2016-2017学年江苏省南京市江宁区八年级(下)期中数学试卷

第1页（共31页）2016-2017学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2017•牡丹江）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2015秋•肥城市期末）在以下问题中，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安全检查B．学校招聘教师对应聘人员的面试C．了解某班学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．（2分）（2015•和平区一模）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（2分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）第2页（共31页）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元5．（2分）（2010•徐州）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）A．170万B．400C．1万D．3万6．（2分）（2017春•南京期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，DE=2，则平行四边形ABCD的面积最大为（）A．12B．18C．24D．32二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，在答题卡相应位置上）7．（2分）（2017春•南京期中）一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，4个蓝球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球概率最大的是．（填红球、白球、蓝球）8．（2分）（2017春•南京期中）如图是小芹3月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是．9．（2分）（2014•孝感）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．第3页（共31页）其中是随机事件的是．（填序号）10．（2分）（2017春•南京期中）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64°至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．则∠ACB′=度．11．（2分）（2014•湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=．12．（2分）（2017春•南京期中）矩形ABCD对角线相交点O，DE∥AC，CE∥BD，若AD=4，CD=3，则四边形ODEC的面积为．13．（2分）（2017春•江宁区期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC．若平行四边形ABCD的周长为10，则△AEB的周长为．14．（2分）（2014•泰安）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤10＜x≤15＜x≤x＞20第4页（共31页）101520频数/户12203频率0.120.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．15．（2分）（2017春•南京期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC=40°，且BE=BC，CE=CD，则∠A=．16．（2分）（2017春•南京期中）如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，则EF的长为．三、解答题（共9小题，共68分，在答题卡相应位置上）17．（6分）（2017春•南京期中）（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．18．（8分）（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC第5页（共31页）边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）（2017春•南京期中）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，若该校共有若干名学生．上学的方式步行骑车乘车其他人数mn10570百分比a35%15%b（1）表格中m=，n=，a=，b=．（2）根据抽样调查的结果，将所有学生上学方式的情况绘制成扇形统计图．（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的35%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．20．（6分）（2017春•江宁区期中）某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.94（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．第6页（共31页）21．（8分）（2017春•南京期中）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率Am0.15B60pCn0.4D480.2（1）表中m=，n=，p=．（2）这次被调查的学生有多少人？并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？22．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．（1）求证：BD=EC．（2）当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗？请说明理由．第7页（共31页）23．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．（1）求证：CE=DF．（2）连接DE、EF，证明四边形CDEF为矩形．24．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）25．（8分）（2017春•南京期中）探索与发现探索：如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（4，4），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．（1）证明：BE=DE．小明给出的思路为：过E作y轴的平行线交AB、x轴于点F、H．请完善小明的证明过程．（2）若点D坐标为（3，0），则点E坐标为．若点D坐标为（a，0），则点E坐标为．第8页（共31页）发现：在直角坐标系中，点B坐标（5，3），点D坐标（3，0），找一点E，使得△BDE为等腰直角三角形，直接写出点E坐标．第9页（共31页）2016-2017学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2017•牡丹江）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）（2015秋•肥城市期末）在以下问题中，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安全检查B．学校招聘教师对应聘人员的面试C．了解某班学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽第10页（共31页）样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、旅客上飞机前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查；B、学校招聘教师对应聘人员的面试是事关重大的调查，适合普查；C、了解某班学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查；D、了解一批灯泡的使用寿命，是具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）（2015•和平区一模）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BCAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．4．（2分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）第11页（共31页）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．（2分）（2010•徐州）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）A．170万B．400C．1万D．3万【分析】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据这个定义即可确定此题的样本容量．【解答】解：∵为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，∴调查中的样本容量是3万．故选：D．【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量6．（2分）（2017春•南京期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线第12页（共31页）交AD于点E，AB=4，DE=2，则平行四边形ABCD的面积最大为（）A．12B．18C．24D．32【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，求出AD，继而求得答案．