正弦余弦定理判断三角形形状专题

例1：已知△ABC中,bsinB=csinC,且CBA222sinsinsin,试判断三角形的形状．例２：在△ABC中，若Ｂ=60，２b=a+c,试判断△ABC的形状.例3：在△ABC中，已知22tantanbaBA，试判断△ABC的形状．例4：在△ABC中，（1）已知sinA=2cosBsinC，试判断三角形的形状；（2）已知sinA=CBCBcoscossinsin，试判断三角形的形状．例5：在△ABC中，（1）已知a－b=ccosB－ccosA，判断△ABC的形状．（2）若b=asinC,c=acosB,判断△ABC的形状．例6：已知△ABC中，54cosA，且3:2:1)2(::)2(cba，判断三角形的形状．例7、△ABC的内角A、B、C的对边abc,若abc成等比数列，且c=2a，则△ABC的形状为（）∴△ABC为钝角三角形。例8△ABC中，sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状为（）例9△ABC中A、B、C的对边abc，且满足（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sinC,试判断△ABC的形状。∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。1、在三角形ABC中，三边a、b、c满足::2:6:(31)abc，试判断三角形的形状。所以三角形为锐角三角形。3、在△ABC中，已知sinsinBC＝cos22A试判断此三角形的类型.故此三角形是等腰三角形.4、(06陕西卷)已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)·BC→=0且AB→|AB→|·AC→|AC→|=12,则△ABC为()A、三边均不相等的三角形B、直角三角形C、等腰非等边三角形D、等边三角形5、在ABC中，设,,,BCaCAbABc若,abbcca判断ABC的形状。6、在△ABC中，coscosbAaB试判断三角形的形状故此三角形是等腰三角形.7、在ABC中，如果lgalgc=lgsinlg2B，且角B为锐角判断此三角形的形状。故此三角形是等腰直角三角形。巩固练习：在ABC中，若22tan:tan:,ABab试判断ABC的形状。ABC为等腰三角形或直角三角形。1．（2014•静安区校级模拟）若，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能判断2．（2014秋•郑州期末）若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABCA．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．（2014•天津学业考试）在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．（2014春•禅城区期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形6．已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．（2014•马鞍山二模）已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形9．（2014•黄冈模拟）已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形10．（2014•奉贤区二模）三角形ABC中，设=，=，若•（+）＜0，则三角形ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定11．已知向量，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．（2014秋•景洪市校级期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形13．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形14．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形15．在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形16．（2014•漳州四模）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形17．（2014•云南模拟）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定18．（2013秋•金台区校级期末）双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形19．（2014•红桥区二模）在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件20．（2014秋•德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形21．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则△ABC的形状为．22．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．23．已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于．24．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．25．在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为．26．（2014春•常熟市校级期中）在△ABC中，若，则△ABC的形状是．27．（2014春•石家庄期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．28．（2013春•遵义期中）△ABC中，b=a，B=2A，则△ABC为三角形．29．（2013秋•沧浪区校级期末）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为（填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）30．（2014春•宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为三角形．【考点训练】三角形的形状判断-2参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．（2014•静安区校级模拟）若，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能判断考点：三角形的形状判断．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用平方差公式，由，推出AB=AC，即可得出△ABC为等腰三角形．解答：解：由，得：，∴故AB=AC，△ABC为等腰三角形，故选A．点评：本小题主要考查向量的数量积、向量的模、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．（2014秋•郑州期末）若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：三角形的形状判断．菁优网版权所有专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．解答：解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．3．（2014秋•祁县校级期末）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．菁优网版权所有专题：计算题；解三角形．分析：将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．解答：解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B点评：本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题．4．（2014•天津学业考试）在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状．解答：解：因为在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是钝角三角形．故选B．点评：本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键．5．（2014春•禅城区期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由条件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（C﹣B）=0，再由﹣π＜C﹣B＜π，可得C﹣B=0，从而得到此三角形为等腰三角形．解答：解：在△ABC中，，则ccosB=bcosC，由正弦定理可得sinCcosB=cosCsinB，∴sin（C﹣B）=0，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形为等腰三角形，故选C．点评：本题考查正弦定理，两角差的正弦公式，得到sin（C﹣B）=0及﹣π＜C﹣B＜π，是解题的关键．6．（2014•南康市校级模拟）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．菁优网版权所有专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+•，得•=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．解答：解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C点评：本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题．7．（2014•马鞍山二模）已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形考点：三角形的形状判断．菁优网版权所有专题：计算题．分析：通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．解答：