梁的内力

目的：用图示法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，梁的内力图绘制是材料力学教学中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图有助于对杆件自身的受力分析及杆件的强度、刚度和稳定性计算。第六章基本静定梁的内力分析绘制内力图方法：绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和载荷集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练把握简捷法作梁的内力图是十分必要内容1.概念静定梁模型2.剪力和弯矩数值与正负号3.剪力图和弯矩图4.微分关系，简捷法作剪力图和弯矩图要求能熟练计算任意截面的内力，掌握简捷法作剪力图和弯矩图（重点）梁的内力一、直梁弯曲的构件以弯曲变形为主的杆件称为梁2F2FF1R2R1F2轴线平面弯曲的特点横截面有对称轴；受力：荷载作用在纵对称面内；变形：杆的轴线变为纵对称面内平面曲线——挠曲线纵对称面——外伸梁——简支梁——悬臂梁常见的三种静定梁VMRAx剪力V弯矩M1）梁的内力x二、梁的内力及计算剪力V弯矩MFABFRB剪力V∑Fy=0,RA－V=0V=RA2)截面法计算梁的内力VMRAyFRBRA内力总是成对的，大小相等，方向相反，正负号如何规定？x弯矩M∑MO=0,M－RAx=0M=RAxVMOx3)剪力与弯矩的正负号规定VV使脱离体顺时针为正正的剪力负的剪力VV剪力的正负号规定——使梁下凸弯矩为正。MMMM引起的变形上凹下凸正的弯矩弯矩的正负号规定F1=24kNABE2m1.5m4mF2=80kN1m例1解：1.求支反力05.214,021FFRMBARARB求图示梁E截面的VE和MEkN565.28012441BR05.134,021FFRMABkN485.18032441AR2.求VE和MEF1=24kNAE2m1mMERA=48kN设正的剪力设正的弯矩0,01EAyVFRFkN2424481FRVAE012,01FRMMAEEkN.m72124248121FRMAEVE三、绘制梁的内力图——剪力图和弯矩图1、静力法绘制剪力图和弯矩图V=－FM=－Fx（0≤x＜l）剪力方程弯矩方程xAFlB坐标位置x的任意截面的剪力和弯矩就是剪力方程和弯矩方程1.剪力方程和弯矩方程V=－F（0＜x＜l）M=－Fx（0≤x＜l）xAFlB2.作剪力图和弯矩图VMFFl注意：弯矩图画在受拉一侧ABqxl例222121qxqlxM(0≤x≤l)3.作V、M图VM2.列V、M方程(0＜x＜l)FBFA82ql2ql2qlqxqlV21作图示梁的V、M图。解：1.支反力计算2qlFFBAFABCabl例3xlFbM(0≤x≤a)3.画V、M图2.列V、M方程(0＜x＜a)lFbFVA1.支反力计算lFaFlFbFBA,FAFBxxAC段CB段)(xllFaM(a≤x≤l)(a＜x＜l)lFaFVBlFblFalFabMlFblFaV作图示梁的V、M图解：例4xlMMe(0≤xa)3.画V、M图2.列V,M方程(0＜x＜l)lMFVAe作图示梁的V、M图。解：1.支反力计算lMFlMFBAee,FAFBxxAC段CB段)(exllMM(ax≤l)MeablABClMeVlbMeMlaMe复习1、梁的内力（包括剪力和弯矩）2、在已知梁外力的情况下，根据剪力、弯矩、荷载三者之间的微分关系，掌握梁内力图的大致形状。VMRAx剪力V弯矩M1、梁的内力x剪力V弯矩MFAB2、用简捷法绘制梁的剪力图和弯矩图1）、M、V与q的微分关系OFyxdxxqqxVddVxMddqxM22dd已知梁上的外力，根据梁上内力图的大致形状，求出各控制段截面内力值便可绘出全梁内力图。这种方法叫简捷法。根据梁的荷载集度q、剪力Q、弯矩M三者间的微分关系得出梁内力图的规律：据此，得直梁内力图的形状特征梁上情况q=0Q图M图水平线⊕斜直线q=常数q↓q↑斜直线抛物线↓↑Q=0处有极值P作用处有突变突变值为P有尖角尖角指向同P如变号有极值m作用处无变化有突变铰或自由端(无m）M=0⊖㊀2）V、M图的若干规律q=0V图M图V﹥0V﹤0q=0V=0V图M图q0q0抛物线V、M图的若干规律q=常数V图M图FF折角FF｛｛突变FV、M图的若干规律集中力的影响V图M图MeMe突变Me无影响V、M图的若干规律集中力偶的影响V图M图MmaxV=0的截面，必有Mmax或MminV、M图的若干规律新课:简捷法作V、M图分段——两面、两点两面——集中力、集中力偶作用的截面两点——分布荷载的起点和终点求出各分点的内力，按微分关系作图。简捷法绘制内力图的一般步骤：(1）求支座反力。（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。（4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。FABCabl解：FAFBlFblFalFabMlFblFa例5作剪力图和弯矩图（用简捷法）lFaFlFbFBA,VABql例62.作V、M图VMFBFA82ql2ql2ql作图示梁的V、M图（用简捷法）1.支反力计算2qlFFBA解：160kN.mABC2m8m2m20kN/m20kN解：例7作剪力图和弯矩图（用简捷法）RARB1.支反力计算02203102016010,0ABRM012207102016010,0BARMRA=72kNRB=148kNR=200kNRA=72kN（↑）RB=148kN（↑）160kN.mABC2m8m2m20kN/m20kND例8作剪力图和弯矩图（用简捷法）2.作剪力图和弯矩图RA=72kNRB=148kNM(kN.m)V(kN)72kN8882072BV88kN6014882072BV60kN20DV20kN.m144272CM1441680x=5.6113.61441680x160kN.mABC2m8m2m20kN/m20kND例7作剪力图和弯矩图（用简捷法）弯矩极值的计算RA=72kNRB=148kNM(kN.m)V(kN)113.672886020Em6.5例8作梁的Q、M图解：首先计算支反力由∑MB=0,有RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0得RA=58kN（↑）再由∑Y=0,可得RB=20+30+5×4－58=12kN（↑）RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力图（简捷法）作弯矩图：1.分段：2.定点:MC=0MA=－20kN·mMD=18kN·mME=26kN·mMF=18kN·mMG左=6kN·mMG右=－4kN·mMB左=－16kN·mMC=0,MA=－20×1=－20kN·mMD=－20×2+58×1=18kN·mME=－20×3+58×2－30×1=26kN·mMF=12×2－16+10=18kN·mMG左=12×1－16+10=6kN·mMG右=12×1－16=－4kN·mMB左=－16kN·m3.联线RARB20388Q图(kN)201826186416M图(kN·m)010845212分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段几点说明：1.作EF段的弯矩图用简支梁叠加法2.剪力等于零截面K的位置3.K截面弯矩的计算MK=ME+QEx－=26+8×1.6－=32.4kN·mQK=QE－qx=8－5x=0RARBKMmax=32.4kn·NM图(kN·m)x=1.6m38812Q图(kN)20Kx1.6mMk2615222qx小结•1、简捷法的概念•2、在用简捷法绘制内力图应注意的问题几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜再见P.1066.4作业