双曲线试题及答案

圆锥曲线同步测试—双曲线一、选择题1．θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线2．“ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为（）A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆4．过点P（2，-2）且与22x-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A．14222xyB．12422yxC．12422xyD．14222yx5．过双曲线x2-22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．3B．26C．36D．337．设双曲线12222byax（0ab）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为43c，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3328．到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线9．若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点10．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．1211．已知双曲线方程为1422yx，过(1,0)P的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条12、已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为23，且两条渐近线的夹角为60，则双曲线方程为（）22.13xAy22.139xyB2222.111236124xyxyC或2222.11339xxyDy或二、填空题13．设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________．14．已知点A（5，3），F（2，0），点P在双曲线2213yx上，则1||||2PAPF的最小值为_________．15．已知12,FF是双曲线的两个焦点，PQ是过点1F且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，290PFQ，则双曲线的离心率为___________．16．双曲线2214xyk，离心率(1,2)e，则k的取值范围是_______________．三、解答题17．已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点，且以xy34为渐近线，求双曲线方程．18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A、P两地的距离．19．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，21AEEC，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．ABEDC20．已知不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线1222yx总有公共点，试求实数k的取值范围.21．设双曲线C1的方程为)0,0(12222babyax，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当21e时，e2的取值范围．Q圆锥曲线同步测试—双曲线（答案）一．选择题题号123456789101112答案DACACBADDABD二．填空题13．31614．2915．2116．（—12，0）三、解答题17．[解析]：由椭圆1244922yx5c．设双曲线方程为12222byax，则253422baab16922ba故所求双曲线方程为116922yx18．[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）3,5,2614||||cbaPAPB15422yxP是双曲线右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴360tanAPk．∴线段AP所在的直线方程为)3(3xyOxyABP解方程组00)3(315422yxxyyx358yx得，即P点的坐标为（8，35）∴A、P两地的距离为22)350()83(AP=10（千米）．19．[解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CD⊥Oy．由题意可设A（-c，0），B（c，0），C（2c，h）,)y,(xEEE，其中c为双曲线的半焦距，ABc21，h是梯形的高．),yc,-(xAEEE),2(EEyhxcEC由21AEEC得)(21)2(21EEEEyhyxccxhycxEE3165设双曲线的方程为12222byax，由点C、E在双曲线上，得.1913625,14122222222bhacbhac由①得1412222acbh，代入②得3422ac，所以离心率33222ace20．[解析]：联立方程组2221ykxmxy消去y得222(21)4(21)0kxkmxm①②OxyABEDC当时，即22k,0122k若0m，则k；若221m022mxm.由于不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线1222yx总有公共点,故不符合题意.当时，即22k,0122k依题意有0)212(4)12)(12(4422222kmmkkm）（12222mk对所有实数m都成立，1)12(2min22mk故122k，但122k∴221k，得2222k.21．[解析]：（1）设P(x0,y0),Q(x,y)(,0),(,0),,AaBaQBPBQAPA00001(1)1(2)yyxaxayyxaxa)3(1:)2()1(22222200axyaxy得由2222222220000,1abaxybyax4222242222,)3(aybxaaaxyb即得代入经检验点)0,(),0,(aa不合题意,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（ax）.11111,1)1(:)2(2122222224222242222eacabaabaaebayaxC的方程为得由解21,21)2(11,222221eeeQ