生的可能性大小,而条件概率P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的可能性大小.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(2011年辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)【思路启迪】利用条件概率的计算公式P(B|A)=PABPA计算.【解析】P(A)=C23+C22C25=410=25,P(A∩B)=C22C25=110.由条件概率计算公式,得P(B|A)=PA∩BPA=110410=14.【答案】B课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)=PABPA.这是通用的求条件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数,即n(AB),得P(B|A)=nABnA.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)某工厂生产了一批产品共有20件,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽取2件.求:(1)第一次抽到次品的概率;(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)解:设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到次品”为事件B,事件A和事件B相互独立.依题意得:(1)第一次抽到次品的概率为P(A)=520=14.(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB)=5×420×19=119.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为:P(B|A)=PABPA=119÷14=419.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)相互独立事件的概率计算问题一般具有一个明显的特点,即在已知条件中通常会给出一些事件的概率值,求解时要结合已知条件以及对事件性质的分析,准确合理地运用概率乘法公式进行求解计算,对含有“至少”、“至多”型的问题,应灵活处理,善于运用对立事件的概率公式求解.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)相互独立事件是指两个试验中,两事件发生的概率互不影响;相互对立事件是指同一次试验中,两个事件不会同时发生.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.6,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;(2)求经过两次考试后,至少有一人被该高校预录取的概率.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)【思路启迪】应用相互独立事件的概率知识求解.【解】(1)分别记“甲、乙、丙三个同学笔试合格”为事件A1,A2,A3;E表示事件“恰有一人通过笔试”,则P(E)=P(A1A-2A-3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4=0.38.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(2)分别记“甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格”为事件A,B,C,则P(A)=0.6×0.6=0.36,P(B)=0.5×0.6=0.3,P(C)=0.4×0.75=0.3.事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”.则F为:甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取,即F=ABC,于是P(F)=1-P(F)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.64×0.7×0.7=0.6864.即经过两次考试后,至少有一人被预录取的概率是0.6864.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)本例是典型的相互独立事件概率求解问题,其中(1)要注意把欲求概率的事件分解为3个互斥事件进行计算;(2)要合理运用对立事件的概率公式计算,若直接求解将非常复杂.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(2011年山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘.已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率;(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)解:(1)设甲胜A的事件为D,乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F.则D,E,F分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件.因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,由对立事件的概率公式知P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5.红队至少两人获胜的事件有:DEF,DEF,DEF,DEF.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,因此红队至少两人获胜的概率为P=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知DEF、DEF、DEF是两两互斥事件,且各盘比赛的结果相互独立,因此P(ξ=0)=P(DEF)=0.4×0.5×0.5=0.1,P(ξ=1)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35,P(ξ=3)=P(DEF)=0.6×0.5×0.5=0.15.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)由对立事件的概率公式得P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=0.4.所以ξ的分布列为ξ0123P0.10.350.40.15课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)1.判断某事件发生是否是独立重复试验,关键有两点:(1)在同样的条件下重复,相互独立进行;(2)试验结果要么发生,要么不发生.2.在利用n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率P(x=k)=Cknpk(1-p)n-k,k=0,1,2,….要注意n,k,p的取值.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)3.二项分布模型(1)判断一个随机变量是否服从二项分布,要看两点:①是否为n次独立重复试验.②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数.(2)涉及产品数量很大,而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题时,由于产品数量很大,因而抽查时,抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小,所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)每种试验结果出现的概率为定值和事件的发生与顺序无关是判断独立重复试验的依据.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)某射手每次射击击中目标的概率是23,且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记ξ为射手射击3次后的总分数,求ξ的分布列.【思路启迪】(1)击中目标次数X~B5,23;(2)用Ai(i=1,2,3,4,5)表示事件“第i次射击击中目标”,则Ai相互独立,再用Ai表示出所求事件后,由概率加法公式和概率乘法公式求解;(3)确定出总得分数ξ的所有可能取值及相应的概率值后列表.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·数学(理)【解】(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则X~B(5,23).在5次射击中,恰有2次击中目标的概率为P(X=2)=C25×(23)2×(1-23)3=40243.课时作业课堂互动探究课前自主回顾
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