动量定理、变质量质点动力学方程.ppt

1第二章质点系动力学勇气号火星探测器发射与着陆过程2工程中的质点系动力学3工程中的质点系动力学舰载飞机起飞和降落过程中的动力学问题问题：弹射装置为什么装在飞机的前部？问题：拦阻装置为什么装在飞机的后部？4工程中的质点系动力学舰载飞机起飞装置示意图早期舰载飞机着陆装置示意图问题：飞机的动能转化成什么能量?5工程中的质点系动力学非正常着陆情况6工程中的质点系动力学蒸汽机与机车1892年研制的蒸汽机车蒸汽机车问题：如何提高牵引力？7工程中的质点系动力学柴油机车电力机车问题：（1）在输出扭矩相同的条件下，机车主动轮半径与牵引力的关系如何？（2）列车提速后又会带来了哪些新问题？8工程中的质点系动力学车轮与铁轨间有间隙9工程中的质点系动力学电力车组实验中的磁悬浮列车上海磁悬浮列车问题：为什么电力机车的主动轮分配在每节车厢上？10演示实例问题：均质细杆放在两个反向转动的圆盘上（如图所示），考虑杆与圆盘的摩擦，杆将如何运动？11质点系动力学的研究内容质点系动力学：研究质点系整体运动特征量（动量、动量矩和动能）的变化与作用力间的关系。•质点系的动量定理•质点系的动量矩定理•质点系动能定理R1d)d(FFavniimtm质点系动力学的基础－质点动力学12§2-1动量定理一、动量定理•质点系的动量(momentumofparticlesystem)niiim1vpniiiniizizniiiniiyiyniiiniixixzmvmpymvmpxmvmp111111xyzoimjm(e)iF(e)jF(i)iF(i)jFivjv•如何建立质点系的动量与作用力的关系？13§2-1动量定理(e)R1(e)ddFFpniit动量定理的微分形式矢量式niizzniiyyniixxFtpFtpFtp1e)(1e)(1e)(dddddd投影式动量定理的积分形式2112d(e)R1(e)ttnitttFIppi),,2,1(,d21e)((e)nitttiFIi是作用在第i个质点上外力的冲量其中：动量守恒情况当：则：0e)(RF0pp当：则：01e)(niixFxxpp014§2-1动量定理问题：如何用简便方法计算刚体或刚体系的动量？引入质心的概念xyzoimjmivjvirjrCrniimm1质点系总质量mmniiiC1rr质心矢径mmniiiCC1vrv质心速度Cniiimmvvp1系统动量15y1y2§2-1动量定理例：确定本教室一块黑板（均质板）质心的位置；当黑板以速度u向上运动时，确定其质心的速度；mmniCiCiC1rrmmniCiCiC1vvmmniiiC1rrmmniiiC1vvmymyniiiC1mymyniCiCiC1例：若将两块黑板视为一质点系，确定该质点系质心的坐标yC；当其中一块黑板以速度u上升时，求该质点系质心的速度（设两块黑板的质量相同）。上式为刚体系质心及其速度的计算公式16x’y’§2-1动量定理例：两个相同的均质杆AB和AD用铰链连接，每个杆的质量为m，长为L，在屏幕面内运动。已知铰链A的速度为u，两个杆的角速度为ω（转向如图），求该瞬时系统质心的速度和系统的动量。ABDωωuvrC1C2vevareavvvmmniCiCiC1vv2:'rea1LuvvvyC动点：C1，动系：平动坐标系Ax’y’2rea2LuvvvC同理：Cmvp2系统动量'2CjvLu质心速度17§2-1动量定理质心运动定理e)(e)(e)(zCyCxCFzmFymFxm投影式mmniiiCC1ava质心加速度Cniiimmvvp1系统动量e)(RFaCm矢量式)e(iFCniiimmvvp1守恒情况00e)(R00CxCxxCCvvFvvF18§2-1动量定理例题：已知：为常量，求：板的速度、加速度、地面约束力和系统质心加速度。初始时，板静止。r21,,,vRmm0g1mrvR光滑g2m191v1ag1mrvR光滑g2m§2-1动量定理NF解：1、求板的速度和加速度取板、甲虫为研究对象受力分析：0e)(xF系统动量：2vvp211mm)(r1211vvvpmm0r1211)sin(:xxpvvmvmpx当：t=0时，0,010v00xp21r21sinmmvmv21r2cosmmvmtvadd11RvrRmmvma)(cos212r21xy20Rg2m1v1ag1mNFrv§2-1动量定理)(r1211vvvpmmcosr2vmpyniiyyFtp1e)(ddgmgmFvm21Nr2)sin(RvmgmmFsin)(2r221NmmniiiCC1arae)(RFaCm212211mmmmaa21r1211)(mmmmaaa已知，可求质心加速度e)(RFCa方法一：方法二：2、求地面约束力和质心加速度ra21§2-1动量定理例题：已知。求：轴承A的约束力。ftRmm,,,,21解：受力分析与运动分析e)(RFaCmgFFFaa)(21212121mmmmACCgmmFamamyAyCC)(sin:212121sin)(212121CCAyamamgmmFRaaaCCC2221,sinsin)()(22121Rmmgmm问题：如何求轴承A水平方向的约束力？RMg1mg2mAAxFAyF1F2F1Ca2Caxy22§2-1动量定理RMg2mAAxFAyF2Caxy取圆盘为研究对象：受力分析gFFFFa2N22mmAyAxCgmFFamyNAyC22sin:2cos22RmFFAxNFFFFamxAxCcos:22NFfFsin211RmgmFN问题：圆盘角速度满足什么关系时，在运动过程中顶杆不脱离圆盘？23§2-1动量定理二、变质量质点运动微分方程24§2-1动量定理mmvu时刻txyzo))((,21vvppuvppmmmmttttt研究：有质量并入或分出时，质点的动力学问题。mmvvtt时刻应用动量定理的积分形式2112d(e)R1(e)ttnitttFIppi),(,)())((**)e(RttttttmmmmtttFuvvvppttmmm)()(*)e(RFvvuv)()(*)e(RttmtmtmFvvuv25§2-1动量定理r(e)RddddvFvtmtm)()(*)e(RttmtmtmFvvuvttmtv,:0当存在)(dd)(dd(e)RvuFvtmttmvuvrmmvu时刻txyzo取：m为动系，Δm为动点26§2-1动量定理gmrvvxyOrddddvgvtmmtmrdddvmmtgv解：例：设火箭初始质量和速度分别为，喷出燃气的相对速度为（常量），燃烧时间为，燃烧后火箭的质量为求火箭燃烧完瞬时的速度（不计空气阻力，重力为常力）。00,vmrvmvmmvgvv0r0lnkm/s3~2:rv100mm3.210ln用一级火箭不可能达到第一宇宙速度)(dddd:rvtmmgtvmy27§2-1动量定理例：设长度密度为的链条堆放在地面上，其上一端作用有一个力F使其以匀速提升，求链条被提起的长度为y时力F的大小（设未被提起的链条对提起部分没有作用力）。v解：提起部分的链条为研究对象rddddvgFvtmmtmvvymr,Fygvrv)(dd0:rvtmmgFy20vygF2vygF28§2-1动量定理例：装料箱的质量为m0在水平常力F的作用下沿水平滑道运动，初始速度为v0，箱体与滑道的动滑动摩擦因数为f，沙石一速度u铅垂落入箱内，单位时间装入箱内的石料为q(kg/s)，装料时间为T。求箱体在装料过程中的速度与时间的关系式。Fv0uqtmm029Fvu§2-1动量定理mgFNFf解：受力分析与运动分析)(ddddNvuFFgFvtmmtmf)1()(dddd:vtmFFtvmxfxy)2()(dd0:NutmFmgyfFFNftmumgfFfdd由（2）得：将其代入（1）得：tmumgfFvtmtvmdddddduqgqtmfFmvt)()(dd0qtmm030§2-1动量定理31§2-1动量定理2211FFgFFaCNNmm21:FFxmxCxymgFN1F1FN2F2