分式方程及其应用复习课件

复习：分式方程及其应用一．分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释：1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于x的方程和都是分式方程，而关于x的方程和都是整式方程。12xx37221xx12xxa1xdbc(A)(B)(C)(D)2513xx315226yy81257xx81257xx题型一：分式方程及其解的概念例1.下列方程是分式方程的是（）例2.请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是________.2abxx练习：关于x的两个方程与有一个解相同，则a的值为（）A．−2B．−3C．−4D．−5220xx122xxa二．分式方程的解法1.解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。2．解分式方程的一般方法和步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。(2)解这个整式方程。(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。题型二：分式方程的解法例3.解方程：解：x-1=2(x-2)x=3经检验x=3是原方程的解∴原方程的解是x=31222xxx练习：解方程：例4.解方程：解：去分母得化简得：移项合并得：经检验不是原方程的解所以原方程无解2522xxxx31112xxxx2123xxxx23x1x1x练习：解方程：方法总结：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,这一基本思想体现了数学思想中的转化思想；但有时在转化过程中会产生增根，所以分式方程必须验根。23013xx题型三：增根的应用例5.若关于x的方程=0有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．-1方法总结：解分式方程的关键是去分母，因为在转化过程中同乘了一个含未知数的整式，可能出现使该整式值为0的解，因此，要验根，即把求得的根代入最简公分母，看结果是否为零，若为零，必须舍去。111mxxx三．分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。列分式方程(组)解应用题的一般步骤：1．审清题意；2．设未知数；3．根据题意找等量关系，列出分式方程；4．解分式方程，并验根；5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．常见的实际问题中等量关系题型四：分式方程的应用例5.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？解析：设混合后的单价为每0.5kgx元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x＋3)元，乙种原料的单价为每0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，依题意，得＋＝解得x＝17经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17．即混合后的单价为每0.5kg17元．20003x20004800x48001x20003x48001x20004800x方法总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．练习：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？例6.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？