排列与组合PPT课件

组合复习引入组合练习1探求1探求2例1巩固1小结作业巩固2公式从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数Anm=(n-m)﹗n﹗复习返回法1分两步第二步选出副旗手从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法2分两步第二步确定正副旗手问题从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?组合发现问题温故知新返回第一步选出正旗手第一步选出两个旗手14A13A24C22A组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合①n个不同元素②0≤m≤n，③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法Cmn问题推广—组合返回(m、n是自然数)从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?甲乙丙丁丙丁甲丁四名同学中选出两个旗手共有=2种不同的方法所以总共有6×2=12种不同的方法探求组合数1返回甲乙甲丙乙丙乙丁丙丁乙丙丁24C24A22A×=24C=24A22A第二步确定旗手顺序共6种不同的方法24C=22A从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?乙甲第一步探求组合数2返回从a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少呢？(abc)(abd)(acd)(bcd)(abc,acb,bac,bca,cab,cba)(abd,adb,bad,bda,dab,dba)(acd,adc,cad,cda,dac,dca)(bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb)33A33A33A33A34A34C33A34C=×34A34C33A==4=2434A排列数(numberofarrangement)公式组合数(numberofcombination)公式=Amn=n(n-1)(n-2)···(n-m+1)n!(n-m)!CnmAmnAmm==(n-m)!n!m!=(n-1)(n-2)···(n-m+1)m!注：0≤m≤n(1)(2)m、n是自然数(3)0!=1Ann=n!(4)Cn0=1排列：arrangement组合：combination判断下列几个问题是排列问题还是组合问题?⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?①十个人相互通了一封信,共有多少封信?②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?定义巩固返回排列组合排列组合组合排列例1一个口袋内装有大小相同且标号不同的7个白球和1个黑球⑴从口袋内取出3个球,共有多少种取法?⑵从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?⑶从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有少种取法?简单应用(例1)返回38C27C11C37C56=35=21==8×7×63×2×17×6×53×2×1C73==35⑴圆上有9个点①以其中每两个点为端点的线段有多少条?②过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形?巩固练习1返回29C39C=9×82×1=36=9×8×73×2×1=84？？③以其中每两个点为端点的有向线段有多少条?答：29A⑵某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共有10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上二级,规定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法有多少种?巩固练习2x+2y=10X+y=8分析：有x步走1级，有y步走2级，则x=6y=2C82=8×72×1=28返回怎么算？？？从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合小结!)1()2)(1(mmnnnnAACmmmnmn注n,m∈N*，且0≤m≤n。!)(!!mnmnCmn组合数公式返回