高二必修五数学试题第一章

高二必修五数学试题解三角形一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2．在△ABC中，=2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）A．3B.C.D.63．已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A．45B．60C．60120或D．45135或4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，S＝14（b2＋c2－a2），则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．在△ABC中，若，则＝（）A．B．C．D．6．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=2A,a=1，b=3，则c=()A．23B．2C．2D．17．在ABC中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，BBAC2sin3)sin(sin.若3C,则ba（）A.21B.3C.21或3D.3或418．在△ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，若18a，24b，45A，则这样的三角形有（）coscosacACa32336coscossin.aBbAcC＋＝23,45,6000BCBAAC3432323A.0个B.两个C.一个D.至多一个9．已知ABC满足2coscaB，则ABC的形状是A．等腰三角形B．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形10．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A．0075,45,10CAbB．080,5,7AbaC．060,48,60CbaD．045,16,14Aba11．在△ABC中，a＝23，b＝22，∠B＝45°，则∠A为．A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°12．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，S表示ABC△的面积，若2221coscossin,()4aBbAcCSbca，则B（）A．90B．60C．45D．30二、填空题13．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－3ab，则此三角形的最大内角为________．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝14a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为_______.15．在△ABC中，若Acbcba则,22216．在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，已知coscosbCcBb，则ab=______．17．在中，,则的面积等于_____.三、解答题18.已知函数()fx．ABC60,4,23AbaABC2cossin3cossin3222xxxx（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值．19．（本小题满分14分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东o75，距离为126海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西o30，距离为83海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东o120.（要画图）求：（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离.20．（本小题满分14分）在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且2,53sinbB．（1）当A=30°时，求a的值；（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC的周长．[0,]2x()fxABC,,ABC,,abc3basin(2)22cos()sinACACA()fB21．（本小题满分12分）在ABC中，分别根据下列条件解三角形：（1）60,1,3Aba；（2）30,33,3Bcb22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.23．△ABC的内角的对边分别为（1）求；（2）若,2,750bA求ca,sin(tantan)tantan.BACAC＋＝CBA,,cba,,sinsin2sinsinaAcCaCbB＋－＝B85．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（）A．10B．9C．8D．586．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）A．mB．mC．mD．m45．（本小题12分）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，3cAcCacossin.（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为3，求b、c.46．（本题满分12分）设的内角所对的边分别为且．（1）求角的大小；（2）若,求的周长的取值范围．47．如图，在ABC△中，83BAB，，点D在BC边上，且2CD，1cos7ADC．（1）求sinBAD；（2）求BDAC，的长．48．（本题满分12分）在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，若0222bccba。（1）求A的大小；340033200334003200ABCCBA,,,,,cba1cos2aCcbA1aABC（2）设321bc，求Btan的值。49．（本小题满分12分）已知函数xxxxxfcossin32sincos)(22，xR．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，若1)(Af，3a3cb，试求ABC的面积．50．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，cba、、分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且Acasin23（1）确定∠C的大小；（2）若c＝3，求△ABC周长的取值范围．51．（本小题满分10分）已知ABC的内角,,ABC所对边分别为,,abc，且1cos2aCcb.（1）求角A的大小；（2）若2bc，求边长a的最小值．52．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若=7，求的周长的取值范围．53．（本小题满分12分）在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc，，，且12ac，，3cos4C．（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积．54．（本小题满分10分）在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc，，，且12ac，，3cos4C．（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积．,,abcABC,,ABCcos3sin0aCaCbcAaABC55．（本小题满分14分）如图，在△ABC中，ACB为钝角，π2,2,6ABBCA．D为AC延长线上一点，且31CD．（Ⅰ）求BCD的大小；（Ⅱ）求,BDAC的长．56．（本小题满分13分）如图，在△ABC中，ACB为钝角，π2,2,6ABBCA．D为AC延长线上一点，且31CD．（Ⅰ）求BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．57．（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若43cosA，81cosC．（1）求cba::；（2）若46||BCAC，求△ABC的面积．58．（本小题满分12分）设的内角，，，所对的边长分别为，，,，，且．（1）求角的大小；（2）若，且边上的中线的长为,求边的值．DCBADCBAABCABCabccos,cosmAC32,3ncbamnAabBCAM7a59．（本题满分13分）在ABC中，22223sin.3acbacB（1）求B的大小；（2）若，且36A，求边c的取值范围．60．（本题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时有4()4xfxx．（1）判断函数()fx的单调性，并求使不等式2(21)(24)0fmfmm成立的实数m的取值范围．（2）若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，ABC面积,60),4(,23AfcSABC求a、b的值；61．（本小题满分12分）已知ABC的三边cba,,成等比数列，且21ca，45tan1tan1CA．（1）求Bcos；（2）求ABC的面积．62．（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积64．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝3，a＝5，△ABC的面积为103.（1）求b，c的值；（2）求cos（B－3）的值.65．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，4aABC21sinsincoscosCBCB,4,32cbaABC已知a＝bcosC＋33csinB（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值.66．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C.（1）设，求证△ABC是等腰三角形；（2）设向量s＝（2sinC，－），t＝（cos2C，2－1），且s∥t，若sinA＝，求sin（－B）的值.67．（本题满分14分）已知△的面积为，且．（1）求tanA的值；（2）若，，求△ABC的面积．68．（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）＝4cosB·sin242B＋3cos2B－2cosB.（1）若f（B）＝2，求角B；（2）若f（B）－m＞2恒成立，求实数m的取值范围．69．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且(2)coscosacBbC．（1）求角B的大小；（2）若,24Aa，求△ABC的面积.70．（本小题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（1）求∠A；（2）若，求的取值范围.32cos2C233ABCSABACS4B3cSabc、、222bcbca3a22bc71．（本小题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为,,abc，直线1:10laxy与直线222:40lbcbcxay互相平行（其中4a）.（1）求角A的值；（2）若22,,sincos2232ACBB求的取值范围.72．（本题满分12分）在中，为角所对的边，（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积．73．（12分）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高m，求山高.74．（12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为，求.75．（本小题满分10分）在中，分别为内角的对边，的面积是30，ABC,,abc,,ABCBABAC222sinsinsinsinsinC2csinsin2sin2CBAAABCMNACAM60MANC45CAB75MACC60MCA100BCMN,,abcABC,,ABC3sincoscaCcAA2aABC3,bcABCcba,,CBA,,ABC12cos13A（1）求；（2）若，求的值76．在ABC中，已知225cos2120sin172BCA.（1）求cosA的值；（2）若42,5ab，求向量BA在BC方向上的投影.77．（本小题满分12分）在ABC中,角,,ABC所对的边分别是,,abc,若3B,且3()()7abcabcbc.（Ⅰ）求cosC的值;（Ⅱ）若5a,求ABC的面积.78．在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．79．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，，求△ABC的面积；（2）若成等比数列，试判断△ABC的形